2.1.1有理数的加法（2）加法运算律 提分练-2024-2025学年七年级数学人教版（2024）（含解析）

2.1.1有理数的加法（2）加法运算律（新教材，六大类型分层提分练）题型一、有理数加法运算律的理解1．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）的原理是（）A．加法交换律 B．加法结合律C．分配律 D．加法交换律与结合律【答案】A【分析】根据题意，该式为省略括号的和的形式，则依据是加法交换律．【详解】解：根据题意，原等式左边可以看成省略括号的和的形式，根据加法交换律，可得故选：A【点睛】本题考查了有理数加法运算和加法交换律，熟练掌握相关运算法则和运算律是解答关键．2．（23-24七年级上·陕西商洛·阶段练习）计算应用了（

）A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法交换律 D．加法交换律和结合律【答案】D【分析】根据加法的运算律求解可得．【详解】解：计算是应用了加法的交换律和结合律，故选：D．【点睛】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握加法运算的运算律．3．（20-21七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算时，运算律用得最合理的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据有理数的加法结合律可进行求解．【详解】解：由题意得：；故选D．【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键．4．（23-24七年级上·四川宜宾·阶段练习）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据加法交换律逐项判断即可．【详解】A．，故A错误．B．，故B错误．C．，故C错误．D．，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加法运算律．注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动．5．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列变形中，运用运算律正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用有理数的运算律逐一判断即可．【详解】解：A、，则A选项错误，故A选项不符合题意；B、，则B选项错误，故B选项不符合题意；C、，则C选项错误，故C选项不符合题意；D、，则D选项正确，故D选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查了有理数的运算律，熟练掌握其运算律是解题的关键．6．（22-23七年级上·河北邢台·期末）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（

）甲：乙：A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确C．只有甲正确 D．只有乙正确【答案】D【分析】由有理数的加减的运算法则进行判断，即可进行判断．【详解】解：根据题意，甲：，故甲错误；乙：；故乙正确；故选：D【点睛】本题考查了有理数的加减运算和运算律，解题的关键是熟练掌握有理数加减的运算法则．7．（七年级上·陕西西安·阶段练习）运用加法的运算律计算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最适当的是（）A．[（+6）+（+4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）]B．[（+6）+（-6.8）+（+4）]+[（-18）+18+（-3.2）]C．[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）]D．[（+6）+（+4）]+[（−18）+18]+[（−3.2）+（−6.8）]【答案】D【分析】根据互为相反数的两数之和为0以及同分母的分数相加、同号相加的原则进行计算即可．【详解】解：（+6）+（−18）+（+4）+（−6.8）+18+（−3.2）＝[（+6）+（+4）]+[（−18）+18]+[（−3.2）+（−6.8）]；故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数加减法运算，熟练掌握有理数加法运算律是解题的关键．题型二、利用有理数加法运算律进行计算8．（22-23七年级上·河南周口·阶段练习）计算：(1)．(2)．【答案】(1)1(2)10【分析】（1）根据有理数的加法法则，从左到右依次进行计算即可；（2）利用加法结合律进行简算．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查有理数的加法．熟练掌握有理数的加法法则：“同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值大的符号，再用大绝对值减去小绝对值．”是解题的关键．9．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）把减法转化为加法，再进行运算即可；（2）利用加法交换律和结合律进行计算即可；此题考查了加减混合运算，熟练掌握加减法则是解题的关键．【详解】（1）解：（2）10．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）用适当方法计算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据有理数加法运算法则计算即可；（2）根据有理数加法交换律和结合律计算即可；（3）根据有理数加法交换律和结合律计算即可．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：【点睛】本题考查有理数的加法运算，掌握运算法则是解题的关键，运用交换律和结合律可简化计算．11．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）计算题(1)(2)(3)(4)【答案】(1)13(2)(3)16(4)【分析】（1）运用有理数的加法、减法法则处理；（2）运用有理数的加法处理，可运用加法结合律简化运算；（3）可运算加法结合律、有理数加法、减法运算法则处理；（4）小数变形为分数，运用加法结合律、加法、减法运算法则处理．【详解】（1）（2）（3）（4）【点睛】本题考查有理数的加减法，加法运算律；掌握有理数的运算法则是解题的关键．题型三、有理数加法运算律的有关应用12．（19-20七年级下·浙江绍兴·阶段练习）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们之间有网线相联，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，由单位时间内传递的最大信息量为(

)．A．19 B．20 C．24 D．26【答案】A【分析】要想求得单位时间内从结点A向结点B传递的最大信息量，关键是分析出每段网线在单位时间内传递的最大信息量．【详解】解：依题意，首先找出A到B的路线，①单位时间内从结点A经过上面一个中间节点向结点B传递的最大信息量，从结点A向中间的结点传出12个信息量，在该结点处分流为6个和5个，此时信息量为11；再传到结点B最大传递分别是4个和3个，此时信息量为3+4=7个．②单位时间内从结点A经过下面一个中间结点向结点B传递的最大信息量是12个信息量，在中间结点分流为6个和8个，但此时总信息量为12（因为总共只有12个信息量）；再往下到结点B最大传递7个但此时前一结点最多只有6个，另一条路线到最大只能传输6个结点B，所以此时信息量为6+6=12个．③综合以上结果，单位时间内从结点A向结点B传递的最大信息量是3+4+6+6=7+12=19个．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数加法的运算，以及有理数大小的比较．解题的关键是掌握有理数加法的运算法则，以及有理数大小的比较方法．13．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）若m、n为相反数，则为．【答案】【分析】根据相反数的定义得到，再根据加法运算律进行运算即可求解．【详解】解：因为m、n为相反数，所以，所以．故答案为：【点睛】本题考查了相反数的意义，几个有理数的加法运算，如果两个数互为相反数，则这两个数相加得0，熟知相反数的意义是解题关键．14．（23-24七年级上·全国·课堂例题）已知，则．【答案】1【分析】由题意知，，代值求解即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．15．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）数轴上有、、三个点，点、分别是和7，且到两点的距离相同，则点表示的数为．【答案】【分析】依题意，根据线段中点公式即可求出点C表示的数．【详解】解：依题意，点表示的数为故答案为：．【点睛】本题考查了数轴上的两点距离，掌握中点公式是解题的关键．16．（22-23七年级上·河南周口·阶段练习）计算的结果是．【答案】【分析】先去括号，再交叉相加，两两组合求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了数字的变换类，正确利用加法的运算律是解题的关键．17．（21-22七年级上·安徽阜阳·阶段练习）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：，则写成两个埃及分数的和的形式为为=．【答案】【分析】根据题目给出的埃及分数的定义，即可解答．【详解】解：∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的加法，读懂题目，明确埃及分数的定义是解决本题的关键．18．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）用简便方法计算：．【答案】【分析】原式变形后，计算即可得到结果．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（23-24七年级上·福建南平·阶段练习）对于有理数a，b定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是．（请填写正确说法的序号）①；②；③若，则；④该运算满足交换律．【答案】②③【分析】根据新定义逐项进行分析即可．【详解】解：①∵，∴，故①错误；∵，；∴，故②正确；∵，，，∴；故③正确；，，只有当时，，∴该运算满足交换律不成立．故④错误，故答案为：②③【点睛】此题考查了新定义运算，读懂题意是解题的关键．题型四、有理数加法运算律的材料阅读问题20．（21-22七年级上·河北承德·期末）在计算时，佳佳的板演过程如下：解：原式．老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（

）A．甲同学说的对 B．乙同学说的对C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对【答案】C【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可．【详解】解：由到既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律，，，是解题的关键．21．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题．【解析】原式，上面这种解题方法叫做拆项法．(1)计算：；(2)计算．【答案】(1)；(2)．【分析】（）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；（）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．【详解】（1）解：，；（2）解：，．22．（23-24七年级上·辽宁大连·阶段练习）阅读下面材料：对于，可以如下计算：原式．仿照上面的方法，计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照例题方法，根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）仿照例题方法，根据有理数的加减运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解题中运算方法，利用类比思想并灵活运用有理数的加减运算法则是解答的关键．一、单选题1．（七年级上·全国·专题练习）计算3+（–2）+5+（–8）时，运算律用得最为恰当的是（

）A．[3+（–2）]+[5+（–8）] B．（3+5）+[–2+（–8）]C．[3+（–8）]+（–2+5） D．（–2+5）+[3+（–8）]【答案】B【分析】计算3+（–2）+5+（–8）时应该运用加法的交换律先进行同分母的加法运算．【详解】原式=（3+5）+[–2+（–8）]=9+（-11）=-2，故选B.【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，根据加数的特点灵活运用运算律简化运算是解题的关键.2．（七年级上·全国·课后作业）下列各式能用加法运算律简化计算的是()A．3＋()B．8＋＋C．(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)D．4＋()＋()＋()【答案】C【分析】根据加法的交换律和结合律的运算法则进行判断即可【详解】(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)＝[(－7)＋(－3)]＋[(－6.8)＋(＋6.8)]＝－10.故选C.【点睛】考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．相关运算律交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．3．（七年级上·全国·课后作业）计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是()A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合D．把第一、二、四这三个加数结合【答案】A【分析】利用加法运算律把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合，计算即可．【详解】计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合．故选A．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法运算律是解本题的关键．4．（21-22七年级上·河南信阳·期中）下面是嘉嘉计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（）解：原式＝（有理数减法法则）＝（乘法交换律）＝（加法结合律）＝（﹣5）+0（有理数加法法则）＝﹣5A．有理数减法法则 B．乘法交换律C．加法结合律 D．有理数加法法则【答案】B【分析】根据题目中的解答过程，可以发现第二步的依据错误，然后即可判断哪个选项是符合题意的．【详解】解：由题目中的解答过程可知，第二步的依据是加法的交换律，而不是乘法交换律，故选：B．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和用到的哪些运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等）．二、填空题5．（20-21七年级上·甘肃武威·期中）计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的结果是【答案】-1008【分析】先运用加法结合律，然后再进行计算即可．【详解】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016=（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2015﹣2016）=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）=-1008．故答案为-1008．【点睛】本题考查了有理数加减法的简便运算，正确运用加法结合律是解答本题的关键．6．（20-21七年级上·广东深圳·阶段练习）计算：|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|＋|－|＝．【答案】【分析】先根据绝对值的性质化简，再从第二项开始依次相加即可得出结果．【详解】解：原式===，故答案为：．【点睛】本题考查化简绝对值，有理数的加法．在本题中应先化简，再计算．7．（22-23七年级上·河南周口·阶段练习）如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为−7，则最后输出的数为．【答案】【分析】根据题意列式计算即可．【详解】解：依题意，输出结果为：，故答案为：【点睛】本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则和加法运算律是解题的关键．8．（23-24七年级上·河南商丘·期末）一个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，我们把十位上的数字与个位上的数字的和叫做这个两位数的“衍生数”，记作，即，如现有个两位数和，且满足，则．【答案】或【分析】本题考查对题干“衍生数”的理解，记的个位数和十位数分别为、，记的个位数和十位数分别为、，再分类讨论个位数相加为0和10的情况即可解题．【详解】解：记的个位数和十位数分别为、，记的个位数和十位数分别为、，，，或者，，①，②，故答案为：或．三、解答题9．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）计算(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)0(4)0【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题考查有理数的加法运算，化简绝对值．掌握有理数的加法运算法则和运算律是解题关键．10．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【详解】（1）解：原式．（2）原式．【点睛】本题考查有理数的加法．熟练掌握有理数加法的运算法则和运算律，是解题的关键．11．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题．【解析】原式，上面这种解题方法叫做拆项法．(1)计算：；(2)计算．【答案】(1)；(2)．【分析】（）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；（）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．【详解】（1）解：，；（2）解：，．12．（22-23七年级上·河南南阳·期中）在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了一道例题，计算：．计算思路为：从1开始，将相邻两个加数组合在一起作为一组；其和为，共有1010组，所以结果为．根据这个思路，解答下面的问题：(1)计算：①______________．②_____________．(2)蚂蚁在数轴的原点0处，第一次向右爬行2个单位，第二次向右爬行4个单位，第三次向左爬行6个单位，第四次向左爬行