新高考数学一轮复习 讲与练第25练 直线的方程（解析版）

第25练直线的方程学校____________姓名____________班级____________一、单选题1．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的位置关系是（

）A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直【答案】C【详解】直线SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的位置关系是重合.故选：C2．曲线SKIPIF1<0上的点到直线SKIPIF1<0的最短距离是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】如图所示，设曲线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0，且在该点处切线斜率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以斜率SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故切点为SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两直线间距离为SKIPIF1<0，故选：B.3．若直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0互相平行，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【详解】解：若直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0互相平行SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故选：A．4．在平面直角坐标系中，原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离等于（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】B【详解】原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.故选：B.5．过点SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0垂直的直线的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题意可知，设所求直线的方程为SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0代入直线方程SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以所求直线的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：B.6．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为第二象限角，则角SKIPIF1<0的终边落在直线（

）上.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由SKIPIF1<0为第二象限角可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0的终边落在直线SKIPIF1<0即SKIPIF1<0上.故选：B.7．已知直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互相平行，则它们之间的距离是（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由直线平行可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则距离是SKIPIF1<0.故选：D.8．已知直线SKIPIF1<0在两坐标轴上的截距相等，则实数SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或1 D．2或1【答案】D【详解】当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0，此时不符合题意，应舍去；当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0轴与SKIPIF1<0轴上的截距均为0，符合题意；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，由直线SKIPIF1<0可得：横截距为SKIPIF1<0，纵截距为SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的值是2或1.故选：D9．已知直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的倾斜角范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即直线的斜率SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，又直线的倾斜角的取值范围为SKIPIF1<0，由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为SKIPIF1<0.故选：B10．已知两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与线段SKIPIF1<0相交，则直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】如下图示，当直线SKIPIF1<0过A时，SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0过B时，SKIPIF1<0，由图知：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：B二、多选题11．已知直线SKIPIF1<0的倾斜角等于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0的一个方向向量为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上的截距等于SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直 D．SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行【答案】ACD【详解】由题意直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，它与直线SKIPIF1<0平行，D正确；直线的一个法向量是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0的一个方向向量，A正确；在直线方程中令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，B错误；由于SKIPIF1<0，C正确．故选：ACD．12．下列说法正确的是（

）A．直线SKIPIF1<0必过定点SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0在y轴上的截距为2C．直线SKIPIF1<0的倾斜角为60°D．过点SKIPIF1<0且平行于直线SKIPIF1<0的直线方程为SKIPIF1<0【答案】AC【详解】解：对于A，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0必过定点SKIPIF1<0，故A正确；对于B，对于直线SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上的截距为SKIPIF1<0，故B错误；对于C，直线SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以斜率SKIPIF1<0，其倾斜角为SKIPIF1<0，故C正确；对于D，过点SKIPIF1<0且平行于直线SKIPIF1<0的直线方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D错误，故选：AC．三、解答题13．已知SKIPIF1<0的三个顶点的坐标为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，试求：(1)SKIPIF1<0边上的高所在的直线方程；(2)SKIPIF1<0的面积．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)24【解析】(1)因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0边上的高的斜率为3，又经过A点，故方程为SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.14．曲线SKIPIF1<0上有两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.求：(1)割线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0及SKIPIF1<0所在直线的方程；(2)在曲线上是否存在点SKIPIF1<0，使过SKIPIF1<0点的切线与SKIPIF1<0所在直线平行？若存在，求出SKIPIF1<0点的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)存在，C为(3，3)，切线方程为SKIPIF1<0．【解析】(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所在直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，x=3时，SKIPIF1<0，∴存在点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，使过SKIPIF1<0点的切线与SKIPIF1<0所在直线平行，则所求切线方程为y-3=-2(x-3)，即SKIPIF