高二物理竞赛课件动态网络的复频域分析法

动态网络的复频域分析法y(0+)，y(1)(0+)，···，y(n–1)(0+)动态网络的复频域分析1、动态网络的描述引言对正弦稳态,x(t),y(t),jddtX.Y.问题：一般动态网络的分析(时域分析)[an(j

)n+an–1(j

)n–1++a1(j

)+a0]Y……=[bm(j

)m+bm–1(j

)m–1++b1(j

)+b0]X……••dnydtndn–1ydtn–1dn–2ydtn–2dydtyanan–1an–2a1a0+++•••++dxdtdmxdtmdm–1xdtm–1dm–2xdtm–2bmbm–1bm–2b1b0x+++•••++=*2、为什么要将拉普拉斯变换引入动态网络分析？

拉普拉斯变换拉普拉斯变换的定义0-

£[f(t)]=

f(t)e–Stdt

=F(S)关于积分下限0–例0-

£[K]=

Ke–Stdt=Ke–St–S10-

=KSS=+j£[1(t)]=

1(t)e–Stdt0-

£[

(t)]=

(t)e–Stdt0-

=

e–Stdt0+

=1S=

(t)dt0-0+=1£[e–t]=

e–te–Stdt0-

e–(+S)tdt0-

=

e–(+S)t–(S+)1=0-

S+1=

£[]=SF(S)–f(0-)

df(t)dt

£[

1f1(t)+

2f2(t)]=

1F1(S)+

2F2(S)

拉普拉斯变换

拉普拉斯变换的基本性质

设

£[f1(t)]=F1(S)

£[f2(t)]=F2(S)

1、线性性质2、微分性质£[kcost]=£[0.5k(ejt+e–jt)]=0.5k()S–j

S+j

11+=kS2+

2S

设

£[f

(t)]=F

(S)

uCCR+-iLus(t)+-

£[

f(t

)dt]=F(S)

0-t1S

拉普拉斯变换

拉普拉斯变换的基本性质3、积分性质

设

£[f

(t)]=F

(S)

£[i(t)]=I(S)£[uS(t)]=US(S)Ri+L+uC(0–)+idtdidtC10–t=uS(t)

R£[i

(t)]+L£[]++£[]=£[uS(t)]didtC1

idt0–tuC(0–)S(R+SL+)I(S)–

Li(0–)+=US(S)SCuC(0–)S1I(S)=SCUS(S)+SLCi(0–)–CuC(0–)S2LC+SRC+1(R+SL+)I(S)–

Li(0–)+=US(S)SCuC(0–)S1

拉普拉斯变换

拉普拉斯变换的基本性质

部分分式法求拉普拉斯反变换出发点£[ke–t]S+k=£–1[]=ke–tS+k集中参数电路中响应变换式的特点F1(S)F2(S)F(S)=bmSm+bm–1Sm–1++b1S+b0•••anSn+an–1Sn–1++a1S+a0•••=变换式在一般情况下为S的实系数有理函数F1(S)F2(S)F(S)=bmSm+bm–1Sm–1++b1S+b0•••anSn+an–1Sn–1++a1S+a0•••=

拉普拉斯变换

部分分式法求拉普拉斯反变换F(S)=H0(S–zi)mi=1(S–pj)j=1nH0

实数常数ziF(S)的零点pjF(S)的极点(1)n>m(2)n

mF(S)=Q(S)+F2(S)R(S)F(S)可展开为部分分式之和例F(S)=S3+1S2+2S+2=S–2+S2+2S+22S+5其中，£–1(S–2)=(t)2(t)F(S)的极点

单极点重极点实数复数复数实数1、F(S)只含实数单极点F(S)=S–p1A1S–p2A2S–pkAkS–pnAn+•••+•••+++f(t)=£–1[F(S)]=Akepktk=1n问题归结为求F(S)的极点和确定相应的常数Ak

拉普拉斯变换

部分分式法求拉普拉斯反变换Ak=(S–pk)F(S)S=pkF(S)=S–p1A1S–p2A2S–pkAkS–pnAn+•••+•••+++(S+1)(S+2)(S+3)S2+3S+5F(S)=例求的反变换S3+6S2+11S+6S2+3S+5F(S)=S+1S+2S+3A1A2A3++=A1=(S+1)F(S)=(S+2)(S+3)S2+3S+5S=–1A2=(S+2)F(S)=(S+1)(S+3)S2+3S+5S=–2=–3A3=(S+3)F(S)=(S+1)(S+2)S2+3S+5S=–3=(S+1)(S+2)(S+3)S2+3S+5F(S)=S+1S+2S+31.5–32.5++=

拉普拉斯变换

部分分式法求拉普拉斯反变换f(t)=£–1–t–3e–2t–3tt02、F(S)除含实数单极点外，还含有复数单极点1、F(S)只含实数单极点(1)复数极点是共轭形式成对出现的F(S)=S–(+j)A1+S–(–j)+A2•••(2)与复数极点对应的两个常数也互为共轭复数A2=A1~A1=A1ej

令A2=A1e–j

则

拉普拉斯变换

部分分式法求拉普拉斯反变换2、F(S)除含实数单极点外，还含有复数单极点F(S)=S–(+j)A1+S–(–j)+A2•••A1=A1ej

令A2=A1e–j

则f(t)=A1ej

e(+j)t+A1e–j

e(–j)t+•••=A1e

t[ej(

t+

)+e–j(

t+

)]+•••=2A1e

tcos(t+

)+•••注意A1是虚部为正的极点对应的那个常数方程*£S域代数方程（初始条件含在其中）（复频域）Y(S)£–1y(t)初始条件（时域）例求的反变换[(S+2)2+4](S+1)S2+3S+7F(