2016北京市高考专题复习数列部分

第页2019届北京市高三高考专题复习（数列部分）一、填空、选择题1、（2019年北京高考）若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________．2、（昌平区2019届高三上期末）已知数列满足且其前项之和为，则满足不等式成立的的最小值是A.7B.63、（房山区2019届高三一模）已知数列的前项和为，，，则（）A． B． C． D．4、（海淀区2019届高三一模）已知为等差数列，为其前项和.若，，则公差________；的最小值为.5、（海淀区2019届高三二模）已知数列的前项和为，，，则.6、已知等差数列,等比数列,则该等差数列的公差为 （）A．3或 B．3或 C． D．7、设为等比数列的前项和,,则 （）A．2 B．3 C．4 D．58、等差数列中,则的值为 （）A． B． C．21 D．279、在等差数列中,,,则的值是 （）A．15 B．30 C．31 D．64 10、已知为等差数列,为其前项和.若,则 （）A． B． C． D．二、解答题1、（2019年北京高考）已知等差数列满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设等比数列满足，，问：及数列的第几项相等？2、（2019年北京高考）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且为等比数列.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.3、（2019年北京高考）给定数列a1，a2，…，an，对i＝1，2，…，n－1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n－i项ai＋1，ai＋2，…，an的最小值记为Bi，di＝Ai－Bi.(1)设数列{an}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；(2)设a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a1>0.证明：d1，d2，…，dn－1是等比数列；(3)设d1，d2，…，dn－1是公差大于0的等差数列，且d1>0，证明：a1，a2，…，an－1是等差数列．4、（昌平区2019届高三上期末）在等比数列中，.（=1\*ROMANI）求等比数列的通项公式；（=2\*ROMANII）若等差数列中，，求等差数列的前项的和，并求的最大值.5、（朝阳区2019届高三一模）设数列的前项和为，且，，.（Ⅰ）写出，，的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）已知等差数列中，有，，求数列的前项和．6、（东城区2019届高三二模）已知等比数列的前项和，且成等差数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，求满足的最大正整数．7、（房山区2019届高三一模）已知数列中，点在直线上，且首项是方程的整数解.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中，，，数列的前项和为，当时，请直接写出的值.8、（丰台区2019届高三一模）已知等差数列和等比数列中，，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）如果，写出m，n的关系式，并求．9、（丰台区2019届高三二模）已知等差数列的前项和为，等比数列满足，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）如果数列为递增数列，求数列的前项和．10、（海淀区2019届高三一模）已知数列的前项和为,，且是及的等差中项.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值.11、（海淀区2019届高三二模）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，又数列满足，是数列的前项和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求正整数k的值.12、（石景山区2019届高三一模）设数列SKIPIF1<0的前项和为，点SKIPIF1<0均在函数SKIPIF1<0的图象上．（Ⅰ）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（Ⅱ）若SKIPIF1<0为等比数列，且，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0SKIPIF1<0．13、（西城区2019届高三二模）设数列的前n项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列为等差数列，且，公差为.当时，比较及的大小．14、已知数列的前项和为,,满足下列条件①;②点在函数的图象上;(I)求数列的通项及前项和;(II)求证:.15、已知为等比数列，其前项和为，且.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.参考答案一、填空、选择题1、22n＋1－2[解析]∵a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴40＝20q，∴q＝2，∴a1(q＋q3)＝20，∴a1＝2，∴Sn＝eq\f(2（1－2n）,1－2)＝2n＋1－2.2、C3、B4、12，－545、16、C7、B8、A9、A10、D二、解答题1、【答案】（1）；（2）及数列的第63项相等.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将转化成和d，解方程得到和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数.试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d.因为，所以.又因为，所以，故.所以.（Ⅱ）设等比数列的公比为.因为，，所以，.所以.由，得.所以及数列的第63项相等.考点：等差数列、等比数列的通项公式.2、解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得所以．设等比数列的公比为，由题意得，解得．所以．从而（Ⅱ）由⑴知．数列的前项和为，数列的前项和为．所以，数列的前项和为．3、解：(1)d1＝2，d2＝3，d3＝6.(2)证明：因为a1>0，公比q>1，所以a1，a2，…，an是递增数列．因此，对i＝1，2，…，n－1，Ai＝ai，Bi＝ai＋1.于是对i＝1，2，…，n－1，di＝Ai－Bi＝ai－ai＋1＝a1(1－q)qi－1.因此di≠0且eq\f(di＋1,di)＝q(i＝1，2，…，n－2)，即d1，d2，…，dn－1是等比数列．(3)证明：设d为d1，d2，…，dn－1的公差．对1≤i≤n－2，因为Bi≤Bi＋1，d>0，所以Ai＋1＝Bi＋1＋di＋1≥Bi＋di＋d>Bi＋di＝Ai.又因为Ai＋1＝max{Ai，ai＋1}，所以ai＋1＝Ai＋1>Ai≥ai.从而a1，a2，…，an－1是递增数列，因此Ai＝ai(i＝1，2，…，n－1)．又因为B1＝A1－d1＝a1－d1<a1，所以B1<a1<a2<…<an－1.因此an＝B1.所以B1＝B2＝…＝Bn－1＝an.所以ai＝Ai＝Bi＋di＝an＋di.因此对i＝1，2，…，n－2都有ai＋1－ai＝di＋1－di＝d，即a1，a2，…，an－1是等差数列．4、解：（=1\*ROMANI）在等比数列中，设公比为，因为,所以得所以数列的通项公式是.……………5分（=2\*ROMANII）在等差数列中，设公差为.因为,所以……………9分方法一当时，最大值为72.……………13分方法二由,当,解得,即所以当时，最大值为72.……………13分5、（Ⅰ）解：因为，，所以，，．………3分（Ⅱ）当时，．又当时，．所以………6分（Ⅲ）依题意，，.则由得，，,则.所以所以.因为=所以.所以所以.………13分6、解：（Ⅰ）设的公比为，因为成等差数列，所以.整理得，即，解得.又，解得.所以.…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以..…………10分所以由，得，整理得，解得.故满足的最大正整数为.…………13分7、解：（=1\*ROMANI）根据已知，即， ………………2分所以数列是一个等差数列， ………………4分（=2\*ROMANII）数列的前项和 ………………6分等比数列中，，，所以，……………9分数列的前项和 ……………11分即，又，所以或2 ……………13分8、解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则解得或（舍）．所以，．……6分（Ⅱ）因为，所以，即．．……13分所以．9、解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则由题意得代入得，解得或（舍）．所以．所以；或．……7分（Ⅱ）因为数列为递增数列，所以．所以，相减得，所以．……13分10、解：（Ⅰ）因为,所以.………………1分因为是及的等差中项,所以,即.所以.………………3分所以是以1为首项，2为公比的等比数列.所以.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：.所以,.所以是以1为首项,为公比的等比数列.………………9分所以数列的前项和.………………11分因为，所以.若，当时，.所以若对,恒成立，则.所以实数的最小值为2.………………13分11、解：（Ⅰ）因为数列是首项为，公比为的等比数列，所以.………………2分所以.………………3分所以.………………6分（Ⅱ）令.则.………………9分所以当时，；当时，；当时，，即.所以数列中最大项为和.所以存在或，使得对任意的正整数，都有.………………13分12、（Ⅰ）依题意得，即．当n=1时，a1=S1=1……………1分当n≥2时，；……………3分当n=1时，a1==1所以SKIPIF1<0……………4分(Ⅱ)得到，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……………8分SKIPIF1<0SKIPIF1<0，……………13分13、（Ⅰ）证明：因为，eq\o\ac(○,1)所以当时，，eq\o\ac(○,2)由eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)两式相减，得，即，………………3分因为当时，，所以，…