同课异构：正方形的性质、判定

正方形的性质、判定上海市初级中学名师制作一、复习引入有一个角是直角平行四边形矩形菱形正方形有一组邻边相等有一组邻边相等，有一个角为直角.有一组邻边相等并且有一个内角为直角的平行四边形是正方形.二、新知讲授ABCDO图1试一试：如图1，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O，你能知道正方形有哪些性质吗？有一组邻边相等并且有一个内角为直角的平行四边形是正方形.一组邻边相等平行四边形一个内角为直角矩形菱形AB=BC=CD=DAAC⊥BDAC=BD∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.正方形的性质探究边角对角线AC平分∠BAD对称性中心对称图形轴对称图形平行四边形二、新知讲授ABCDO图1有一组邻边相等并且有一个内角为直角的平行四边形是正方形.正方形的四个角都是直角，四条边相等.

正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分；一条对角线平分一组对角

.正方形的性质定理1正方形的性质定理2正方形的性质探究二、新知讲授有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形矩形菱形正方形有一组邻边相等有一组邻边相等，有一个角为直角.正方形的判定定理1一组邻边相等的矩形是正方形.正方形的判定定理2一个角为直角的菱形是正方形.正方形的判定探究从定义和判定定理中可以看出，如果一个四边形既是矩形又是菱形，则其一定是正方形.矩形三、例题分析

例题1判断满足下列条件的四边形是不是正方形.（1） 对角线互相垂直且相等的平行四边形.（2） 对角线互相垂直的矩形.（3） 对角线相等的菱形.（4） 对角线互相垂直平分且相等的四边形.菱形平行四边形+一个角是直角对角线互相垂直的平行四边形是菱形.平行四边形+邻边相等对角线相等的平行四边形是矩形.菱形真命题不一定是判定定理.矩形有一个内角是直角的菱形是正方形.有一组邻边相等的矩形是正方形.＋＋正方形正方形三、例题分析

例题2已知：如图2，根据图形求出相应的x，y，z的值.（两个图形都是正方形，第2个图中x表示是正方形对角线一半的长）解：图形1中由正方形的四个角都是直角以及其一条对角线平分一组对角可得：由于正方形对角线互相垂直，可得z=90.x=45，y=45.图2(1)三、例题分析

例题2已知：如图2，根据图形求出相应的x，y，z的值.（两个图形都是正方形，第2个图中表示是正方形对角线长一半的长）图形2中由于正方形四条边都相等可得:又由于正方形的对角线是边长的倍则AC所以x3y-6=y+2

则y=4.即AD=6.图2(2)三、例题分析

例题3已知：如图3，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O，点E在对角线OB的延长线上，∠ECB=15°.求证：△AEC是正三角形.图315°45°？∠ACE=60°有一个角为60°的等腰三角形？ED垂直平分ACAE=EC对于例题3，同学们有没有其他的解答方法呢？请在课后进行思考与探究.三、例题分析

练习已知：如图4，正方形ABCD的边长为a，AE平分∠DAC交DC于E，求DE的长.？AC=FC+AFAC=AF=AD=aDE⊥ADAE平分∠DACDE=EFFC=EFaF请同学们课后在学习单上完成这道题目的解答过程.作EF⊥AC于F45°等腰直角△EFCDE=FC△ADE≌△AFE？四、归纳小结1.正方形的定义:有一组邻边相等且一个内角是直角的平行四边形叫做正方形．2.正方形的性质定理：性质定理1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，

每条对角线平分一组对角．3.正方形的判定定理：

判定