基于MATLAB的六杆机构动力学分析和仿真

...wd......wd......wd...六杆机构的动力学分析仿真一系统模型建设为了对机构进展仿真分析，首先必须建设机构数学模型，即位置方程，然后利用MATLAB仿真分析工具箱Simulink对其进展仿真分析。图3．24所示是由原动件(曲柄1)和RRR—RRP六杆机构。各构件的尺寸为r1=400mm，r2=1200mm，r3=800mm,r4=1500mm，r5=1200mm；各构件的质心为rc1=200mm,rc2＝600mm,rc3=400mm，rc5=600mm；质量为m1=1．2kg，m2＝3kg，m3＝2．2kg；m5=3．6kg，m6=6kg;转动惯量为J1=0.016kg·m2，J2=0.25kg·m2；J3=0.09kg·m2，J5=0.45kg·m2；构件6的工作阻力F6=1000N，其他构件所受外力和外力矩均为零，构件1以等角速度10rad/s逆时针方向回转，试求不计摩擦时，转动副A的约束反力、驱动力矩、移动副F的约束反力。图1-1此机构模型可以分为曲柄的动力学、RRRII级杆组的动力学和RRPII级杆组的动力学，再分别对这三个模型进展相应参数的求解。图1-2AB构件受力模型如上图1-2对于曲柄AB由理论力学可以列出表达式：由运动学知识可以推得：将上述各式合并成矩阵形式有，(1-21)如图1-3，对构件BC的约束反力推导如下，图1-3BC构件受力模型如图1-4，对构件BC的约束反力推导如下，图1-4CD构件受力模型由运动学可以推导得，将上述BC构件，CD构件各式合并成矩阵形式有，=(1-22)如图1-5对构件5进展约束反力的推导如下，图1-5CE杆件受力模型如图1-6对滑块进展受力分析如下，滑块受力模型由运动学可推，〔1-23〕二编程与仿真利用MATLAB进展仿真分析，主要包括两个步骤：首先是编制计算所需要的函数模块，然后利用其仿真工具箱Simulink建设仿真系统框图，设定初始参数进展仿真分析。针对建设完成的数学模型，为了进展矩阵运算，根据以上式子编制M函数文件chengcrank.m，chengrrr.m、chengcrankdy.m、chengrrrdy.m、chengrrp.m和chengrrpdy.m如下：曲柄原动件M函数文件chengcrank.m：functiony=chengcrank(x)%%Functiontocomputetheacclerationofcrank%Inputparameters%x(1)=theta-1%x(2)=dtheta-1%x(3)=ddtheta-1%0utputparameters%y(1)=Re[ddB]%y(2)=Im[ddB]r1=0.4;ddB=[r1*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+r1*x(2)^2*cos(x(1)+pi);r1*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+r1*x(2)^2*sin(x(1)+pi)];y=ddB;RRRII级杆组M函数文件chengrrr.m：functiony=chengrrr(x)%functiontocomputetheaccelerationforRRRbargroup%Inputparameters%x(1)=theta-2%x(2)=theta-3%x(3)=dtheta-2%x(4)=dtheta-3%x(5)=Re[ddB]%x(6)=Im[ddB]%Outputparameters%y(1)=ddtheta-2%y(2)=ddtheta-3%y(3)=Re[ddC]%y(4)=Im[ddC]r2=1.2;r3=0.8;ReddD=0;ImddD=0;a=[r2*cos(x(1)+pi/2)-r3*cos(x(2)+pi/2);r2*sin(x(1)+pi/2)-r3*sin(x(2)+pi/2)];b=[-r2*cos(x(1)+pi)r3*cos(x(2)+pi);-r2*sin(x(1)+pi)r3*sin(x(2)+pi)]*[x(3)^2;x(4)^2]+[ReddD-x(5);ImddD-x(6)];ddth=inv(a)*b;y(1)=ddth(1);y(2)=ddth(2);y(3)=x(5)+r2*ddth(1)*cos(x(1)+pi/2)+r2*x(3)^2*cos(x(1)+pi);y(4)=x(6)+r2*ddth(1)*sin(x(1)+pi/2)+r2*x(3)^2*sin(x(1)+pi);曲柄原动件动力学M函数文件chengcrankdy.m：functiony=chengcrankdy(x)%FunctionforDyanmicanalysisofcrank%%Inputparameters%x(1)=theta-1%x(2)=dtheta-1%x(3)=ddtheta-1%x(4)=RxB%x(5)=RyB%%0utputparameters%y(1)=RxA%y(2)=RyA%y(3)=M1g=9.8;%重力加速度r1=0.4;%曲柄长度rc1=0.2;%质心离铰链A的距离m1=1.2;%曲柄质量J1=0.016;%绕质心转动惯量Fx1=0;Fy1=0;MF=0;%作用于质心的外力和外力矩ReddA=0;ImddA=0;%铰链A的加速度y(1)=m1*ReddA+m1*rc1*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+m1*rc1*x(2)^2*cos(x(1)+pi)-Fx1+x(4);y(2)=m1*ImddA+m1*rc1*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+m1*rc1*x(2)^2*sin(x(1)+pi)-Fy1+x(5)+m1*g;y(3)=J1*x(3)-y(1)*rc1*sin(x(1))+y(2)*rc1*cos(x(1))-x(4)*(r1-rc1)*sin(x(1))+x(5)*(r1-rc1)*cos(x(1))-MF;RRRII级杆组动力学M函数文件chengrrrdy.m：functiony=chengrrrdy(x)%FunctionforDyanmicanalysisofRRRdayardgroup%Inputparameters%x(1)=theta-2%x(2)=theta-3%x(3)=dtheta-2%x(4)=dtheta-3%x(5)=ddtheta-2%x(6)=ddtheta-3%x(7)=Re[ddB]%x(8)=Im[ddB]%x(9)=Fx3%x(10)=Fy3%x(11)=M3%0utputparameters%y(1)=RxB%Y(2)=RyB%y(3)=RxC%y(4)=RyC%y(5)=RxD%y(6)=RyDg=9.8;%重力加速度r2=1.2;r3=0.8;%两杆的长度rc2=0.6;rc3=0.4;%质心到铰链B的距离%质心到铰链D的距离m2=3;m3=2.2;%两杆的质量J2=0.25;J3=0.09;%两杆的转动惯量ReddD=0;ImddD=0;Fx2=0;Fy2=0;M2=0;%2杆的外力和外力矩a=zeros(6);a(1,1)=1;a(1,3)=1;a(2,2)=1;a(2,4)=1;a(3,1)=rc2*sin(x(1));a(3,2)=-rc2*cos(x(1));a(3,3)=-(r2-rc2)*sin(x(1));a(3,4)=(r2-rc2)*cos(x(1));a(4,3)=-1;a(4,5)=1;a(5,4)=-1;a(5,6)=1;a(6,3)=(r3-rc3)*sin(x(2));a(6,4)=-(r3-rc3)*cos(x(2));a(6,5)=rc3*sin(x(2));a(6,6)=-rc3*cos(x(2));b=zeros(6,1);b(1,1)=m2*rc2*x(5)*cos(x(1)+pi/2)+m2*x(7)+m2*rc2*x(3)^2*cos(x(1)+pi)-Fx2;b(2,1)=m2*rc2*x(5)*sin(x(1)+pi/2)+m2*x(8)+m2*rc2*x(3)^2*sin(x(1)+pi)-Fy2+m2*g;b(3,1)=J2*x(5)-M2;b(4,1)=m3*rc3*x(6)*cos(x(2)+pi/2)+m3*ReddD+m3*rc3*x(4)^2*cos(x(2)+pi)-x(9);b(5,1)=m3*rc3*x(6)*sin(x(2)+pi/2)+m3*ImddD+m3*rc3*x(4)^2*sin(x(2)+pi)-x(10)+m3*g;b(6,1)=J3*x(6)-x(11);y=inv(a)*b;RRPII级杆组M函数文件：functiony=chengrrp(x)%functiontocomputetheaccelerationforRRPbargroup%Inputparameters%x(1)=theta-5%x(2)=dtheta-5%x(3)=Re[ddC]%x(4)=Im[ddC]%x(5)=ds%Outputparameters%y(1)=ddtheta-5%y(2)=ddsr5=1.2;th6=0;ReddD=0;ImddD=0;a=[r5*cos(x(1)+pi/2)-cos(th6);r5*sin(x(1)+pi/2)-sin(th6)];b=[-r5*cos(x(1)+pi)0;-r5*sin(x(1)+pi)0]*[x(2)^2;x(5)]+[ReddD-x(3);ImddD-x(4)];y=inv(a)*b;RRPII级杆组动力学M函数文件：functiony=chengrrpdy(x)%FunctionforDyanm5canalysisofRRPdayardgroup%Inputparameters%x(1)=theta-5%x(2)=dtheta-5%x(3)=ddtheta-5%x(4)=dds-6%x(5)=Re[ddC]%x(6)=Im[ddC]%0utputparameters%y(1)=RxC%Y(2)=RyC%y(3)=RxE%y(4)=Ry%y(5)=RF%移动副的约束反力g=9.8;%重力加速度r5=1.2;%杆的长度rc5=0.6;%质心到铰链B的距离m5=3.6;m6=6;%杆、块的质量J5=0.45;Fx5=0;Fy5=0;Fx6=1000;Fy6=0;M5=0;th6=0;a=zeros(5);a(1,1)=1;a(1,3)=1;a(2,2)=1;a(2,4)=1;a(3,1)=rc5*sin(x(1));a(3,2)=-rc5*cos(x(1));a(3,3)=-(r5-rc5)*sin(x(1));a(3,4)=(r5-rc5)*cos(x(1));a(4,3)=-1;a(4,5)=-sin(th6);a(5,4)=-1;a(5,5)=cos(th6);b=zeros(5,1);b(1,1)=m5*x(5)+m5*rc5*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+m5*rc5*x(2)^2*cos(x(1)+pi)-Fx5;b(2,1)=m5*x(6)+m5*rc5*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+m5*rc5*x(2)^2*sin(x(1)+pi)-Fy5+m5*g;b(3,1)=J5*x(3)-M5;b(4,1)=m6*x(4)*cos(th6)-Fx6;b(5,1)=m6*x(4)*sin(th6)-Fx6+m6*g;y=inv(a)*b;三系统仿真框图进入MATLAB，在命令栏中键入Simulink进入仿真界面，根据信息传递的逻辑关系，建设仿真系统框图如图3-1.然后设定各环节的初始参数，即可以对机构进展运动学仿真分析，再利用MATLAB的plot命令根据需要绘制曲线。图3-1四仿真的实现再设计完成仿真框图之后，为了进展仿真还必须设定初始参数值。连杆机构杆长已经在simulink框图中给定，如果设定初始夹角为62，=10rad/s，曲柄1作匀速转动〔即〕，接下来要确定杆2，3的角位移和角速度，杆5的角位移和角速度，滑块的速度。可以利用辛普森方法〔在MATLAB命令框中输入M函数为rrrposi〕求得=0.3612rad/s，=1.8101rad/s，再