单元整体视角下小学数学“三处”作业的实践研究

随着新课改的不断深入，如何优化小学作业设计，激发学生的学习兴趣，切实减轻学生的作业负担，促进学生全方位发展，成为亟须解决的问题。以课时为单位的传统作业形式因分散、割裂而无法适应学生实际发展的需要，以“单元”为基本单位进行作业设计势在必行。这里的“单元”指的是围绕同一主题并由多次活动组成的一个完整、规范、一致的育人事件。主题可以是一个话题，可以是一个专题，可以是一个关键能力，也可以是一个真实问题，还可以是一个综合性项目任务。基于这样的思考，笔者从“高处”“平处”“宽处”三个维度设计作业，并进行以下实践研究。一、立于高处：关注联结，顶层架构数学是一种知识体系，通过概念的分析、生成和组织，形成一个和谐的整体。因此，教师必须“站起来，环顾四周”，看到教育的方方面面，把有关联的知识从整体上加以利用，思考如何让学生借助“树木”来认识“树林”。在实践中，教师应当基于核心素养的培养目标对教学内容进行整体分析，把教科书上线性排列的知识“打乱”，再将知识高效整合，对作业进行顶层架构，帮助学生建立结构化数学知识体系。以苏教版教材四年级上册“统计表和条形统计图（一）”单元为例，笔者以“统计”为单元，对小学阶段的“统计”内容进行了梳理（如图1）。图1从图1中可以看出，与统计相关的内容由浅入深地贯穿小学三个学段。其中，第一学段主要侧重统计直觉的培养，让学生学会按一定的标准对数据进行分类，会用统计表来表示统计结果；第二、第三学段则侧重数据意识和应用意识的培养，让学生学会在生活情境中切实经历数据的收集、整理与表达过程，学会分析数据，并通过理性思考和预判获取更多信息。本单元的教学目标是：学生初步认识统计表和条形统计图，能够读懂统计图并对数据进行简单分析，理解并会计算简单数据的平均数，能找出数据中蕴含的信息，感受到生活中很多问题都需要进行数据分析。基于这样的认识，笔者制订了如下作业目标（见表1）。表1单元目标以单元视角整体理解“统计表和条形统计图（一）”的内在关联性，再逐步把目标细化，落实到每一课时作业中（见表2）。本单元的目标最终落在：在丰富的体验活动中提升学生的数据意识、感悟数学与生活的广泛联系，发展数学语言表达能力，实现学科育人。表2单元作业目标与课时作业目标分配在以上研究的基础上，笔者对照单元目标和课时目标，完成了指向数据意识提升的单元作业架构（如图2）。如此一来，学生的学习过程呈现结构化、系统化特点，做到了让学生“既见树木，又见森林”。二、坐在平处：尊重儿童，提升素养育人是教育的生命与灵魂，是教育的本质要求和价值诉求。无论是教学还是作业设计，教师都要始终把学生作为主体，遵循学生的身心发展规律，并怀着一颗平常心，增强内容与育人目标之间的联系，让作业真正回归生活，为培养学生的独立人格和核心素养奠定基础。（一）尊重学生的差异，设计“自助餐”式作业“自助餐”式作业讲究种类丰富多元、形式灵活多变，学生根据自己的实际能力和需求选择适合自己的作业。以苏教版教材五年级下册“分数的意义与性质”为例，教师通过设计有选择项目的单元作业，引导学生结合自身对概念的理解进行自主表征与诠释。（如图3）图3在制作分数名片的过程中，学生充分调动“分数的意义”“分数与除法的关系”“一个数（量）是另一个数（量）的几分之几”“真分数与假分数”“分数与小数的互化”的认知经验，感悟分数的“多重身份”。同时，不同层次的学生由于自身认知能力与水平的差异选择适合自己的分数以及表征方式，使得不同层次的学生都能得到发展。这种“自助餐”式作业给了学生一定的自由选择权，让学生从被动“就餐”转为选择适合自己的“营养餐”后主动“就餐”，更加能够满足学生的个性需求。（二）关注学生兴趣，引申“自发式”作业“自发式”作业往往来源于学生感兴趣的话题或是在活动中学生的思考，把学生作为活动的中心，强调学生的兴趣和动机本身。例如，在研究“圆”单元中“车轮为什么是圆的”这一问题时，就有学生提出“车轮真的不能做成其他形状吗？”的问题，这立即引发了其他学生的热烈讨论。课后，有的学生通过实验来证明，借助工具画出其他形状的车轮沿着直线滚动时中心形成的轨迹（如图4）；有的学生查阅资料，和大家分享正方形、三角形等异形车轮及其适用情况（如图5）；还有的学生继续研究异形车轮适用的轨道形状，初步认识了悬链线……这样的自发式学习着眼于学生的话题热点与痛点，能够很大程度地让学生发散思维。学生在“做”中学，进一步感悟圆“一中同长”的特征，形成理性思辨与求真的精神。（三）激发学生创造，鼓励“自定义”式作业“自定义”式学习强调学生作为学习内容设计的主体，聚焦学生的创造力，致力于引导学生实现“三会”，即会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。在教学“认识面积”这一单元后，教师启发学生结合面积知识思考还要研究与面积有关的哪些内容，引导学生自主选择课题开展微研究，进一步加深对于面积内涵的理解，同时拓展知识的外延。比如，有学生聚焦数学史，围绕面积的由来展开研究，了解到面积概念的产生最初是由于丈量和计算被洪水冲击的田地的需要；有学生根据上学期学习长方形和正方形的经验，结合常见的周长问题与面积问题进行对比研究；还有学生把目光投向了四连方，研究不同形状的四连方周长和面积的联系……“自定义”式学习让学生真正成为学习的主人，并充分调动自身已有经验，经历提出问题、分析问题、解决问题及总结反思的全过程，逐步发展核心素养。三、行向宽处：拓展空间，形上关怀课本不是学生学习的整个世界，而是整个世界是学生学习的课本。作业的本质在于从质与量上重塑作业的育人价值。海明威曾经说过：“冰山在海里移动很是庄严宏伟，这是因为它只有八分之一露出在水面上。”作业也如此，要让学生带走冰下的那八分之七，教师就要怀揣形而上，耕耘形而下。（一）打破学科壁垒，凸显思维“节点”《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，设立“跨学科主题”学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践要求。简单的分科学习已无法适应“培养全面发展的人”的教育目的，跨学科学习势在必行。跨学科学习不同于多学科学习，不意味着可以忽视学科的独立价值，这里的“跨”指的是学科之间的交融、嵌入、协助、共享、迁移。因此，教师在设计单元作业时，应当在坚定学科立场的前提下，打破学科之间的边界，积极探寻学科之间在内容和形式上的融合点，凸显思维网络的“节点”，提升学生对数学本质内在的认识，从而真正发展学生思维。以苏教版教材五年级下册“蒜叶的生长”为例，它属于“折线统计图”单元，旨在引导学生通过小组合作记录不同情况下蒜叶生长的情况，并绘制统计图，进行数据分析，进一步熟悉统计的过程。考虑到研究的实验属性，笔者结合苏教版科学教材二年级下册第三单元的“栽小葱”一课对比实验的一般方法、对生命科学教育的渗透，设计了如下作业（如图6）。图6学生通过作业经历对比实验以及数据收集的一般过程，发展数据分析观念，感悟土壤对于生命的重要性，体会数学与生活、其他学科之间的联系。再如，针对苏教版教材六年级下册“黄金比”这一内容，以人体的“黄金比”现象为引，启发学生通过动手测量，结合相关知识给妈妈设计一双高跟鞋，并且说明自己设计的依据（如图7-1、图7-2、图7-3）。图7-1在完成作业的过程中，学生进一步熟悉“黄金比”，并且将其所涉及的知识付诸实践，感受数学的价值。此外，高跟鞋的设计不仅要考虑到比例，还需要结合美学，甚至是人体工程学……更有学生激动地将本次作业的体会及时记录下来，由此，数学作业成为语文学习的素材。这不免也引得语文老师即兴赋诗一首：黄金身材不可求，尺寸之间有讲究。高跟纵然撑得起，何如平底更自由？（二）面向未来发展，涵育时代新人人的教育离不开学校、家庭、社会。教师在进行作业设计时，不能单纯地把目光局限在“学校教育”，应该打开视野，以学生兴趣为生长点，从教材内容、校园资源和校外资源挖掘素材作为作业，多角度拓宽学生的学习空间，以促进学生全面发展。进入21世纪以来，信息技术得到了日新月异的发展，大数据、云计算、物联网和人工智能成为新时代的发展特征，而在这些新技术发展的背后，数学发挥着越来越重要的基础性作用。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。下面以作业“拼单计算器”为例说明（如图8）。图8本作业围绕苏教版教材六年级上册“比”的相关知识，聚焦“按比例分配”，借由现代化的命