广西北海市银海区2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)

2023-2024学年广西北海市银海区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，是分式的是(

)A.12 B.x2 C.2xx-22.下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能搭成一个三角形的是(

)A.5，7，12 B.7，7，15 C.6，9，16 D.6，8，123.下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是(

)A. B. C. D.4.分式1x2y和2xA.xy B.xy2 C.x25.下列各式从左到右的变形正确的是(

)A.a2ab=ab B.ab6.下列命题中，逆命题是真命题的是(

)A.对顶角相等 B.全等三角形的面积相等

C.两直线平行，内错角相等 D.如果a=b，那么a7.将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为(

)A.90°

B.100°

C.105°

D.110°8.如图，在△ABC中，M，N分别是AN，BC的中点，S△ABM=1cm2，则S△ABCA.2cm2

B.3cm2

C.9.已知x=1是方程m2-x-1x-2=3的解，那么实数A.-2 B.2 C.-4 D.410.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是(

)

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS11.市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是(

)A.90x-90(1+25%)x=30 B.90x12.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是(

)

A.1m B.1.6m C.1.8m D.1.4m二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是______．14.若分式x+2x-3的值为0，则x的值为______．15.计算：x+3x-1-4x-116.如图，P是等边△ABC的边AC的中点，E为BC边延长线上一点，PE=PB，则∠CPE的度数为______．

17.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，BC=8cm，△ABD的周长为13cm，则AB的长是______cm．

18.如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二个△A1A2三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)-22+(π-2023)0-(-20.(本小题8分)

解分式方程：

(1)2x-1=1x；21.(本小题6分)

先化简，再求值：(1x-3+1)÷x222.(本小题6分)

如图，在△ABC中．

(1)作∠ABC的平分线交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF分别交AB于E，BC于F，垂足为点O.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，连接DF，判断DF与边AB的位置关系，并说明理由．23.(本小题10分)

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD．

(1)求证：△ABD≌△CFD；

(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．

24.(本小题10分)

坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂.为发展旅游经济，某乡村企业制作一批“美丽乡村”主题文化衫进行销售.第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不应求，又用6600元制作了第二批同款文化衫，制作的数量是第一批数量的2倍，但由于原材料涨价，第二批文化衫每件的成本增加了3元．

(1)该企业制作的第一批文化衫每件的成本是多少元？

(2)两批文化衫标价相同，在季末清仓时，最后30件按6折全部售出.问每件文化衫标价为多少元时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于50%？

注：盈利率=(销售金额-成本)÷成本25.(本小题10分)

如图，在ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．

(1)当∠BDA=115°时，∠EDC=______°，∠AED=______°；

(2)线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

答案和解析1.答案：C

解析：解：2xx-2是分式．

故选：C．

根据分式的定义：形如BA，A中含有字母的式子为分式，判断即可．2.答案：D

解析：解：A、5+7=12，不能构成三角形，故此选项不符合题意；

B、7+7<15，不能构成三角形，故此选项不符合题意；

C、6+9<16，不能构成三角形，故此选项不符合题意；

D、8+6>12，能构成三角形，故此选项符合题意．

故选：D．

根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．

此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．3.答案：D

解析：解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．

故选D．4.答案：C

解析：解：1x2y和2xy2的最简公分母是x2y25.答案：A

解析：解：A．a2ab=a2÷aab÷a=ab，故本选项符合题意；

B.当a=0时，不能推出ab=a2ab，故本选项不符合题意；

C.a+bb=ab+1≠a6.答案：C

解析：解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；

B、逆命题为面积相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；

C、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，为真命题，符合题意；

D、逆命题为如果a2=b2，那么a=b，错误，为假命题，不符合题意．

故选：C．7.答案：C

解析：解：由题意可得：

∠ACB=60°，∠BAC=45°，

∴∠CBE=∠ACB+∠BAC=60°+45°=105°，

故选：C．

根据三角板的性质得出∠ACB=60°，∠BAC=45°，再利用外角的性质计算即可．

本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．8.答案：D

解析：解：在△ABC中，M，N分别是AN，BC的中点，

∴S△ABN=2S△ABM=2cm2，

∴S9.答案：B

解析：解：将x=1代入方程，得：m2-1-11-2=3，

解得：m=2．

故选：B．

将x=1代入原方程即可求出m的值．

10.答案：A

解析：此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO，可利用“SSS”定理判定△NOC≌△MOC．

解：由作图过程可知NC=MC，

在△NOC和△MOC中，

ON=OMCO=CONC=MC,

△NOC≌△MOC(SSS)．11.答案：A

解析：解：∵原计划每天绿化的面积为x万平方米，且实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，

∴实际工作时每天绿化的面积为(1+25%)x万平方米．

根据题意得：90x-90(1+25%)x=30．

故选：A．

根据原计划与实际工作工作效率间的关系，可得出实际工作时每天绿化的面积为(1+25%)x万平方米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前3012.答案：D

解析：解：由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODBOC=OB，

∴△COE≌△OBD(AAS)，

∴CE=OD，OE=BD，

∵BD、CE分别为1.4m和1.8m，

∴DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m)，

∵AD=1m，

∴AE=AD+DE=1.4(m)，

答：爸爸是在距离地面1.4m的地方接住小丽的．

故选：D．

由直角三角形的性质得出∠COE=∠OBD，根据AAS可证明△COE≌△OBD，由全等三角形的性质得出CE=OD，OE=BD，求出DE的长则可得出答案．

本题考查了全等三角形的应用，直角三角形的性质，证明△COE≌13.答案：75°

解析：解：∠C=180°-∠A-∠B=75°．

根据三角形的内角和是180°直接计算即可．

此题考查了三角形的内角和定理．14.答案：-2

解析：解：依题意得：x+2=0且x-3≠0，

解得x=-2．

故答案是：-2．

分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．15.答案：1

解析：解：原式=x+3-4x-1

=1．

故答案为1

根据分式的运算法则即可求出答案．16.答案：30°

解析：解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∵P是等边△ABC的边AC的中点，

∴BP⊥AC，

∴∠BPC=90°，

∴∠PBC=90°-60°=30°，

∵PE=PB，

∴∠E=∠PBC=30°，

∵∠ACB是△PCE的外角，

∴∠ACB=∠E+∠CPE，

∴∠CPE=60°-30°=30°，

故答案为：30°．

先根据等边三角形的性质得出∠ACB=60°，BP⊥AC，即可求出∠PBC的度数，再根据等腰三角形的性质即可求出∠E的度数，最后根据三角形外角的性质即可求出∠CPE的度数．

本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．17.答案：5

解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∵△ABD的周长为13cm，

∴AB+BD+AD=13cm，

∴AB+BD+DC=13cm，

∴AB+BC=13cm，

∵BC=8cm，

∴AB=13-8=5(cm)，

故答案为：5．

利用线段垂直平分线的性质可得DA=DC，从而根据已知△ABD的周长为13cm，可得AB+BC=13cm，然后进行计算即可解答．

本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．18.答案：80°2解析：解：∵∠B=20°，AB=A1B，

∴∠A=∠BA1A=180°-20°2=80°，

∵A1A2=A1C，

∴∠A1CA2=∠A1A2C，

∵∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠BA1A=∠A1CA2+∠A1A2C=80°，

∴∠19.答案：解：(1)原式=-4+1-(-2)

=-4+1+2

=-1；

(2)原式=3aa-3⋅(a+3)(a-3)a-aa+3⋅(a+3)(a-3)a解析：(1)先算乘方，再算加减；

(2)用乘法分配律计算即可．

本题考查实数混合运算和分式混合运算，解题的关键是掌握实数，分式相关运算的法则．20.答案：解：(1)2x-1=1x，

去分母得：2x=x-1，

解得：x=-1，

检验：当x=-1时，x(x-1)≠0，

∴x=-1是原方程的解；

(2)x-2x+2-16x2-4=1，

去分母得：(x-2)2-16=(x+2)(x-2)，

整理得：解析：(1)方程两边同时乘x(x-1)去分母化为整式方程，解之检验即可；

(2)方程两边同时乘(x+2)(x-2)去分母化为整式方程，解之检验即可．

本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．21.答案：解：原式=x-2x-3⋅(x+3)(x-3)(x-2)2

=x+3解析：对于括号内进行通分，除式分子分母进行因式分解，最后再进行约分即可．

本题主要考查了分式的化简求值．在求值时，易错点是忽略字母的取值范围．22.答案：解：(1)点O即为所求；

(2)DF/​/AB；

理由：

∵∠ABC的平分线交AC于D，

∴∠ABC=∠CBD，

∵线段BD的垂直平分线EF，

∴BF=DF，

∴∠BDF=∠FBD，

∴∠ABD=∠BDF，

∴AB/​/DF．

解析：(1)根据作角平分线的基本作法和线段的垂直平分线的基本作法作图；

(2)根据线段的垂直平分线和角平分线的性质求解．

本题考查了复杂作图，掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质是解题的关键．23.答案：(1)证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，

∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，

∴∠BAD=∠FCD，

在△ABD和△CFD中，

∠ADB=∠CDFAD=DC∠BAD=∠DCF，

∴△ABD≌△CFD(ASA)，

(2)∵△ABD≌△CFD，

∴BD=DF，

∵BC=7，AD=DC=5，

∴BD=BC-CD=2，

∴AF=AD-DF=5-2=3．

解析：(1)由ASA证明△ABD≌△CFD即可；

(2)根据全等三角形的性质即可解决问题；

此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型．24.答案：解：(1)该企业制作的第一批文化衫每件的成本是x元，则该企业制作的第二批文化衫每件的成本是(x+3)元，

根据题意得：6600x+3=3000x×2，

解得：x=30，

经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意．

答：该企业制作的第一批文化衫每件的成本是30元；

(2)该企业制作的第一批文化衫数量为3000÷30=100(件)，

该企业制作的第二批文化衫数量为6600÷(30+3)=200(件)．

设每件文化衫标价为y元，

根据题意得：(300-30)y+30×0.6y-3000-6600=(3000+6600)×50%，

解得：y=50．解析：(1)该企业制作的第一批文化衫每件的成本是x元，则该企业制作的第二批文化衫每件的成本是(x+3)元，利用数量=总价÷单价，结合制作第二批文化衫的数量是第一批数量的2倍，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；

(2)利用制作数量=制作总成本÷制作单价，可求出该企业制作的第一、二批文化衫的数量，设每件文化衫标价为y元，利用总利润=销售单价×销售数量-制作总成本，可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.答案：解：(1)25，