2012年江西省教师招聘考试数学考卷及参考答案

2012年江西省教师招聘考试数学考卷一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪个数是实数？（）A.√1B.3+4iC.√3D.52.若函数f(x)=(x1)(x+2)，则f(1)的值为（）A.0B.1C.1D.23.下列等式中，正确的是（）A.sin30°=cos60°B.sin45°=cos45°C.sin60°=cos30°D.sin60°=cos60°4.设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B的结果为（）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{2,3}D.{1,4}5.下列函数中，奇函数是（）A.y=x²B.y=x³C.y=|x|D.y=2x6.已知等差数列{an}的公差为2，且a1=1，则第10项a10的值为（）A.17B.19C.21D.237.平面上两点间的距离公式是（）A.d=√(x²+y²)B.d=√[(x1x2)²+(y1y2)²]C.d=|x1x2|D.d=|y1y2|8.下列关于椭圆的说法，错误的是（）A.椭圆的长轴长度等于2aB.椭圆的短轴长度等于2bC.椭圆的离心率e小于1D.椭圆的焦点在长轴上9.若矩阵A为3阶方阵，且|A|=0，则A（）A.可逆B.不可逆C.可交换D.不可交换10.下列关于概率的说法，正确的是（）A.必然事件的概率为1B.不可能事件的概率为0C.互斥事件的概率之和为1D.独立事件的概率乘积为1二、填空题（每题2分，共20分）1.已知a=3，b=4，则向量a与向量b的夹角余弦值为______。2.若函数f(x)=2x²4x+3，则f(x)的最小值为______。3.在直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点坐标为______。4.设函数g(x)=log₂x，则g(8)的值为______。5.等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则第5项b5的值为______。6.若复数z满足|z1|=1，则z在复平面上的轨迹为______。7.三角形ABC的三个内角分别为A=60°，B=90°，则第三内角C的度数为______。8.已知平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(4,6)，则线段AB的中点坐标为______。9.若行列式|A|的值为5，则行列式|3A|的值为______。10.抛掷一枚均匀的硬币三次，恰好出现两次正面朝上的概率为______。三、解答题（共40分）1.（10分）证明：若a、b、c为等差数列，则a²、b²、c²也为等差数列。2.（10分）求函数f(x)=x²2x3的单调区间。3.（10分）已知等比数列{cn}的首项为2，公比为q，且c1、c2、c3分别与数列{dn}的前三项相等，求q的值。4.（10分）在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)、点B(3,5)，求直线AB的方程。一、选择题答案1.C2.A3.C4.C5.B6.B7.B8.A9.B10.A二、填空题答案1.0.82.13.(2,3)4.35.1626.圆7.30°8.(2.5,4)9.4510.3/8三、解答题答案1.证明：由等差数列定义，有ba=cb，即2b=a+c。则b²a²=(b+a)(ba)=(b+a)(cb)，同理c²b²=(c+b)(cb)。因为ba=cb，所以b²a²=c²b²，即a²、b²、c²构成等差数列。2.解：f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。当x<1时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数单调递增。故f(x)的单调递减区间为(∞,1)，单调递增区间为(1,+∞)。3.解：由题意，2、2q、2q²分别等于d1、d2、d3。则2q=2d1，2q²=2d2，解得q=d1，q²=d2。因为{cn}是等比数列，所以d1d2=(2d1)²，解得q=1±√2。4.解：斜率k=(53)/(32)=2/5。直线方程为y3=(2/5)(x2)，整理得5y15=2x+4，即2x+5y19=0。基础知识：实数的概念函数的定义与性质三角函数的基本关系集合的基本运算数列的定义与性质平面几何的基本概念矩阵的基本性质概率论的基本概念选择题：考察学生对实数、复数、函数、三角函数、集合、数列、几何、矩阵、概率等基础知识的掌握。示例：选择题第1题考查了实数的概念，要求学生区分实数与虚数。填空题：考察学生对函数的最值、坐标系中的点与对称、对数函数、等比数列、复数的几何意义、三角形内角和、中点坐标、行列式、古典概率等知识点的应用能力。示例：填空题第2题要求学生求函数的最小值，涉及导数的应用。解答题：考察学生的证明能力、函数的单调性、等比数列的性质、直线