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文档简介

2023-2024学年黑龙江省黑河市三县中考数学适应性模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,中,,且,设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的A. B. C. D.2.如图,点M为▱ABCD的边AB上一动点,过点M作直线l垂直于AB,且直线l与▱ABCD的另一边交于点N.当点M从A→B匀速运动时,设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是()A. B. C. D.3.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为()A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.64.计算±的值为()A.±3 B.±9 C.3 D.95.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正确的是()A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③6.若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,则的值是(

).A. B.- C.- D.7.已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,则a等于()A. B. C. D.8.中华人民共和国国家统计局网站公布,2016年国内生产总值约为74300亿元,将74300亿用科学计数法可以表示为()A. B. C. D.9.下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是()A. B. C. D.10.如图,直线y=kx+b与x轴交于点(﹣4,0),则y>0时,x的取值范围是()A.x>﹣4 B.x>0 C.x<﹣4 D.x<0二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.不等式组的所有整数解的积为__________.12.已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图,经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线,交于点C,且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D,且,连接OA,OE,如果△AOC的面积是15,则△ADC与△BOE的面积和为_____.13.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为__________.14.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,把△ABE沿直线BE翻折,点A正好落在BC边上的点F处,如果四边形CDEF和矩形ABCD相似,那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是__.15.如图,用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是_____cm.16.如图,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC.若∠B=56°,∠C=45°,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米.(sin56°≈0.8,tan56°≈1.5)三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知二次函数y=x2-4x-5,与y轴的交点为P,与x轴交于A、B两点.(点B在点A的右侧)(1)当y=0时,求x的值.(2)点M(6,m)在二次函数y=x2-4x-5的图像上,设直线MP与x轴交于点C,求cot∠MCB的值.18.(8分)如图,一条公路的两侧互相平行,某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°,沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°,求公路的宽度.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73)19.(8分)某商场用24000元购入一批空调,然后以每台3000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完,商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.商场第一次购入的空调每台进价是多少元?商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?20.(8分)如图,一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C,测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,且BC=20米.(1)请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD;(不要求写出画法,但要保留作图痕迹)(2)求出路灯A离地面的高度AD.(精确到0.1米)(参考数据:≈1.414,≈1.732).21.(8分)如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OC、AC.(1)求证:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°,∠E=30°①求∠OCE的度数;②若⊙O的半径为2,求线段EF的长.22.(10分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度;请补全条形统计图;若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.23.(12分)某商店销售两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元.(Ⅰ)求这两种品牌计算器的单价;(Ⅱ)开学前,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的九折销售,B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1,y2关于x的函数关系式.(Ⅲ)某校准备集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过15个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.24.如图,在平行四边形中,的平分线与边相交于点.(1)求证;(2)若点与点重合,请直接写出四边形是哪种特殊的平行四边形.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】

Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,所以很容易求得∠AOB=∠A=45°;再由平行线的性质得出∠OCD=∠A,即∠AOD=∠OCD=45°,进而证明OD=CD=t;最后根据三角形的面积公式,解答出S与t之间的函数关系式,由函数解析式来选择图象.【详解】解:∵Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,∴∠AOB=∠A=45°,∵CD⊥OB,∴CD∥AB,∴∠OCD=∠A,∴∠AOD=∠OCD=45°,∴OD=CD=t,∴S△OCD=×OD×CD=t2(0≤t≤3),即S=t2(0≤t≤3).故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0,3],开口向上的二次函数图象;故选D.【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征,解答本题的关键是根据三角形的面积公式,解答出S与t之间的函数关系式,由函数解析式来选择图象.2、C【解析】分析:本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式,即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前,根据题意得出函数解析式.详解:假设当∠A=45°时,AD=2,AB=4,则MN=t,当0≤t≤2时,AM=MN=t,则S=,为二次函数;当2≤t≤4时,S=t,为一次函数,故选C.点睛:本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题,属于中等难度题型.解答这个问题的关键就是得出函数关系式.3、B【解析】试题分析:在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴AC2+BC2=32+42=52=AB2,∴∠C=90°,如图:设切点为D,连接CD,∵AB是⊙C的切线,∴CD⊥AB,∵S△ABC=AC×BC=AB×CD,∴AC×BC=AB×CD,即CD===,∴⊙C的半径为,故选B.考点:圆的切线的性质;勾股定理.4、B【解析】

∵(±9)2=81,∴±±9.故选B.5、D【解析】

∵在▱ABCD中,AO=AC,∵点E是OA的中点,∴AE=CE,∵AD∥BC,∴△AFE∽△CBE,∴=,∵AD=BC,∴AF=AD,∴;故①正确;∵S△AEF=4,=()2=,∴S△BCE=36;故②正确;∵=,∴=,∴S△ABE=12,故③正确;∵BF不平行于CD,∴△AEF与△ADC只有一个角相等,∴△AEF与△ACD不一定相似,故④错误,故选D.6、C【解析】分析:根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3,将其代入=中即可求出结论.详解:∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,∴α+β=-,αβ=-3,∴===.故选C.点睛:本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键.7、A【解析】

此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得:,解得:a=1,经检验,a=1是原分式方程的解,故本题选A.8、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:74300亿=7.43×1012,

故选:D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9、C【解析】

根据中心对称图形,轴对称图形的定义进行判断.【详解】A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形,轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.10、A【解析】试题分析:充分利用图形,直接从图上得出x的取值范围.由图可知,当y<1时,x<-4,故选C.考点:本题考查的是一次函数的图象点评:解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y<1,在x轴上方的部分y>1.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】

解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的整数解为﹣1,1,1…51,所以所有整数解的积为1,故答案为1.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解,准确计算是关键,难度不大.12、1.【解析】连结AD,过D点作DG∥CM,∵,△AOC的面积是15,∴CD:CO=1:3,OG:OM=2:3,∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15×=,∴四边形AMGF的面积=,∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12,∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.13、1【解析】

根据多边形内角和定理:(n﹣2)•110(n≥3)可得方程110(x﹣2)=1010,再解方程即可.【详解】解:设多边形边数有x条,由题意得:110(x﹣2)=1010,解得:x=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式:(n﹣2)•110(n≥3).14、【解析】由题意易得四边形ABFE是正方形,设AB=1,CF=x,则有BC=x+1,CD=1,∵四边形CDEF和矩形ABCD相似,∴CD:BC=FC:CD,即1:(x+1)=x:1,∴x=或x=(舍去),∴=,故答案为.【点睛】本题考查了折叠的性质,相似多边形的性质等,熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.15、【解析】

先求出扇形弧长,再求出圆锥的底面半径,再根据勾股定理即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长为4cm∴圆锥的底面半径为2,故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径,解题的关键是熟知圆的相关公式.16、60【解析】

根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长,从而可以求得AD的长,本题得以解决.【详解】∵∠B=56°,∠C=45°,∠ADB=∠ADC=90°,BC=BD+CD=100米,∴BD=,CD=,∴+=100,解得,AD≈60考点:解直角三角形的应用.三、解答题(共8题,共72分)17、(1),;(2)【解析】

(1)当y=0,则x2-4x-5=0,解方程即可得到x的值.(2)由题意易求M,P点坐标,再求出MP的直线方程,可得cot∠MCB.【详解】(1)把代入函数解析式得,即,解得:,.(2)把代入得,即得,∵二次函数,与轴的交点为,∴点坐标为.设直线的解析式为,代入,得解得,∴,∴点坐标为,在中,又∵∴.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握抛物线与x轴的交点,二次函数的性质.18、公路的宽为20.5米.【解析】

作CD⊥AE,设CD=x米,由∠CBD=45°知BD=CD=x,根据tan∠CAD=,可得=,解之即可.【详解】解:如图,过点C作CD⊥AE于点D,设公路的宽CD=x米,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x,在Rt△ACD中,∵∠CAE=30°,∴tan∠CAD==,即=,解得:x=≈20.5(米),答:公路的宽为20.5米.【点睛】本题考查了直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数解直角三角形.19、(1)2400元;(2)8台.【解析】试题分析:(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元,根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可;

(2)设最多将台空调打折出售,根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可.试题解析:(1)设第一次购入的空调每台进价是x元,依题意,得解得经检验,是原方程的解.答:第一次购入的空调每台进价是2400元.(2)由(1)知第一次购入空调的台数为24000÷2400=10(台),第二次购入空调的台数为10×2=20(台).设第二次将y台空调打折出售,由题意,得解得答:最多可将8台空调打折出售.20、(1)见解析;(2)是7.3米【解析】

(1)图1,先以A为圆心,大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点,然后分别以E、F为圆心画弧,交点为G,连接AG,与BC交点点D,则AD⊥BC;图2,分别以B、C为圆心,BA为半径画弧,交于点G,连接AG,与BC交点点D,则AD⊥BC;(2)在△ABD中,DB=AD;在△ACD中,CD=AD,BC=BD+CD,由此可以建立关于AD的方程,解方程求解.【详解】解:(1)如下图,图1,先以A为圆心,大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点,然后分别以E、F为圆心画弧,交点为G,连接AG,与BC交点点D,则AD⊥BC;图2,分别以B、C为圆心,BA为半径画弧,交于点G,连接AG,与BC交点点D,则AD⊥BC;(2)设AD=x,在Rt△ABD中,∠ABD=45°,∴BD=AD=x,∴CD=20﹣x.∵tan∠ACD=,即tan30°=,∴x==10(﹣1)≈7.3(米).答:路灯A离地面的高度AD约是7.3米.【点睛】解此题关键是把实际问题转化为数学问题,把实际问题抽象到解直角三角形中,利用三角函数解答即可.21、(1)证明见解析;(2)①∠OCE=45°;②EF=-2.【解析】【试题分析】(1)根据直线与⊙O相切的性质,得OC⊥CD.又因为AD⊥CD,根据同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线也平行,得:AD//OC.∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA,根据等边对等角,得∠OAC=∠OCA.等量代换得:∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得:AC平分∠DAO.(2)①因为AD//OC,∠DAO=105°,根据两直线平行,同位角相等得,∠EOC=∠DAO=105°,在中,∠E=30°,利用内角和定理,得:∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G,根据垂径定理可得FG=CG,因为OC=,∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜边是腰长的倍,得CG=OG=2.FG=2.在Rt△OGE中,∠E=30°,得GE=,则EF=GE-FG=-2.【试题解析】(1)∵直线与⊙O相切,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.(2)解:①∵AD//OC,∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°,∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG∵OC=,∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中,∠E=30°,∴GE=.∴EF=GE-FG=-2.【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目,涉及到圆的切线的性质,平行线的性质及判定,三角形内角和,垂径定理,难度为中等.22、(1)60,90;(2)见解析;(3)300人【解析】

(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受问卷调查的学生数,继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角;(2)由(1)可求得了解的人数,继而补全条形统计图;(3)利用样本估计总体的方法,即可求得答案.【详解】解:(1)∵了解很少的有30人,占50%,∴接受问卷调查的学生共有:30÷50%=60(人);∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为:×360°=90°;故答案为60,90;(2)60﹣15﹣30﹣10=5;补全条形统计图得:(3)根据题意得:900×=300(人),则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图,解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.23、(1)A种品牌计算器50元/个,B种品牌计算器60元/个;(2)y1=45x,y2=;(3)详见解析.

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