贵州省毕节市19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析

贵州省毕节市19-20学年九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.（＞2+|-2=0

C.3（x+I）2=2（x+1）D.2x2+3x=2x2—2

2.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）

3.

A.4.5B.5C.2D.1.5

4.给出下列判断：①四个角相等的四边形是正方形.②对角线相等的四边形是矩形.③对角形互

相垂直且相等的四边形是正方形.④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形.其中不

正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.一元二次方程/+px-2=0的一个根为一1,则0的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

6.如图，下列条件不能判定△4DB-△4BC的是（）

A.Z.ABD=Z.ACBB.Z.ADB=/.ABC

2nIJAD=—DB

C.AB=AD-AC•ACBC

7.甲，乙两个不透明的袋子里，分别装有质地、大小完全一样的4个、3个小球，甲袋中的4个小

球上分别标有数字-1、-2、1、2,乙袋中的3个小球上分别标有数字-1、0、1,若随机从甲

袋和乙袋中各摸出一个小球，两球所标数字之和是正数的概率是()

A.三B.1C.\D4

123212

8.点。是线段A8的黄金分割点(4D>BD),若=2,则=()

A四B.廿C.V5-1D.3-V5

22

9.一次函数丁=ax+b与反比例函数'=雷，其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的

10.如图，在矩形ABC。中，M是力。的中点，点E是线段48上一动点，连接EM并延长交CO的

延长线于点凡过M作MG1EF交BC于G,下列结论：

@AE=DF-.②黑=霁；③当月。=248时，△EGF是等腰直角三角形；④当△EGF为等边三

角形时，*其中正确答案的个数是()

11.如图，线段AB两个端点的坐标分别为4(2,2)、8(3,1)，以原点。为位似中心，在第一象限内将

线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标为()

y

A.(4,4)B.(3,3)C.(3,1)

D.(4,1)

12.己知a,b,c为常数，点P（a,c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

13.如图，A、B两点在双曲线y=/上，分别经过4、B两点向x轴、

y轴作垂线段，已知S蹴=1,则&+$2=（）

A.3B.4C.5D.6

14.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满;当每间房每天定价每增

加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用,

当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元?设房价比定价180元增加x元，则有（）

X-180.

A.(x-20)(50-)=10890

10

X-180.

B.x(50-■)-50x20=10890

10

C.(180+x-20)(50-币=10890

D.(X+180)(50一币-50x20=10890

15.如图，正方形A8C。中，点E是A力边中点，BD、CE交于点H,

8瓜4”交于点G,则下列结论：①4G1BE;②S^HE=SACHD；

③AAHB=其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.0

二、填空题（本大题共5小题，共25.（）分）

16.若一元二次方程/+%—2=0的解为%1、则%1・％2的值是.

17.从这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是

18.已知在反比例函数y=9图象的任一分支上，V都随工的增大而增大，请写出一个符合条件的人

的值.

19.小明的身高为1.8米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则

这棵树的高为.

20.如图，在菱形4BC。中，AC=BC=2,分别以8、。为圆心，以BA为半径画弧，则图中阴影

部分的面积是.

三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）

解下列方程:

(l)2(x-3)=5x(%-3)

(2)2/—1=3%.

22.用相同的小立方体搭一个几何体，从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的小正方

形中的字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题:

从正面看从上面看

(1)求4、仇C的值；

(2)这个几何体最少由几个小立方体搭成，最多由几个小立方体搭成；

(3)分别画出当d=e=1,f=2时和当d=2,e=l,f=2时，这个几何体从左面看的形状图.

23.已知：如图，在平行四边形A8C。中，点G,”分别是A8,C。的中点，点E,尸在AC上，且

AE=CF.

(1)求证：^AGE=hCHF；

(2)求证：四边形EGFH是平行四边形.

24.如图，某小区规划在一个长16m宽9,”的矩形场地ABC。上，修建

同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与4。平行，其余部

分种草，若草坪部分总面积为112nl2,求小路的宽.

25.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数

学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了川人(每名学生必选一种且

只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

拿

共

车

单

^

1"0

\

(1)根据图中信息求出m=，n-

(2)请你帮助他们将这两个统计图补全;

(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生

事物？

(4)已知A、8两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，。同学最认可“网购”.从

这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一

样的概率.

26.如图，正方形ABCO中，M为BC上一点，尸是AM的中点，EFLAM,垂足为尸，交的延

长线于点E,交。C于点N.

(1)求证：△ABM—4EFA；

(2)若48=12,BM=5,求。E的长.

27.如图所示，己知一次函数y=k久+b(k40)的图象与x轴、y轴分别交于A,8两点，且与反比

例函数V=『(mM0)的图象在第一象限交于C点，CD1x轴，垂足为D,OA=OBOD=1.

(1)求点A,B,。的坐标;

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

答案与解析

1.答案：C

解析：

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，

然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知

数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.

解：A、a=0,a/+bx+c=0是一元一次方程，故A错误；

8、(》2+：-2=。是分式方程，故B错误；

C、3(x+=2(x+1)是一元二次方程，故C正确；

。、2/+3x=2/—2,化简得3x=-2,是一元一次方程，故。错误；

故选：C.

2.答案：B

解析：

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形,

故选:B.

3.答案：A

解析:

直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论.

本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解

答此题的关键.

解：,••直线AB〃CD〃EF,AC=4,CE=6,BD=3,

解得

*CE=霏DF，肥6=，DFDF=4.5.

故选：A.

4.答案：B

解析：

根据平行四边形、菱形和矩形、正方形的判定，对选项一一分析，选择正确答案.

本题考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法.解决此题的关键是熟练掌握运用这些判

定.

①四个角相等的四边形是正方形，不正确，故此选项符合题意；

②对角线相等的四边形是矩形，不正确，故此选项符合题意；

③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形，不正确，故此选项符合题意；

④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求；

故选：B.

5.答案：C

解析：

本题考查了一元二次方程的解的定义.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方

程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称

为一元二次方程的根.先把x=-1代入己知方程，列出关于p的一元一次方程，然后求解即可得出

答案.

解：•.•一元二次方程x2+pY-2=0的一个根为一l,

.­1(-l)2-p-2=0,

解得：p=-1.

故选C.

6.答案：D

解析:

本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相

等的两个三角形相似，根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等

的两个三角形相似，分别判断得出即可.

解：A、v/ABD=/.ACB,44=NA,ABC-△力DB,故止匕选项不合题意；

B、•••NADB=448C,44=42,.sABCfADB,故止匕选项不合题意；

C,"AB2=AD-AC,=^ABC-^ADB,故止匕选项不合题意；

ABAD

D、~ADB-^ABC,故此选项符合题意.

故选：D.

7.答案：D

解析：解：根据题意画图如下：

-1-212

/T\/1\/1\/N

-101-101-I01-101

共有12种等情况数，其中两球所标数字之和是正数的有5种，

则两球所标数字之和是正数的概率是卷；

故选：D.

根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两球所标数字之和是正数的情况数，然后根据概率公式

即可得出答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是

不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8.答案：D

解析:

本题考查了黄金分割.应该记熟黄金分割的公式：较短的线段=原线段的嚷较长的线段=原线段的

Vs-i

2

根据黄金分割点的定义和皿>BD得出AD=号曲代入数据求出皿即可得出皿的长度.

解：由于。为线段48=2的黄金分割点,

RAD>BD,

则402=(V5-1).

BD=AB-AD=2-(y/5-1)=3-y/5.

故选。.

9.答案：C

解析：

本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系有关知识，根据一次函数的位置确定。、。的大

小，看是否符合ab<0,计算a-b确定符号，确定双曲线的位置.

解：4由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,满足ab<0,

Aa—h>0,

・••反比例函数y=?的图象过一、三象限,所以此选项不正确;

及由一次函数图象过二、四象限，得QV0,交y轴正半轴，则匕>0,满足ab<0,

・•・a—b<0,

・••反比例函数y=芋的图象过二、四象限,所以此选项不正确;

C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，贝防<0,满足ab<0,

a-b>0,

・••反比例函数y=芋的图象过一、三象限,所以此选项正确;

。.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴负半轴，贝!<0,满足a£>>0,与已知相矛盾,

所以此选项不正确.

故选C.

10.答案：C

解析：解：①•・•四边形A8CQ是矩形,

•­.AB//CF,

・•・Z.AEM=乙DFM,

•・・AM=MD,AAME=ZDMF,

・•.△AME=ADMF,

：-AE=DFf故①正确；

②连接BM.

・・・乙EBG=乙EMG=90°,

:.Z-EBC+Z-EMG=180°,

E、B、G、M四点共圆，

/.乙ABM=ZEGM,・・•Z.A=乙EMG=90°,

・•.△ABM-^MGE,

AB_AM

"MG~EM"

•,矣=需故②正确;

（3）■.­AD=2AB,AM=MD,则ZB=AM,由②①可知：GM=EM=MF,

；.△EGF是等腰直角三角形，故③正确，

④•・•△£”是等边三角形，

EMV3AM

・•・一=tan3O0A0O=—=—，

MG3AB

..噌=手，故④错误；

故选：C.

①正确.只要证明△AMEwaDMF即可；

②正确.只要证明^ABM^LMGE即可；

③正确.利用①②结论即可证明；

④错误.••.利用②结论可得手，故错误；

本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、四点共圆等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

11.答案：A

解析:

此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.

利用位似图形的性质，得出A点与C点是对应点，结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.

解：•.•以原点。为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,

二4点与C点是对应点，

•••点A的坐标为(2,2),位似比为1:2,

.••点C的坐标为(4.4),

故选A.

12.答案：B

解析：

本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax?+bx+c=0(a。0)的根与△=b2-4ac

有如下关系：①当△>()时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=()时，方程有两个相等的两

个实数根；③当△<()时，方程无实数根.

根据题意确定c的符号，根据一元二次方程根的判别式判断即可.

解：•.,点P(a,c)在第二象限，二a<0,c>0,

ac<0,1,•-4ac>0.

又丁炉20,二/=炉—4ac>0,

••・关于尤的方程有两个不相等的实数根.

a/+bx+c=0

故选B.

13.答案：D

解析：

本题考查了反比例函数系数&的几何意义，以及反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有

一定的难度.

欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向X轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可,

而矩形面积为双曲线y=4的系数|k|，由此即可求出Si+S2.

解：•••点A、B是双曲线、=:上的点，分别经过4、8两点向x轴、y轴作垂线段，

则根据反比例函数系数上的几何意义得两个矩形的面积都等于网=4,

・••Si+$2=4+4—1x2=6.

故选。.

14.答案：C

解析：

此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系.

由题设知房价比定价180元增加x元，根据利润=房价的净利润x入住的房间数可得.

解：根据题意,得(180+X-20)(50-劫=10890.

故选C.

15.答案：C

解析：

本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利

用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相

互垂直，且平分一组对角；首先根据正方形的性质证得AB4E三ACDE,推出=再证

△ADHm^CDH,求得4HAD=4HCD,推出=求出"BE+Z_BAG=90。；最后在△

AGE中根据三角形的内角和是180。求得〃GE=90唧可得到①正确；根据4Z)〃BC,求出&即£=

SACDE，推出SABOE—SADEH=SACDE—SA0£H,^I^ABHE=^ACHD,故②正确；由乙4HZ)=乙。"。，得

到邻补角和对顶角相等得到=乙EHD,故③正确.

解：••・四边形A2CZ)是正方形，E是AD边上的中点,

：•AE=DE,AB=CD,4BAD=Z-CDA—90°,

在△B4E和△CDE中，

AE=DE

•・•<£BAE=£CDE,

kAB=CD

•••△B4EwZkCDE(S4S),

・•・Z.ABE=乙DCE,

•・,四边形ABC。是正方形，

・・・AD=DC,Z.ADB=乙CDB=45°,

・・•在和△CD”中，

'AD=CD

<AADH=Z.CDH,

、DH=DH

:・>ADH三ACDH(SAS),

・・・Z.HAD=乙HCD,

•・•Z-ABE=乙DCE,

・•・Z.ABE=乙HAD,

・・・乙BAD=乙BAH+^DAH=90°,

・・・Z71BE+4B4”=90。，

・•・Z-AGB=180°-90°=90°,

:.AGJ.BE,故①正确；

-AD//BC,

•*,S&BDE=S^cDE»

AS.DE~S&DEH-S&CDE一S&DEH»

即=S^c”D，故②正确；

•SADH^^CDH,

:.A.AHD=(CHD,

・・・乙AHB=乙CHB,

v乙BHC=乙DHE,

:,乙AHB=CEHD,故③正确，

故选C.

16.答案：-2

解析：解：,:一兀二次方程/+%-2=0的解为与、x2y

**•%],%2=—2.

故答案为-2.

两根之积等于£即可解决问题.

本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于-L两根之积等于乃是

解题的关键.

17.答案：|

解析：解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中在第二象限的点有2个，

所以点A在第二象限的概率=|=i

故答案为!.

先画树状图展示所有6种等可能的结果数，而点和在第二象限，然后根据概率公式求

解.

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出〃，再从中选出

符合事件4或B的结果数目,n,然后根据概率公式求出事件A或8的概率.

18.答案：2（答案不唯一）

解析：解：根据题意得：

1-fc<0,

解得：k>1,

不妨取：fc=2,

故答案为：2（答案不唯一）.

根据“在反比例函数y=?图象的任一分支上，y都随x的增大而增大”，得到关于A的一元一次不

等式1-卜＜0,解之，并选取一个符合题意的左值即可.

本题考查了反比例函数的图象和反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键.

19.答案：5.4米

解析：解：据相同时刻的物高与影长成比例，

设这棵树的高度为xm,

则可列比例为，¥=1

26

解得，x=5.4.

故答案为：5.4米

在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三

者构成的两个直角三角形相似.

本题主要考查了同一时刻物高和影长成正比，利用在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶

部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答是关键.

20.答案：4V3—

解析：解：作AEJ.8C于E,

•••四边形A8CC是菱形，

AB=CB，

•••AC=BC,

AB=BC=AC,即△ABC为等边三角形,

:.乙ABC=60°»

NB力E=30°,

BE=-AB=1,

2

•••由勾股定理得出：AE=W，

则图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-2x（扇形ABC的面积一△48c的面积）

607rx221厂

2xV3-2(—-x2xV3)

-360

=46号

故答案为：4痘—段.

作4E1BC于E,根据等边三角形的性质求出乙4BC的度数和根据含30度的直角三角形的性质及勾

股定理AE的长，根据菱形面积公式、扇形面积公式计算，得到答案.

本题考查的是勾股定理、扇形面积计算、菱形的性质、含30度的直角三角形的性质，掌握扇形面积

公式、菱形的面积公式是解题的关键.

2L答案:解:(1)v2(x-3)-5x(x-3)=0,

(%-3)(2-5%)=0,

则％-3=0或2-5%=0,

解得：=3,%2=|；

(2)v2x2—3%—1=0,

•­a=2,b=—3,c=—1,

则4=9-4x2x(-1)=17>0,

_3±V17

・・%=---，

即与=一,亚=一.

解析：(1)因式分解法求解可得；

(2)公式法求解可得.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

22.答案：解：(l)a=3,b=l,c=1；

(2)这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成；

这个几何体最多由6+2+3=11个小立方块搭成；

(3)当d=e=l,/=2时，如图所示：

从左面看

当d=2,e=1,f=2时，几何体的左视图为:

解析：本题考查了简单几何体的三视图，由三视图判断几何体，作图-三视图的有关知识，主视图

是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的

几何体的层数和列数.

(1)由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1,第3列小正方体的个数为3,那么a=3,6=1,

c=1；

(2)第一列小立方体的个数最多为2+2+2,最少为2+1+1,那么加上其他两列小立方体的个数即

可：

(3)当d=e=l,/=2时和当&=2,e=l,/=2时，左视图都有3列，每列小正方形数目分别为

3,1,2.

23.答案：证明：(1)在平行四边形ABCD中，AB=CD,AB//CD,

G,”分别是AB,8的中点，

•••AG=BG,CH=DH,

AG=CH,

AB//CD,

/.GAE=乙HCF,

在AAGE和△CHF中，

(AG=CH

{/.GAE=4FCH,

Uf=CF

AGE=t^CHF；

(2)•:AE=CF,

AF=CE,

由(1)得：4AGE任CHF,

AG=CH,A.GAF=^HCE,GE=FH,

在AAGF和△CHE中，

(AG=CH

\z-GAF=乙HCE,

“F=CE

•••△AGF=^CHE,

•••EH=GF,

四边形EGFH是平行四边形.

解析：此题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定,关键是掌握平行四边形两组对

边分别平行且相等，两组对角相等.

(1)根据平行四边形的性质可得4G=CH,^LGAE=乙FCH,然后可利用SAS判定△XGEsACHF；

(2)先由(1)得GE=FH,再证aAGF三△CHE,得出EH=GF,即可证明.

24.答案：解：设小路的宽度为xw,

那么草坪的总长度和总宽度应该为(16-2x),(9-x).

根据题意即可得出方程为：(16-2x)(9-x)=112,

解得久1—1,x2=16.

•••16>9,

•••x-16不符合题意，舍去，

x=1.

答：小路的宽为1%.

解析：本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键.如果设

小路的宽度为X〃?，那么草坪的总长度和总宽度应该为(16-2x),(9-x)；那么根据题意即可得出

方程.

25.答案:解：(1)100,35；

(2)网购人数为100X15%=15人，微信对应的百分比为喘x100%=40%,

补全图形如下：

学

共

车

单

1/0

(3)估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000x40%=800人;

(4)列表如下:

ABcD

A—A.BACAD

BA,B—B、CB