指数函数导学案(课赛)

指数函数及其性质班级：姓名学号学习任务：（1）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（2）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．学习重点：指数函数的的念和性质．学习难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．学习过程：一、自主学习1、问题1：准备一张A4纸，做纸张对折的游戏，由此写出这张纸对折x次后，纸张层数y与x的函数解析式？问题2：公元前300年左右，中国有位杰出的学者庄子，在他的文章《庄子·天下篇》中写道：一尺之棰，日取其半，万世不竭。意思是，一尺长的木棍，每天截掉一半，千年万载也截不完！设第x天截得的木棍长度为y尺。由此写出y与x的函数关系。解答：问题1函数解析式为_________问题2函数解析式为_______思考：（1）以上两个函数有何共同特征？（2）当x扩充到R时，称作什么函数？2、指数函数的概念（1）指数函数的定义：一般地，函数_____________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为_____________．★★需要指出，尽管指数函数表达式简单，但要注意以下几点：指数函数的结构特征=1\*GB3①前面的系数为=2\*GB3②的取值范围③指数只含（2）利用指数函数的定义解决：判断下列哪些是指数函数，为什么？二、合作探究：指数函数的图象及性质思考：根据前面所学的函数知识，我们想了解函数，需研究函数的什么内容？用什么样的方法能更直观的反映出这些内容呢？研究内容：研究方法（手段）：x……y……列表：x……y……9129123456708-1-2-3-41234xy观察、思考：观察、思考：（1）从图中我们看出（2）可否利用的图像画出的图像？讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？

（3）是否可以将上面这种对称关系推广到更一般的情形，得到：y=f(x)图象关于（）对称y=f(-x)图象类似的，还可得y=f(x)图象关于（）对称y=-f(x)图象2.在上面直角坐标系中再画出、的图像，观察函数图像，你能发现他们有哪些共同特征？根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质，请完成下面表格：yxyx0y=1(0,1)0<a<1图象yyx0y=1(0,1)性质定义域值域过定点单调性当x＜0时yy当x＞0时yy三、师生合作，建构数学1．比较下列各题中几个值的大小：1.72.5与1.73

（3（2.解不等式2解题方法小结——解指数不等式：_________________________________________四、学习小结本节课我收获了什么？1.研究函数的一般方法:2.数学知识点:五、课后探究、作业1.小组合作探究：为何规定a＞0且a≠1？2.课后作业：达标检测（由易到难分为A、B组）达标检测A组1.已知以x为自变量的函数，其中属于指数函数的是（）A.y=5x+1B.y=（-5）xC.y=2×5xD.y=（a+1）x（其中a>-1且a≠0）2.若集合A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则（）A.ABB.ABC.ABD.A=B3.函数f（x）=的定义域是4.函数y=ax-5+1（a>0且a≠1）的图象必经过点5.记a=0.4-2.5，b=2-0.2，c=(2.5)1.6，则它们的大小关系为6.已知0<a<1，b<-1，则函数y=ax+b的图象不经过B组7．若函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数