空间向量及其线性运算（第1+课时） 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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选择必修1第一章1.1.1空间向量及其线性运算（第1课）教学目标学习目标数学素养1.理解空间向量及相关概念.1.数学抽象素养和数学运算素养.2.掌握空间向量线性运算的运算律．2.数学抽象素养和数学运算素养.新知引入

通过“平面向量及其应用”的学习，我们知道，平面内的点、直线可以通过平面向量及其运算来表示，它们之间的平行、垂直、夹角、距离等关系可以通过平面向量运算而得到，从而有关平面图形的问题可以利用平面向量的方法解决.

在“立体几何初步”中，我们用综合几何方法研究了空间几何体的结构特征以及空间点、直线、平面的位置关系.一个自然地想法是，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量表示空间中点、直线、平面等基本元素，通过空间向量运算解决立体几何问题.在本章，我们就来研究这些问题.

在本章学习中，我们要注意利用类比的方法理解空间向量的概念、运算、基本定理及其坐标表示，在此过程中体会平面向量与空间向量的共性和差异；在运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系的过程中，体会向量方法与综合几何方法的共性和差异；通过用向量方法解决数学问题和实际问题，感悟向量在研究几何问题中的作用.知识迁移零向量模为1相等相反互相平行或重合平行0∥a相同同向且等长b＋aa＋(b＋c)(λμ)aλa＋μaλa＋λb知识迁移知新探究与平面向量一样，空间向量的线性运算满足以下运算律(其中λ，μ∈R):

你能证明这些运算律吗?证明结合律时，与证明平面向量的结合律

有什么不同？

由以上证明可以看出，证明空间向量的加法结合律时，由于三个向量可能不同在任何一个平面内，因此证明方法与平面向量有所区别.对于空间向量线性运算的其他运算律，它们都只涉及同一平面内的向量，因此证明方法与平面向量相同.abcACab+abcABCbc+ab+c+()ab+c+()知新探究

ABC'B'A'DCD'

利用向量的交换律和结合律，可以得到：有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变.典例分析典例分析典例分析先利用交换或结合律进行字母关联的运算，再考虑数形结合空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量：向量的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接．(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加法、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果．利用数乘运算进行向量表示的技巧(1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量．(2)明确目标：在化简过程中要有

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