苏科版数学八年级上册《期末考试试题》附答案

苏科版数学八年级上学期

期末测试卷

学校.班级姓名成绩

一.选择题

1.下列四个图标中，是轴对称图形的是（)

B.

2.下列实数中，无理数是（）

22

A.—B.3乃—\/4D.河

7

3.人的眼睛可以看见的红光的波长约为8x10-55，近似数8x10-5精确到（)

A.().0()1cmB.0.0001C7WC.0.00001cmD.0.000001cm

4.下列四组数,可作为直角三角形三边长的是

A.4cm>5cm>6cmB.\cmy2cm3cm

C.2cm3cm、4cmD.lcmyy/2cm>\/3cm

1—Y

5.若分式排的值为。，则，的值为（）

A.1B.-2C.D.2

6.已知点尸（。,2。一1）在一、三象限的角平分线上，则〃的值为（）

A.-1B.OC.1D.2

7.在平面直角坐标系中,把直线y=-3x+4沿x轴向左平移2个单位长度后,得到的直线函数表达式为

)

Ay=-3x+lB.y=-3x+2C.y=-3x-]D.y=—3x—2

8.如图，一次函数y=^+双左>0）图象过点（0,2）,则不等式丘+。一2>0的解集是（）

A.x>0B.x<QC.x<2D.x>2

9.如图，已知。为AA3C三边垂直平分线的交点，且NA=50°,则NBOC的度数为()

A.80°B.100°C.105°D.120°

10.如图,直线y=x+0(0>0)分别交x轴、y轴于点A、B,直线丁="(A<0)与直线y=x+0(0>0)交

于点C,点C在第二象限，过A、B两点分别作ADLOC于O,于E,且5£+3O=8,AD=4,

35

A.2B.-C.—D.1

22

二、填空题：本大题共8小题,每小题3分，共24分.

11.计算：屈:.

12.等腰三角形的两边长分别为5。机和2cm,则它的周长为

13.若代数式上二三有意义，则》的取值范围是____.

2x+l

3

14.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=--x+1的图像经过,£(%，为)两点,若%>马，则

必y2

15.已知点P(m,〃)在一次函数y=3x-l的图像上,则9/n2-6mn+n2

XX—n

16.若关于x的分式方程=1有增根,则a的值.

x-22-x

17.如图，点C坐标为(0,-1)，直线y=gx+3交无轴，了轴于点A、点8,点。为直线上一动点,则CD的最小

4

值为.

18.如图，已知直角三角形ABC中，NABC为直角，AB=12、3c=16,三角形AC。为等腰三角形，其中

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必

要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔

19.5/(―3)2—V8+11—5/2!

20.解方程L：-X--L--X--=F1

x—4x+2

(r2、尤2

21先.化回，再求值x+3.…其中x=—

(x+3)x+3

22.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为

A(-3,6),5(-1,2),C(-5,4)

(1)作出三角形ABC关于y轴对称三角形4片&

(2)点A的坐标为_______.

(3)①利用网络画出线段A8的垂直平分线L；②尸为直线上L上一动点，则小+PC的最小值

23.如图，AABC为等边三角形，。为AABC内一点，且NA3O=NtMC,过点C作A。平行线，交3。的

延长线于点E,80=EC,连接4E.

(1)求证：AABZ^AACE；

(2)求证：A4Z)石为等边三角形.

24.小明用30元买水笔,小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元,那么小明和小红能买到相同数

量的笔吗？

4

25.如图，一次函数X=x+b图像与％轴》轴分别交于点A、点3,函数X=x+"与%=一§》的图像交

于第二象限的点。，且点C横坐标为—3.

(1)求》的值；

(2)当0<%时，直接写出x的取值范围；

414

(3)在直线%=-上有一动点P,过点P作8轴的平行线交直线,=x+b于点。，当产。=不。。时,

求点P的坐标.

26.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留一段时间,然后

分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y

与x之间的函数图象,请根据图象解决下列问题:

（1）甲乙两地之间的距离为千米;

（2）求快车和慢车的速度;

x的取值范围.

27.直角三角形ABC中，ZABC=90°,点。为AC的中点，点E为CB延长线上一点，且BE=CD,连接

DE.

(1)如图1,求证NC=2NE

（2）如图2,若A8=6、8£=5,AABC的角平分线CG交BO于点E，求ABCF的面积.

图1

28.已如,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6,0）、点B的坐标为（0,8），点。在>轴上,作直线AC.点B

关于直线AC的对称点B,刚好在％轴上,连接CB'.

（1）写出一点8'的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；

（2）点。在线段AC上，连接DB、88',当是等腰直角三角形时，求点。坐标；

（3）如图②，在（2）的条件下，点P从点3出发以每秒2个单位长度的速度向原点。运动，到达点。时停止

运动,连接PD,过。作OP的垂线,交x轴于点Q，问点P运动几秒时A4OQ是等腰三角形.

图①

答案与解析

一.选择题

1.下列四个图标中，是轴对称图形的是（）

AEB❺cQD&

【答案】B

【解析】

【分析】

直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案.

【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形,不符合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.下列实数中，无理数是（）

22

A.—B.34C.D.历

【答案】B

【解析】

【分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

22

【详解】A.一是有理数,不符合题意；

7

B.3万无理数，符合题意：

C.-V4=2,是有理数,不符合题意；

D.V27=3,^27是有理数,不符合题意.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如

无，V2,0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.

3.人的眼睛可以看见的红光的波长约为8x10-5期，近似数8x10-5精确到（）

A.0.001cmB.0.0001cmC.0.00001cmD.O.OOOOOlcvn

【答案】C

【解析】

【分析】

把数还原后,再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位，即精确到十万分位.

【详解】V8xlO-5=0.00008,

近似数8xl（）-5是精确到十万分位,即0.00001.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字,正确还原数据是解题关键.

4.下列四组数,可作为直角三角形三边长的是

A.4cm>5cm>6cmB.'em、2cm、30n

C.2cm3cmAcmD.1cm、垃cm、6cm

【答案】D

【解析】

【分析】

根据勾股定理逆定理对四个选项进行逐一判断即可.

【详解】A、•••52+42邦2,.•.此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；

B、口+22,32,.•.此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；

C、•••22+32*2,.•.此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；

D、（血）2=（百）2,.•.此组数据能构成直角三角形，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是

直角三角形.

1—Y

5.若分式一的值为0,则％的值为（）

x+2

A.1B.-2C.-1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据分式的值为0,分子等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【详解】根据题意得，1-X=O且x+2和,

解得x=l且x齐2,

所以x=l.

故选：A.

【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺

一不可.

6.已知点P(a,2a—1)在一、三象限的角平分线上，则。的值为()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可.

【详解】•••点P(a,2a-l)在一、三象限的角平分线上，

••a=2a-1,

解得a=l.

故选：C.

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的

关键.

7.在平面直角坐标系中,把直线y=-3x+4沿x轴向左平移2个单位长度后,得到的直线函数表达式为

()

A.y=-3x+lB.y=-3x+2C.y=-3x-lD.y=-3x-2

【答案】D

【解析】

【分析】

求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变,只有b发生变化.上下平移时只需让b的值加减即可.

【详解】y=-3x+4的k=-3,b=4,沿x轴向左平移2个单位后，新直线解析式为：y=-3(x+2)+4=-3x-2.

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数的平移变换,属于基础题,关键掌握将直线上下平移时k的值不变,只有b发生

变化.

8.如图，一次函数了=依+伏々>0）的图象过点（0,2）,则不等式辰+匕一2>0的解集是（）

A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2

【答案】A

【解析】

【分析】

由图知：一次函数丫=1«+1）的图象与y轴的交点为（0,2），且y随x的增大而增大，由此得出当x>0时,y>

2,进而可得解.

【详解】根据图示知：一次函数丫=1«+1）的图象与y轴的交点为（0,2）,且y随x的增大而增大；

即当x>0时函数值y的范围是y>2；

因而当不等式kx+b-2>0时,x的取值范围是x>0.

故选：A.

【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式,在解题时,认真体会一次函数与一元一次不等式

（组）之间的内在联系.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.

9.如图，已知。为AABC三边垂直平分线的交点，且NA=50。，则ZBOC的度数为（）

A.80°B.1（X）°C.105°D.120°

【答案】B

【解析】

【分析】

延长AO交BC于D,根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO,再根据等边对等角的性质得到

ZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,再由三角形的外角性质可求得

ZBOD=ZOAB+ZOBA,ZCOD=ZOAC+ZOCA,从而不难求得NBOC的度数.

【详解】延长AO交BC于D.

.\AO=BO.

同理：AO=CO.

ZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA.

,/ZBOD=ZOAB+ZOBA,ZCOD=ZOAC+ZOCA.

ZBOD=2ZOAB,ZCOD=2ZOAC.

AZBOC=ZBOD+ZCOD=2ZOAB+2ZOAC=2（ZOAB+ZOAC）=2ZBAC.

,/ZA=50°.

.".ZBOC-IOO0.

故选：B.

【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.（2）

三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

10.如图,直线y=犬+伙人＞0）分别交工轴、》轴于点A、5,直线y=Ax（左＜0）与直线y=x+6S＞0）交

于点。，点C在第二象限，过A、3两点分别作ADLOC于。，于E,且6E+6O=8,AD=4,

则石。的长为（）

【答案】D

【解析】

【分析】

图中直线y=x+b与x轴负半轴,y轴正半轴分别交于A,B两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB,由此可证

明AAOD丝△OBE,证出OC=AD,BE=OD,在RIAOBE中,运用勾股定理可求出BE的长,再根据线段的差可

求出DE的长.

【详解】直线y=x+b(b>0)与x轴的交点坐标A为(-b.O)与y轴的交点坐标B为(0,-b),

所以,OA=OB,

XVAD1OC,BE±OC,

/ADO=/BEO=90。，

VZDOA+ZDAO=90°,ZDOA+ZDOB=90°,

ZDAO=ZDOB,

在ZkDAO和ABOE中，

ZDAO=ZBOE

<NADO=NBEO

OA=OB

：.ADAO^EOB,

.,.OD=BE.AD=OE,

VAD=4,

.".OEM,

,/BE+BO=8,

；.B0=8-BE,

在RtAOBE中，BO2=BE2+OE2,

(S-BE)2=BE2+OE2

解得,BE=3,

.\OD=3,

ED=OE-OD=4-3=1.

【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出

OD=BE是解题的关键.

二、填空题：本大题共8小题,每小题3分，共24分.

11.计算：V16-.

【答案】4

【解析】

【分析】

根据算术平方根的概念去解即可.算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,

由此即可求出结果.

【详解】解：原式="=4.

故答案为4.

【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.

12.等腰三角形的两边长分别为5c7〃和2c，〃,则它的周长为.

【答案】12cm.

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5sz和2cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三

角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】解：①5cm为腰,2cm为底，此时周长为12cm；

@5cm为底,2cm为腰,则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去.

所以其周长是12cm.

故答案为12cm.

【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长,解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件.

13.若代数式三二有意义,则》的取值范围是____________.

2x+l

【答案】x^--

2

【解析】

【分析】

代数式上二三有意义,则它的分母2x+l邦,由此求得x的取值范围.

2x+l

【详解】•••代数式工二三有意义，

2x+l

・・・2x+l和，

解得xr-----.

2

故答案为：x#-----.

2

【点睛】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.

3

14.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=—QX+l的图像经过［(%,%),鸟(%2，%)两点，若%>/，则

M%

【答案】v

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，当k<0时,y随X的增大而减小即可判断.

33

【详解】•.•一次函数y=—]X+l中卜=一万<0,

，y随x的增大而减小，

*.'xi>X2,

.,.yi<y2.

故答案为：V.

【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大，当

k<0时,y随x的增大而减小.

15.已知点尸(加,〃)在一次函数y=3x-I的图像上,贝IJ9，"一6加〃+"2=.

【答案】1

【解析】

分析】

直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可.

【详解】把x=m,y=n代入y=3x-l,

可得：n=3m-l,

把n=3m-l代入9〃/-6加〃+〃2

=9/H2-6m(3m-1)+(3m-I)2

-9m2—18/+6m+9m2-6m+\

=1.

故答案为：1.

【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键.

xx—a

16.若关于%的分式方程——=1有增根,则a的值__________.

x—2.2-x

【答案】4

【解析】

【分析】

方程第二个分母提取-1变形后,去分母转化为整式方程,表示出方程的解,令方程的解为2,即可求出a的值.

【详解】方程变形得：'=+7=1,

去分母得：x+x-a=x-2,

解得：x=a-2,

YX—n

•••方程-----=1有增根，

x-22-x

x=2,即a-2-2,

解得：a=4,

故答案为：4.

【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分

式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

17.如图，点C坐标为(0,-1)，直线y==x+3交无轴，,轴于点A、点3,点£＞为直线上一动点，则CD的最小

4

值为.

【答案】—

5

【解析】

【分析】

过点C作直线AB的垂线段CD,利用三角形的面积即可求出CD的长.

【详解】连接AC,过点C作CD1AB,则CD的长最短,如图，

33

对于直线y=—x+3令y=0,则-x+3=0,解得x=-4,令x=0,贝ljy=3,

44

••.A(-4,0),B(0,3),

.\OA=4,OB=3,

在RtAOAB中，AB?=OA1+OB2

•••ABY42+32=5

VC(0,-1),

AOC=1,

；・BC=3+1=4,

1—111

・・・SAsc=-{^CAO=-ABCD,B|J-x4x4=-x5xCD,

解得，CD=g.

故答案为：—.

【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相

等求出CD的长.

18.如图，已知直角三角形ABC中，NABC为直角，AB=12、3c=16,三角形AC。为等腰三角形，其中

AO=OC=型，且AB//CD,E为AC中点，连接EO、BE、BD,则三角形3DE的面积为.

3

【答案】—

3

【解析】

【分析】

过E点分别作EG±BC,FH±DC,垂足分别为G,H,分别求出EG、EH的长，利用

SABDFS&A万C5A万卜&求解即可.

【详解】过E点分别作EG±BC,FH±DC,垂足分别为G,H,如图所示,

AABC是直角三角形,AB=12,BC=16,

；•AC2=AB2+BC2，即AC=^AB-+BC2=V122+162=20.

:点C为斜边AC的中点，

BE=CE=—AC=-x20=10

22

.*.CG=-BC=-xl6=8,

22

在RSEGC中,EG=V£C2-CG2=V102-82=6-

；AB〃CD,/ABC=90°

ZDCB=90°

EG1BC.FH1DC,

，ZEGC=ZDCB=ZEHC=90°

，四边形EGCH为矩形，

；.EH=GC=6,

SgDE=S^BC-SABEC-SAEDC=；.BCEG-^EHDC

=—xl6x---xl6x6-—x—x8,

23223

56

一手

【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必

要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔

19.—s/S+|1—A/2)

【答案】V2

【解析】

【分析】

首先根据二次根式、立方根、绝对值的性质将各项化简,最后再进行加减运算即可.

【详解】7^?-豳+1-0|，

=3-2+V2-l>

=yfl-

【点睛】此题主要考查了实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.

20.解方程：些二一二'=1

x"-4x+2

【答案】x=3

【解析】

分析】

将分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

方程两边同时乘以。+2)(x-2),得x-(1一x)(x-2)=X2-4,

解这个方程，得x=3.

验证：当x=3时，(x+2)(x—2)N0

•••原方程的解为：x=3.

【点睛】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解

分式方程一定注意要验根.

/2、2

x~Y~

21.先化简,再求值--X+3T----其中尤=—J5

(x+3)x+3

99

【答案】—y,一

x"2

【解析】

【分析】

原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,

把x的值代入计算即可求出值.

/2\o

X"X

【详解】--x+3+,

(x+3)x+3

_(x2(x-3)(x+3)]x+3

、x+3x+3)x2

9x+3

冗+3x2

__9_

-2

JT

oQ

当X=-V2时,原式=7

x2

【点睛】此题考查了分式的化简和求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,己知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为

A(—3,6),5(-1,2),C(-5,4)

(1)作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A4G

(2)点4的坐标为,

(3)①利用网络画出线段AB的垂直平分线②P为直线上L上一动点，则以+PC的最小值

为.

【答案】(1)见解析(2)点4的坐标为(3,6)；(3)①见解析②而.

【解析】

【分析】

(1)首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置Ai、Bi、Ci,再连接即可得到AABC关于y轴对称的

△AIBICI；

(2)根据平面直角坐标系写出点儿的坐标;

(3)①根据垂直平分线的定义画图即可；

②根据轴对称的性质以及两点之间线段最短得PA+PC的最小值为BC的长,再由勾股定理求解即可.

【详解】(1)如图所示:

(3)①如图所示：

②Q4+PC的最小值为BC的长,即BC=万彳=V20.

【点睛】此题主要考查了作图-轴对称变换，以及三角形的面积，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，

画一个图形的轴对称图形时，就是确定一些特殊的对称点.

23.如图，AABC为等边三角形，。为AABC内一点，且NABO=ND4C,过点。作AD的平行线，交30的

延长线于点E,8D=EC,连接4E.

(1)求证：MBD^/^ACE；

(2)求证：AAD石为等边三角形.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)先证明NACE=NCAD=NABD,再根据SAS证明MBZ)^A4CE即可;

(2)由四AAEC可得=NB4)=NC4E再证明ND4E=60°即可.

【详解】(1)AABC为等边三角形,

AB=AC,ZBAC=60°

AD11EC

:.ZDAC=ZACE

又ZABD^ZDAC

：.ZABD=ZACE

在AftW与ACAE中，

AB^AC

<ZABD=NACE

BD=EC

MDB^MEC(SAS)

(2)MDB^^AEC(SAS)

AD=AE,ABAD=ACAE

：.ZCAE+ZDAC=ZBAD+ZDAC

.•.NZME=N84C=60°

.•.AA£>E为等边三角形.

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定,熟练掌握定理与性质是解此题的

关键.

24.小明用30元买水笔,小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元,那么小明和小红能买到相同数

量的笔吗？

【答案】小明和小红不能买到相同数量的笔

【解析】

【分析】

首先设每支水笔x元,则每支圆珠笔(x+2)元，根据题意可得等量关系：30元买水笔的数量=用45元买圆珠

笔的数量,求出每支水笔的价钱,再算出购买的水笔的数量,数量是整数就可以,不是整数就不合题意.

【详解】设每支水笔工元,则每支圆珠笔。+2)元.

假设能买到相同数量的笔，则双=色.

xx+2

解这个方程，得x=4.

经检验，x=4是原方程的解.

但是，30+4=7.5,

7.5不是整数,不符合题意,

答：小明和小红不能买到相同数量的笔.

【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出分式方程,注

意要检验.

4

25.如图，一次函数％=x+Z?的图像与x轴y轴分别交于点A、点3,函数X=x+"与%的图像交

于第二象限的点。，且点C横坐标为—3.

(1)求。的值；

(2)当0<弘<力时，直接写出》的取值范围；

414

(3)在直线为=-上有一动点P，过点P作8轴的平行线交直线M=x+。于点。，当时,

求点P的坐标.

【答案】(1)b=7(2)-7<x<-3(3)点P坐标为(3,-4)或(-9,12)

【解析】

【分析】

4

(1)将点C横坐标代入%求得点C的纵坐标为4,再把(-3,4)代入乂=》+匕求出b即可:

(2)求出点A坐标,结合点C坐标即可判断出当0<y<%时，》的取值范围；

444714

(3)设P(a,--a),可求出Q(--a-1,--a),即可得PQ=-a+7，再求出0C=5,根据2。=彳0。

求出a的值即可得出结论.

4

【详解】(1)把％=—3代入必=一§尤，

得y=4.

.,.C(-3,4)

把点C(-3,4)代入x=x+b,

得b=7.

(2)Vb=7

y=x+7,

当y=0时,x=-7,x=-3时,y=4,

・••当0<X<%时，一7v%v—3.

4

(3)点尸为直线y=一］不上一动点，

一4

••・设点尸坐标为(。,一］。).

•・・P0〃%轴,

44

二把y=——a代入丁=1+7,得工=——Q—7.

33

点Q坐标为［一-7,一：〃j,

-4乙+7

PQ=〃+q〃+7

3

又点C坐标为(-3,4),

.-.(9C=732+42=5

14

:.PQ^—OC^14

-a+7=14

3

解之,得a=3或a=—9.

・••点P坐标为(3,-4)或(—9,12).

【点睛】理解点在直线上则它的坐标满足直线的解析式.学会用坐标表示线段的长.

26.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留一段时间，然后

分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米，图中折线表示y

与x之间的函数图象,请根据图象解决下列问题：

(1)甲乙两地之间的距离为千米；

(2)求快车和慢车的速度；

(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

【答案】(1)560；(2)快车的速度是80km/h,慢车的速度是60km/h.(3)y=-60x+540(8<x<9).

【解析】

【分析】

(1)根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；

(2)根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完,进而求出快车

速度以及利用两车速度之比得出慢车速度：

(3)利用(2)所求得出D,E点坐标，进而得出函数解析式.

【详解】(1)由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；

故答案为：560；

(2)由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始

增大,快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地,此段路程慢车

需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4.

，设慢车速度为3xkm/h,快车速度为4xkm/h,

(3x+4x)x4=560,x=20,

・•・快车的速度是80km/h,慢车的速度是60km/h.

(3)由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4x60=240km,

当慢车行驶了7小时后,快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3x60=60km,

AD(8,60),

•..慢车往返各需4小时，

AE(9,0),

设DE的解析式为：y=kx+b,

.'9k+b=0

•18攵+8=60'

%=—60

解得:工=540

...线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=-60x+540(8<x<9).

【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数应用,根据题意得出D,E点坐标是解

题关键.

27.直角三角形A8C中，NABC=90°,点。为AC的中点，点E为CB延长线上一点，且=连接

DE.

(1)如图1,求证NC=2NE

(2)如图2,若A8=6、3£=5,AABC的角平分线CG交BO于点尸，求ABCF的面积.

【答案】(1)见解析(2)—

13

【解析】

【分析】

(1)连接BD,依题意得BD=CD,所以/C=/CBD,可证明NCBD=2/E,进而可得结论；

(2)过点尸作尸M_L3C,根据已知求出CD=5,AC=10,由勾股定理求出BC=8,求出

SABCD=JSAABC,再根据S即CD=S^BCF+SA的，即12=4CZ>FN+；8C•可求出FM,从而可得结论.

【详解】(1)连接30

点。为AC中点，且NABC=90°,

BD^-AC^CD^AD,

2

CD=BE,

:.BE=BD,

:.ZBDE=NE,

又BD-CD,

NC=/DBC,

ZC=ZDBC=ZBDE+ZE=2ZE,

(2)过点/作FM_LBC,FNLAC.

CG平分NA8C,

:.FM=FN,

BE=5,

.-.CD=AD=BE=5,AC=\0,

又AB=6

在R/AABC中，AB?+BC2=AC2,

:.BC=S

QBD为AABC中线，

二•SABCO=5*耳48*8。=5*/*6*8=12,

又^ABCD=S耶CF+S、CDF>

：.n=-CDFN+-BCFM,

22

.­.-x5xFA/+-x8xFM=12,

22

24

：.FM=—,

13

01f,12496

S——BC•FM=_x8ox—=—

皿221313

【点睛】此题考查了直角三角形的性质，角平分线的性质以及三角形中线的性质，熟练掌握这些性质是解题

的关键.

28.已如,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6,0）、点B的坐标为（0,8）,点。在>轴上,作直线AC.点B

关于直线AC的对称点B1刚好在x轴上,连接CB'.

（1）写出一点夕的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；

(2)点。在线段AC上，连