新高考数学一轮复习 讲与练第26练 圆的方程（解析版）

第26练圆的方程学校____________姓名____________班级____________一、单选题1．圆SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的圆的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】圆SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0，半径为3设点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0则圆SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的圆的圆心坐标为SKIPIF1<0则该圆的方程为SKIPIF1<0，故选：D．2．直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或1 D．3或SKIPIF1<0【答案】D【详解】圆SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0又直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：D．3．已知圆C:x2+y2=1，直线SKIPIF1<0：y=2x+b相交，那么实数b的取值范围是（

）A．（-3，1） B．（-SKIPIF1<0，-SKIPIF1<0） C．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） D．（-SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】D【详解】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，由于圆与直线SKIPIF1<0相交，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D4．已知抛物线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于A，B两点，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由对称性易得A，B横坐标相等且大于0，联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.5．已知圆SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）对称，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．9 C．4 D．8【答案】B【详解】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，依题意，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取“=”，所以SKIPIF1<0的最小值为9.故选：B.6．已知P是直线l：x＋y－7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C：SKIPIF1<0相切，切点分别为A，B.则｜AB｜的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】圆SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为圆心，2为半径的圆，由题可知，当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0的值最小.SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0最小，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最大，且最大值为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：A7．已知直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且斜率为1，若圆SKIPIF1<0上恰有3个点到SKIPIF1<0的距离为1，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且斜率为1，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆SKIPIF1<0上恰有3个点到SKIPIF1<0的距离为1，SKIPIF1<0圆心到直线的距离等于半径减去1，SKIPIF1<0圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：D．8．已知P是半圆C：SKIPIF1<0上的点，Q是直线SKIPIF1<0上的一点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由SKIPIF1<0，如图所示，显然当P运动到坐标原点时，SKIPIF1<0有最小值，最小值为原点到直线SKIPIF1<0的距离，即SKIPIF1<0，故选：D9．已知直线SKIPIF1<0与圆C：SKIPIF1<0相交于点A，B，若SKIPIF1<0是正三角形，则实数SKIPIF1<0（

）A．－2 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设圆SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0是正三角形，所以点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，两边平方得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：D10．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．6 C．9 D．12【答案】C【详解】易得圆SKIPIF1<0圆心为SKIPIF1<0半径为2，圆SKIPIF1<0圆心为SKIPIF1<0半径为1，设圆SKIPIF1<0圆心SKIPIF1<0半径为1，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，如图所示，要使SKIPIF1<0最小，则SKIPIF1<0.故选：C.二、多选题11．已知过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为坐标原点，则（

）A．SKIPIF1<0的最大值为4B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最大值为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0【答案】AC【详解】由题意，圆SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，又由点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0内部，因为过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，所以A正确；因为SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直时，此时弦SKIPIF1<0取得最小值，最小值为SKIPIF1<0，所以B错误；当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直时，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离有最大值，且最大值为SKIPIF1<0，所以C正确；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以D错误.故选：AC.12．已知直线SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则（

）A．直线l与圆O相切 B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为SKIPIF1<0C．存在点M，使SKIPIF1<0 D．存在点M，使SKIPIF1<0为等边三角形【答案】BD【详解】对于A选项，圆心到直线的距离d=|−4|对于B选项，圆O上的点到直线l的距离的最小值为SKIPIF1<0，故B正确；对于C选项，当OM⊥l时，SKIPIF1<0有最大值60°，故C错误；对于D选项，当OM⊥l时，SKIPIF1<0为等边三角形，故D正确.故选：BD.三、解答题13．已知三点SKIPIF1<0在圆C上，直线SKIPIF1<0，(1)求圆C的方程;(2)判断直线SKIPIF1<0与圆C的位置关系；若相交，求直线SKIPIF1<0被圆C截得的弦长．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)直线SKIPIF1<0与圆C相交，弦长为SKIPIF1<0【解析】(1)设圆C的方程为:SKIPIF1<0，由题意得:SKIPIF1<0，

消去F得:SKIPIF1<0，解得:SKIPIF1<0，∴F=-4，

∴圆C的方程为:SKIPIF1<0.(2)由（1）知:圆C的标准方程为:SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0;点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0与圆C相交，故直线SKIPIF1<0被圆C截得的弦长为SKIPIF1<014．如图，圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0内切，且SKIPIF1<0，大圆SKIPIF1<0的半径为5.过动点P分别作圆SKIPIF1<0､圆SKIPIF1<0的切线PM､PN（M､N分别为切点），使SKIPIF1<0，试通过建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹.【答案】圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0的圆.【详解】如图，以SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴，以SKIPIF1<0的中点为原点，建立直角坐标系，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0则SKIPIF1<0根据勾股定理可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，平方整理可得：SKIPIF1<0