2024-2025学年苏科版数学中考测试试题与参考答案

2024-2025学年苏科版数学中考测试试题与参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列说法中，正确的是()A.两点之间的所有连线中，垂线段最短B.经过直线外一点，有无数条直线与这条直线平行C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行A.两点之间的所有连线中，垂线段最短。这个说法是不准确的，两点之间的所有连线中，线段（而非垂线段）是最短的。因此，A选项错误。B.经过直线外一点，有无数条直线与这条直线平行。根据平行公理，经过直线外的一个点，有且仅有一条直线与这条直线平行。因此，B选项错误。C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行。这个说法是不完整的。在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线确实互相平行。但题目中没有明确说明“在同一平面内”，因此C选项错误。D.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。这个说法是正确的。根据平行线的判定定理，如果两条直线都垂直于同一条直线（在同一平面内），则这两条直线互相平行。故答案为：D。2、已知a=2−1，b=2+1，则代数式a2给定a=2−1和b=a−b=2−1a−b2=3、若扇形的圆心角为120​∘，弧长为3π，则此扇形的半径为____．

根据弧长公式，弧长l与圆心角n和半径R的关系为：l=nπR1803π=3π=R=924、下列方程中，是一元一次方程的是()A.x2−1=0B.答案：C解析：A.x2−1B.x+2y=1C.x=0：此方程只含有一个未知数x，且D.1x=1：此方程虽然只含有一个未知数x5、已知扇形的圆心角为120​∘，弧长为4A.6B.9C.12D.18答案：A解析：设扇形的半径为R。根据弧长公式，弧长l=nπ将题目中给定的圆心角n=120​4π=R6、下列计算正确的是()A.4=±2B.a2答案：B解析：A.根据算术平方根的定义，4=2，而不是B.根据同底数幂的乘法法则，am⋅an=amC.根据同底数幂的除法法则，am÷an=am−nD.根据负整数指数幂的定义，a−n=1an（其中a≠7、下列计算正确的是()A.3a-2a=1B.a2⋅a4答案：B解析：A.对于3a−2a，根据同类项合并的法则，结果为B.对于a2⋅a4，根据同底数幂的乘法法则，结果为C.对于a6÷a2，根据同底数幂的除法法则，结果为D.对于a8和−a4⋅a4，首先计算−a4得到a48、下列函数中，图象不经过坐标原点的是()A.y=2xB.y=1/xC.y=x^2-1D.y=-2x+1答案：C解析：A.对于y=2x，当xB.对于y=1x，当xC.对于y=x2D.对于y=−2x+1，当x=9、下列运算正确的是()A.a2⋅C.a32答案：A解析：A.对于a2⋅a4，根据同底数幂的乘法法则，结果为B.对于a6÷a2，根据同底数幂的除法法则，结果为C.对于a32，根据幂的乘方法则，结果为a3D.对于10、计算：|1-√2|+2020^0-(1/2)^(-1)=_______．

首先计算绝对值部分：1−2由于2>1，所以1−接着计算零指数幂部分：20200任何非零数的0次幂都是1，所以2020最后计算负整数指数幂部分：12−1将以上三部分的结果代入原式得：1−2+2020二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：扇形的弧长公式为：l=nπR180根据题意，n=45​代入公式得：l2、若关于x的一元二次方程x2−2x+答案：1解析：对于一元二次方程ax2+若方程有两个相等的实数根，则Δ=对于方程x2−2代入判别式得：Δ=−224−4m3、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：此题与第1题完全相同，因此答案和解析也相同。扇形的弧长公式为：l=nπR180根据题意，n=45​代入公式得：l4、已知关于x的方程x2−2x+答案：2解析：对于一元二次方程ax2+若方程有两个相等的实数根，则Δ=对于方程x2−2代入判别式得：Δ=−22−41m−1=45、已知点P(−2，y1)，Q(1，y2)，R(2，y答案：y解析：首先，给定的函数是y=−2对于点P−2,y1=−2−2y2=−21+y3=−22+12因此，有y1三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B3,答案：−解析：根据关于原点对称的点的坐标性质，如果两点关于原点对称，则它们的横坐标和纵坐标都是互为相反数。设点Am,2与点Bm=−3（因为点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数）

n=−2（因为点A的纵坐标是2，所以点B的纵坐标是-2，使得两者互为相反数）m+n=−第二题题目：已知二次函数y=ax2+bx+c（1）求该二次函数的解析式；（2）若点Pm,y1和Q−【答案】（1）解：由于二次函数y=ax2+−b2a=−1即：联立式（1）和式（2）解得：因此，该二次函数的解析式为y=（2）解：由（1）知，二次函数的解析式为y=2x①当m<−12时，由于y=2x②当m=−12时，点P和点③当m>−12时，由于若−12<m<若m≥1，由于A1,0在对称轴右侧，且函数值非负，而Q−m+2,y综上，当m<−12或m=−1第三题题目：某商场销售一种进价为20元/件的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）满足一次函数关系：y=−2（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得150元的利润，那么销售价应定为多少元？（3）商场销售这种商品，每天的最大利润是多少？此时销售价应定为多少元？【答案】

（1）解：由题意，每件商品的利润为x−20元，每天销售量为y=w（2）解：将w=−2xx2−60x+875答：商场每天想要获得150元的利润，销售价应定为25元或35元。（3）解：将w=w=−2x−302+答：商场销售这种商品每天的最大利润为200元，此时销售价应定为30元。第四题题目：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形区域，并分别标上了1到12的整数。顾客每消费满100元，就可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向的数字即为顾客获得的奖励（单位：元）。小明在该商场消费了200元，因此获得了两次转动转盘的机会。（1）小明第一次转动转盘，获得奖励不超过5元的概率是多少？（2）小明两次转动转盘，获得的奖励之和为13元的概率是多少？（请用树状图或列表法求解）答案：（1）解：转盘被等分成12个扇形区域，每个区域被选中的概率是112奖励不超过5元的区域有1、2、3、4、5，共5个区域。因此，小明第一次转动转盘获得奖励不超过5元的概率为：P（2）解：首先，我们列出小明两次转动转盘所有可能的奖励组合（使用列表法）：第一次第二次12,3,…,1221,3,…,12……111,2,…,10121,2,…,11注意：由于奖励之和为13元，我们只需关注那些和为13的组合。从列表中，我们可以找到以下满足条件的组合：(2,11)，(3,10)，(4,9)，(5,8)，(6,7)由于每次转动转盘都是独立的，且每个数字被选中的概率都是112P由于有5种满足条件的组合，所以小明两次转动转盘获得的奖励之和为13元的概率为：P解析：（1）部分通过直接计算满足条件的区域数（即奖励不超过5元的区域数）与总区域数的比值来求解概率。（2）部分则通过列出所有可能的奖励组合，并筛选出满足奖励之和为13元的组合，然后计算每种组合出现的概率，并将这些概率相加得到最终答案。这里使用了概率的乘法原理，即两个独立事件同时发生的概率等于各自发生概率的乘积。第五题题目：某商场销售一种进价为20元/件的衬衫，在试销阶段发现，当销售单价是30元时，每天可售出50件。销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少1件。求商场销售这种衬衫每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；如果商场销售这种衬衫每天的销售利润要达到400元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？答案：解：每天的销售量为：50−x−30=每件衬衫的利润为：x−所以，每天的销售利润为：w=x−20×80−x=解：将w=400代入−x2x2−x−40x−60=由于要使顾客得到实惠，即售价应尽可能低，所以选择x=答：销售单价应定为40元。解析：首先，我们需要确定每天的销售量和每件衬衫的利润。销售量与销售单价成反比，即单价每上涨1元，销售量就减少1件。因此，当销售单价为x元时，销售量为80−x件。每件衬衫的利润则是售价减去进价，即x−接下来，我们需要找到使销售利润达到400元的销售单价。这可以通过将w=第六题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B3,答案：−解析：根据关于原点对称的点的坐标性质，如果两点关于原点对称，则它们的横坐标和纵坐标都是互为相反数。设点Am,2与点Bm=−3（因为点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数）

n=−2（因为点A的纵坐标是2，所以点B的纵坐标是-2，使它们互为相反数）m+n=−第七题题目：某商店销售一种进价为20元/件的商品，当售价为30元/件时，每天可售出100件。经调查发现，如果商品的售价每提高1元，那么销售量就减少10件。若设该商品每天的售价为x元，每天的销售量为y件。求y与x之间的函数关系式；当售价定为多少元时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多