医学统计学方差分析

方差分析方差分析的发明

方差分析由英国统计学家R.A.Fisher在1923年提出，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验单因素多水平组间效应分析多因素多水平组间效应分析回归效应分析方差齐性分析方差分析的用途主要内容完全随机设计的方差分析随机区组设计的方差分析多个样本均数的两两比较方差齐性检验方差分析的基本思想例

拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH（mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否相同？从这个表，可以看到三种变异：全部数据间的变异

——>

总变异三组之间数据的变异——>组间变异每组内数据的变异——>组内变异大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点变异分解总变异（SS总）全部测量值大小不同，这种变异称为总变异，以各测量值Xij与总均数间的差异度量。组间变异（SS组间）

组内均值与总均值之差的平方和

反映了：处理因素各个水平组间的差异，同时也包含了随机误差。组内变异(SS组内)组内各个观测值与本组内均值之差的平方和。反映了组内（同一水平下）样本的随机波动。

基本思想：总变异的分解

SS总=SS组间+SS组内自由度的分解第一节完全随机设计的方差分析基本思想：各变异的平均变异，即均方

组间均方：

组内（误差）均方：第一节完全随机设计的方差分析基本思想：统计量F值

当H0成立时，F服从自由度为(k-1,n-k)的F分布

F值接近1，均值的差异只源于随机波动

F值大于1,并且F>Fα（k-1,n-k），P<α，各比较组总体均值不全相同第一节完全随机设计的方差分析完全随机设计（completelyrandomdesign）将实验对象随机分到不同处理组的单因素设计方法。此类设计只考察一个处理因素，通过对该因素不同水平组均值的比较，推断它是否起作用。例1

在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验中，对符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为3组，每组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小时部分凝血活酶时间（S）。试问不同剂量的部分凝血活酶时间有无不同？第一节完全随机设计的方差分析方差分析步骤：提出检验假设，确定检验水准

H0:μ1=μ2=μ3

H1:μ1，μ2，μ3不全相同

α=0.05第一节完全随机设计的方差分析方差分析步骤：计算检验统计量F

值

第一节完全随机设计的方差分析方差分析步骤：确定P值，做出推断结论

F0.05(2，26)=2.52F=6.52

F>F0.05(2，26)，P<0.05，拒绝H0

三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间不全相同

第二节随机区组设计的方差分析随机区组设计(randomizedblockdesign)又称为配伍组设计，其做法是先将受试对象按条件相同或相近组成m个区组(或称配伍组)，每个区组中有k个受试对象，再将其随机地分到k个处理组中。第二节随机区组设计的方差分析基本思想：总变异与自由度的分解:

SS总=SS处理

+SS区组

+SS误差

第二节随机区组设计的方差分析基本思想：各变异的平均变异，即均方处理均方：区组均方：组内（误差）均方：第二节随机区组设计的方差分析基本思想：统计量F值

F处理>Fα（k-1,(k-1)(m-1)），P<α，认为比较组总体均值不全相同F处理<Fα（k-1,(k-1)(m-1)），P>α，尚不能认为比较组总体均值不同第二节随机区组设计的方差分析

基本思想：统计量F值

F区组>Fα（m-1,(k-1)(m-1)），P<α，认为各区组总体均值不全相同F区组<Fα（m-1,(k-1)(m-1)），P>α，尚不能认为各区组总体均值不同例2为探讨不同方法对胃痛患者的止痛效果，将30名胃痛患者按照病情分为10个区组，每一区组中的三名患者随机地分配到三个治疗组中，分别接受三种不同方法的治疗，测定三种方法缓解胃痛的时间（min），试比较三种不同治疗方法对缓解胃痛的时间是否不同？第二节随机区组设计的方差分析方差分析步骤：提出检验假设，确定检验水准方差分析步骤：计算检验统计量F

值第二节随机区组设计的方差分析第二节随机区组设计的方差分析

方差分析步骤：确定P值，做出推断结论对于处理因素A

F0.05(2，18)=3.55

F=245.79

F>F0.05(2，18)，P<0.05，拒绝H0三种治疗方法缓解胃痛时间的总体均值不全相同

第二节随机区组设计的方差分析

方差分析步骤：确定P值，做出推断结论对于区组因素B

F0.05(9，18)=2.46

F=3.02，

F>F0.05(9，18)，P<0.05，拒绝H0不同病情的患者缓解胃痛时间的总体均值不全相同第三节多个样本均数的两两比较

拒绝H0而接受H1，推断k个均数不全相同，需要进一步明确哪些组间有差异k个均数间两两比较能否采用t检验？不能！！！增大Ⅰ类错误的概率第三节多个样本均数的两两比较证实性研究

探索性研究

证实性研究与探索性研究

Bonferronit检验Dunnett-t检验LSD-t检验SNK-q检验Tukey检验Schéffe检验Sidakt检验第三节多个样本均数的两两比较SNK(Student－Newman－Keuls)法的检验统计量为q，故又称为q检验第三节多个样本均数的两两比较分析步骤：提出检验假设，确定检验水准

H0：

H1：

α=0.05第三节多个样本均数的两两比较分析步骤：

三个样本均数由大到小排序第三节多个样本均数的两两比较分析步骤：

第三节多个样本均数的两两比较分析步骤:确定值，做出推断结论

1U与2U组、1U与0.5U组，P<0.05，差别有统计学意2U与0.5U组,P>0.05，差别无统计学意义第三节多个样本均数的两两比较Dunnett法常用方法之一，其检验统计量为tD，故又称为Dunnett-t检验

适用于多个试验组与一个共同对照组均数的比较第三节多个样本均数的两两比较Bonferroni法实质是根据对比次数对检验水准α进行调整

第四节方差齐性检验

Bartlett检验法：正态Levene检验法：非正态方差分析小结1.主要用于独立地来自正态分布总体且总体方差相同的k个样本均数的比较当两个均数比较时，结果与t检验等价：t2=F方差分析小结基本思想：将全部观测值的总变异按影响因素分解为相应的若干部分变异，在此基础上，计算假设检验的统计量F值，实现