函数图象及其变换 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

专题：函数的图象与变换考点搜索1、基本函数图像：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等2、图像的变换：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换学习目标(1)y=x+2(3)y=x2-3x+2(2)y=一次函数二次函数反比例函数复习回顾考点1识图

识别函数图象的关键是明确函数的定义域对函数图象的限制，再利用特殊点确定函数的图象，若函数是分段函数，需注意分段函数的图象由

构成．几部分新课探究A[解析]当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1，0)，D错误；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0，1)，C错误；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1，2)，B错误．考点1识图新课探究

解决函数图象识别问题的方法

解决函数图象识别问题的基本方法是排除法，即根据函数的定义域确定图象所在的范围；根据特殊点确定图象的位置，一般选取图象与坐标轴的交点、图象的最高(低)点．

若解析式中含有参数，关键有两点：一是抓住函数解析式的特征，注意解析式中的参数在函数图象中的体现；二是由已知函数图象得出相关信息，由此确定解析式中参数的取值．思维启迪C跟踪训练x0y题型一、平移变换

向左平移a个单位XYO左移a题型一、平移变换向右平移a个单位2、函数的图像，可由的图像经过下述变换得到（）A、向右平移6个单位B、向左平移6个单位C、向右平移3个单位D、向左平移3个单位易错点D

注意：左右平移只对x！XYO|b|

向上平移b个单位向下平移b个单位平移变换y＝f(x)与y＝f(x＋a)，y＝f(x)＋b的图象间的关系，其规律如下：(1)函数y＝f(x＋a)的图象是由函数y＝f(x)的图象沿x轴方向_____(a>0)或_____(a<0)平移____个单位长度得到的，即“左加右减”．(2)函数y＝f(x)＋b的图象是由函数y＝f(x)的图象沿y轴方向_____(b>0)或_____(b<0)平移____个单位长度得到的，即“上加下减”．注意：左右移动加减的是自变量x，上下移动加减的是函数值y．向左向右|a|向上向下|b|考点2作图及平移变换思维提升跟踪训练XYO题型二、对称变换XYOXYO1、2、3、4、5、常见对称变换[大本例3]不作函数图象，请分别说出下列函数图象与函数y＝x＋1图象间的对称关系．(1)y＝－x＋1；(2)y＝－x－1；(3)y＝x－1.[解]

(1)将函数y＝x＋1中的x换为－x，就得到y＝－x＋1，所以y＝－x＋1与y＝x＋1的图象关于y轴对称．(2)将函数y＝x＋1中的y换为－y，就得到y＝－x－1，所以y＝－x－1与y＝x＋1的图象关于x轴对称．(3)将函数y＝x＋1中的x换为－x，y换为－y，就得到y＝x－1，所以y＝x－1与y＝x＋1的图象关于原点对称．y＝3x－5

y＝－(－x＋1)2＋2跟踪训练XYO留上翻下题型三、翻折变换XYO去左翻右翻折变换1、

“留上翻下”；

2、

“去左翻右”上方部分保持不变，位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方、原图像除去左侧部分，在将y轴右侧部分以y轴为对称轴对折过去

易错点注意：1、多层变换由内到外！2、有翻折，有平移！先翻折，再平移！翻折变换原图像除去右侧部分，在将y轴左侧部分以y轴为对称轴对折过去“去右翻左”[解]

(1)先作出y＝x＋2的图象，保留y轴及y轴右侧的图象．去掉y轴左侧的图象，然后作出上述部分图象关于y轴对称的图象，如图所示．(2)由y＝x2－2x的图象作y＝|x2－2x|的图象，保留y＝x2－2x中x轴及其上方的部分，再加上x轴下方这部分关于x轴对称的图象，如图所示．

4.画出函数y＝|x2－1|的图象．跟踪训练函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a个单位a<0,向右平移|a|个单位上下平移（2）y=f(x)y=f(x)+kk>0,向上平移k个单位k<0,向下平移|k|个单位（1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于

对称；

（2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于

对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于

对称.函数图象的平移变换规律：x轴y轴原点左右平移归纳总结(1)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)中_________部分，再加上这部分关于

_对称的图形.(2)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f