浙江省杭州市淳安县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2023学年第二学期期中教学质量检测九年级数学试题卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．试题卷一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的相反数是（）A.2024 B. C. D.2.买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买3个足球和2个篮球共需（）元A. B. C. D.3.如果三角形两边分别为和，那么第三边可能是()A. B. C. D.4.如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A.c＝bsinB B.b＝csinB C.a＝btanB D.b＝ctanB5.已知数据的平均数为10，则中位数是（）A.7 B.8 C.9 D.106.图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为（）A. B.3 C. D.27.在同一坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限，则下列关于的判断正确的是（）A. B. C. D.8.如图，已知正方形为中点，是边上的一个动点，连接将沿折叠得，延长交于，现在有如下5个结论：①定是直角三角形；②；③当与重合时，有；④平分正方形的面积．在以上结论中，正确的有（）A.①② B.②③④ C.①②③ D.①③④9.二次函数的图像经过四个点．若，则的取值范围为（）A. B. C. D.10.如图，四边形是的内接四边形，，对角线、相交于点，是直径，于点,．若，则的值是（）A. B. C. D.二．填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11.《义务教育劳动教育课程标准》（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这组数据的方差是____________．12.“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．下表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据：时间（小时）012345圆柱体容器液面高度（厘米）2610141822则与之间的函数关系式为______．13.如图，在菱形中，，，分别以点A，C为圆心，，为半径画弧，图中阴影部分面积为______（结果保留π）．14.如图，在中，，，，则______．15.已知：，，则＝_____．16.如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形，直角顶点E，F，G，H分别在边上．（1）若，，则的长是______cm．（2）若，则的值是______．三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在下面两个集合中各有一些有理数，请你分别从中选出两个不同的整数和两个不同的分数，再用“，，，”中的运算符号将选出的四个数进行运算，使得运算的结果是一个正整数．18.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；②扇形统计图中圆心角______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从组（人工智能）甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．19.如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离．（1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由．（2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数．20.在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是．（1）求的值．（2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点．21.如图，内接于是⊙O的直径，过点C作的切线交AB的延长线于点，，的延长线交于交于点，.（1）求证：；（2）若，求的半径．22.已知关于的二次函数．（1）求证：无论为何值，该函数的图象与轴总有两个交点；（2）若二次函数顶点的坐标为，求与之间的函数关系及的最大值．23.综合与实践【问题发现】船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图表示灯塔，暗礁分布在经过两点的一个圆形区域内，优弧上任一点都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”．当船位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角与“危险角”有怎样的大小关系？【解决问题】（1）数学小组用已学知识判断与“危险角”大小关系，步骤如下：如图2，与相交于点，连接，由同弧或等弧所对的圆周角相等，可知，是的外角，______（填“>”，“=”或“”），______（填“>”，“=”或“”）；【问题探究】（2）如图3，已知线段与直线，在直线上取一点，过、两点，作使其与直线相切，切点为，不妨在直线上另外任取一点，连接、，请你比较与的大小，并说明理由；【问题拓展】（3）如图4，某球员在球场底线点处接到球后，沿射线方向带球跑动，，球门宽为8米，米，若该球员在射线上的点处射门角度最大，即最大，试求出此时的长度．24.将一矩形纸