2021-2022学年沪教版数学八年级上学期同步讲义 第3讲 二次根式的运算 -学生版

第3讲二次根式的运算.原卷版

教学内容

进门测试

二次根式加减法的步骤是什么？

课堂导入

精讲精练

模块一：二次根式的加减法

【知识梳理】

i.二次根式的加法和减法：

先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式分别合并（化简+合并）.

【例题精讲】

【例1】计算:

(2)(705-3

【例2】计算：

(1)—+—yJ16m;

34

【例3】计算：

(1)-2\/§^+，32丁3一3g+2^/^；(2)17327+2x^|-x2^.

2Vx

【例4】如图，长方形内有两个正方形，面积分别为4和2,求阴影部分的面积.

24

【例5】计算:

【例6】先化简，再求值：卜R+；向)-4xf+,36孙),其中x='|,y=27.

【例7】设直角三角形的两条直角边分别为4,b,斜边为c,周长为C.

(1)如果。=同,。=75福，求C；(2)如果a=3后,6=5逐，求C.

【例8】解不等式：2x+£>4x-点.

【例9】已知a+6=-2,ab=l,求卜旧甘

J值.

【例10】已知4d+/-4x-6y+10=0,求-/已一5工干］的值•

【例11】已知道a-b=2+百，b-c=2-垂>,求片+〃+<?-"-a-历的值.

模块二：二次根式的乘除法

【知识梳理】

1、二次根式的乘法和除法

（1）两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变;

（2）两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变.

【例15】计算：

(1)77xJ-a%3；(2)3届x5疝；

(2)Jx(x+y)4-J；」

(x>0,y>0);(3)y/a-b+\la2c-b2c(a>b>0).

【例16】计算：

⑴-第保5⑵3Mx卜艮1+

【例18】已知0和M是等腰三角形的两条边，其面积为学求等腰三角形的高.

【例19】解方程：6-2后=-20.

【例20】计算._

(1)(y/xy-.)+.(x>0);（2）（岛-37^5+的

(3)(\/a3b-*+2p+4ab)4-4

【例21】计算.

【习题13]解下列方程和关于x的不等式：

(1)3氐+6凤氐；(2)2cx+6也<3版x.

【习题14]已知尤为奇数，且^^3=、忙5,求，i+2x+-卜+7x-8的值.

V9-xVx+1

【习题15]先化简，再求值：+2ab.-ab,其中a=L6=3.

6V49

【习题16]已知x=3-2y,求3jx—-16y2的值.

3.

(1)

(3)

4.计算：

(1)(指+2司一(百一2⑹°；(2)(26+3夜)(2百-3&)；

(4)卷-J^一6xR-2x。Jj土石.

5.计算._

(1)-yjab5•(-—>/a3Zj4--J^.)；

b237a

(2)—m\l9m-(1Om.—-2m2—)(m>0)；

3v25vAm

(3)；&7乂(-4@^)+3&7(x>0，y>o).

6.化简:______________

/i、I*14a3+4a2b+ab2

⑴—'b—;

⑵二

7.若直角三角形的面积是屈cm,一条直角边长J5cm,求另一条直角边长及斜边上的高线

长.

8.化简：(。2、口-敌+口)口(m>0,«>0).

Vmmm\n\m

9.已知a=3+2婿,6=3-26,求七?的值.

10.解关于X的不等式：

(1)率一手＞后+0+1；(2)2(x+1)--1).

n.已知:a+b=-3,ab=a，求b4+的值.

12.求下列式子的值：x2-xy+y2,其中％=4+近，y=百.

"先化简’再求值：中等J1力’"0+1