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第四章指数函数与对数函数4.1

指数4.1.2无理数指数幂及其运算性质内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.通过对有理数指数幂、实数指数幂含义的认识，了解指数幂的拓展过程.2.掌握指数幂的运算性质，并能进行指数幂的运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化.活动方案前面我们将ax(a>0)中指数x的取值范围从整数拓展到了有理数．那么，当指数x是无理数时，ax的意义是什么？它是一个确定的数吗？如果是，那么它有什么运算性质？在初中的学习中，我们通过有理数认识了一些无理数．类似地，也可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂．活动一无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．我们将指数幂ax(a>0)中指数x的取值范围从整数逐步拓展到了实数．实数指数幂是一个确定的实数．(1)对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数指数幂无限逼近的结果．(2)定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围．以后可以证明，当a＞0，a≠1，N＞0时，一定有唯一的实数x，满足ax＝N.思考3►►►整数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂吗？活动二实数指数幂的运算性质【解析】

整数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂．实数指数幂的运算性质：(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R).活动三利用指数幂的运算性质化简与求值【解析】

原式＝π(4－π)＋(π－2)＝π2.一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．1.式子中既含有分数指数幂，又含有根式时，为了方便计算应该把根式统一化成分数指数幂的形式，再根据运算性质运算．2.对于计算结果，并不强求用统一的形式来表示，如果没有特别的要求，一般用分数指数幂的形式表示，但结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分数又含有负指数．活动四条件求值问题1.条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件、整体代入等，可以简化解题过程.2.解决此类问题的一般步骤：例

4已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值．活动五实数指数幂的综合应用指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等目的．检测反馈24513【答案】D24513【答案】B245

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