2023九年级数学下册 第1章 二次函数1.3 不共线三点确定二次函数的表达式教案 （新版）湘教版

2023九年级数学下册第1章二次函数1.3不共线三点确定二次函数的表达式教案（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：二次函数的图像与性质

2.教学年级和班级：九年级1班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、教学目标

1.让学生理解二次函数的图像特点，掌握二次函数的顶点坐标、开口方向等性质。

2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。

三、教学内容

1.二次函数的图像特点：抛物线的形状、顶点坐标、开口方向等。

2.二次函数的性质：对称性、增减性、最值等。

3.实际问题：运用二次函数解决生活中的问题。

四、教学过程

1.导入：通过一个实际问题引入二次函数的概念，激发学生的兴趣。

2.讲解：讲解二次函数的图像特点和性质，让学生直观地感受和理解。

3.练习：让学生通过练习题巩固所学知识，培养解决问题的能力。

4.拓展：引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，激发学生的创新意识。

五、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2.练习题：检查学生完成的练习题，评估学生的掌握程度。

3.课后作业：布置相关的课后作业，巩固所学知识。

六、教学资源

1.课件：制作精美的课件，展示二次函数的图像和性质。

2.练习题：提供适量的练习题，让学生巩固所学知识。

3.实际问题：搜集一些生活中的实际问题，引导学生运用二次函数解决。

七、教学策略

1.直观演示：通过课件和实物展示，让学生直观地感受二次函数的图像和性质。

2.实例讲解：通过具体的实际问题，讲解二次函数的应用。

3.互动提问：引导学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力。

4.练习巩固：让学生通过练习题巩固所学知识，培养解决问题的能力。二、核心素养目标1.数学抽象：通过观察二次函数的图像和性质，让学生学会从具体的事物中抽象出数学模型，理解二次函数的一般形式。

2.逻辑推理：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，推理出二次函数的图像特点和性质，培养学生的逻辑思维能力。

3.数学建模：让学生运用二次函数解决实际问题，培养学生建立数学模型解决问题的能力。

4.数据分析：通过分析二次函数的图像和实际问题，让学生学会从数据中提取有用的信息，培养学生的数据分析能力。三、学情分析九年级的学生已经学习了一段时间的数学，对一些基本的数学概念和运算规则有了初步的了解和掌握。他们在七、八年级时学习了二次方程和一次函数，对函数的概念和图像有一定的认识。但是，对于二次函数的图像和性质，他们可能还不太熟悉，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

在学习能力方面，九年级的学生已经具备了一定的逻辑推理和分析问题的能力，他们能够通过观察和思考来得出一些结论。同时，他们也具备了一定的自主学习的能力，能够通过阅读课本和完成练习题来巩固所学知识。

在素质方面，九年级的学生已经具备了一定的创新意识和团队合作的能力。他们能够提出自己的观点，并能够与同学进行讨论和交流。同时，他们也具备了一定的解决问题的能力，能够通过分析和思考来解决问题。

在学习行为习惯方面，九年级的学生大部分能够按时完成作业，积极参与课堂讨论。但是他们中也存在一部分学生对数学学习缺乏兴趣，学习态度不够积极，需要教师通过多种教学手段和方法来激发他们的学习兴趣。另外，有一部分学生在课堂上注意力不集中，容易分心，需要教师通过有效的教学方法和课堂管理来提高他们的学习效果。

对于本节课的学习，学生们的知识层次和能力层次存在差异。对于一些基础知识和基本概念，大部分学生能够掌握，但是对于一些较难的问题和实际问题的解决，他们的能力还有待提高。因此，在教学过程中，教师需要考虑到这个差异，设计不同难度的教学内容和活动，让每个学生都能够参与到学习中，提高他们的学习效果。四、教学资源1.软硬件资源：

-教室内的多媒体设备，包括投影仪和计算机。

-学生用的计算器。

-教师准备的教案、讲义和练习题。

2.课程平台：

-学校的教学管理系统，用于布置和收集作业。

3.信息化资源：

-教学课件，包括二次函数的图像和性质的动画演示。

-在线数学教学资源，如数学视频讲解和练习题库。

4.教学手段：

-讲授法：教师讲解二次函数的图像和性质。

-案例分析法：教师展示实际问题，引导学生运用二次函数解决。

-小组讨论法：学生分组讨论，共同解决练习题。

-反馈与评价：教师通过练习题和课堂表现，给予学生及时的反馈和评价。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数图像和性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是二次函数的图像吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于二次函数图像的图片或视频片段，让学生初步感受二次函数图像的魅力或特点。

简短介绍二次函数图像的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数图像的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解二次函数图像的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍二次函数图像的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.二次函数图像案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数图像的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二次函数图像案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次函数图像的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二次函数图像解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数图像相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数图像的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数图像的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数图像的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调二次函数图像在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二次函数图像。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二次函数图像的短文或报告，以巩固学习效果。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学年鉴》：提供关于二次函数的历史背景、发展及相关数学家的介绍。

-《数学应用》：介绍二次函数在工程、物理、经济学等领域的实际应用案例。

-《数学研究》：深入探讨二次函数的图像特点、性质及其在数学分析中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-要求学生阅读拓展阅读材料，了解二次函数的更深入知识。

-引导学生通过网络或图书馆查找关于二次函数的其他资料，扩大知识面。

-鼓励学生尝试解决一些与二次函数相关的实际问题，提高应用能力。

-提出一些与二次函数相关的思考题，如二次函数的最值问题、二次函数与线性函数的关系等，让学生进行深入思考和探究。

-组织学生参加数学竞赛或研究性学习活动，让学生有机会展示自己的数学才能和研究成果。

-推荐一些数学博客、论坛或在线课程，让学生可以与其他学习者交流和分享学习心得。七、教学反思与总结在今天讲授二次函数图像与性质的课堂上，我尝试了多种教学方法和策略，希望能够激发学生的兴趣，提高他们的理解能力和应用能力。在导入新课时，我通过提问和展示图片的方式，引起了学生对二次函数图像的兴趣。在基础知识讲解环节，我详细介绍了二次函数图像的基本概念和组成部分，并通过图表和示意图帮助学生理解。在案例分析环节，我选择了几个典型的案例，让学生通过小组讨论的方式深入分析二次函数图像的特点和重要性。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足。首先，部分学生在课堂上注意力不集中，可能是因为他们对二次函数图像的概念不够熟悉，或者是由于教学内容的难度对他们来说有些挑战。其次，我在课堂上的提问和互动环节不够充分，可能没有充分激发学生的思考和参与。此外，我在布置作业时，可能没有给出足够的指导，导致学生对作业的完成度不够高。

尽管存在这些问题，但我认为学生在今天的课堂上还是有所收获的。通过课堂讨论和案例分析，学生对二次函数图像的特点和重要性有了更深入的理解，他们也能够应用所学知识解决一些实际问题。在课后，我计划进行教学反思，针对存在的问题和不足，提出改进措施和建议。

首先，我计划调整教学方法，更加注重学生的参与和互动。例如，我可以增加课堂上的提问环节，鼓励学生积极回答问题，提高他们的思维能力。其次，我计划提供更多的辅导和指导，帮助学生理解和掌握二次函数图像的概念和性质。例如，我可以为学生提供一些练习题和案例，让他们通过自主学习的方式加深对知识的理解。最后，我计划加强对学生的关注和了解，了解他们的学习需求和困难，为他们提供个性化的支持和帮助。八、教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。大部分学生能够积极参与课堂讨论，对二次函数图像的性质和特点有一定的理解和掌握。但也有部分学生在课堂上注意力不集中，需要进一步关注和引导。

2.小组讨论成果展示：各小组代表依次上台展示讨论成果，包括二次函数图像的性质、特点以及在实际问题中的应用。大部分小组能够清晰地表达自己的观点，并与其他小组进行有效的交流和讨论。但也有部分小组的讨论成果不够深入，需要进一步引导和鼓励。

3.随堂测试：通过布置一些与二次函数图像相关的练习题，检查学生对知识的掌握程度。大部分学生能够正确解答练习题，对二次函数图像的性质和特点有一定的理解和掌握。但也有部分学生在解答练习题时出现错误，需要进一步指导和辅导。

4.课后作业：通过检查学生提交的课后作业，了解学生对二次函数图像的掌握程度和应用能力。大部分学生能够按照要求完成课后作业，对二次函数图像的性质和特点有一定的理解和掌握。但也有部分学生在完成作业时出现错误，需要进一步指导和辅导。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和课后作业中的表现，给予学生及时的反馈和评价。对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激发他们的学习兴趣和动力。对于表现不足的学生，给予指导和辅导，帮助他们提高学习效果和应用能力。同时，针对学生在学习过程中存在的问题和不足，提出改进措施和建议，为今后的教学提供参考和借鉴。内容逻辑关系①二次函数图像的定义和特点

②二次函数图像的组成部分：顶点、开口方向、对称轴等

③二次函数图像与线性函数图像的区别和联系

2.二次函数图像的性质和应用

①二次函数图像的性质：开口方向、顶点坐标、对称性等

②二次函数图像的应用：解决实际问题、分析数据等

③二次函数图像与线性函数图像在性质和应用上的异同

3.二次函数图像的案例分析

①二次函数图像在实际问题中的应用案例

②分析案例中二次函数图像的特点和重要性

③二次函数图像在解决实际问题中的作用和价值

4.二次函数图像的教学策略和方法

①引入实际问题，激发学生兴趣

②讲解二次函数图像的基本概念和组成部分

③分析案例，加深理解

④鼓励学生自主学习和探究

板书设计：

1.二次函数图像的基本概念和组成部分

-定义和特点

-组成部分：顶点、开口方向、对称轴等

-与线性函数图像的区别和联系

2.二次函数图像的性质和应用

-性质：开口方向、顶点坐标、对称性等

-应用：解决实际问题、分析数据等

-与线性函数图像的异同

3.二次函数图像的案例分析

-实际问题中的应用案例

-特点和重要性分析

-作用和价值

4.二次函数图像的教学策略和方法

-引入实际问题

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