新高考数学二轮复习核心考点讲与练重难点11九种直线和圆的方程的解题方法原卷版

重难点11九种直线和圆的方程的解题方法（核心考点讲与练）题型一：直接法求直线方程一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）直线l经过两条直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交点，且平行于直线SKIPIF1<0，则直线l的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习（文））若经过点SKIPIF1<0的直线与圆SKIPIF1<0相切，则该直线在y轴上的截距为(

)A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·浙江·高三专题练习）如图，圆SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在第一象限，且与SKIPIF1<0轴，直线SKIPIF1<0均相切，则圆心SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·重庆·高三开学考试）若直线SKIPIF1<0交圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，且弦SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题5．（2022·全国·高三专题练习）过点SKIPIF1<0且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0与线段SKIPIF1<0有公共点B．直线SKIPIF1<0的倾斜角大于SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上的中线所在直线的方程为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上的高所在直线的方程为SKIPIF1<07．（2022·全国·高三专题练习）已知直线l过点P（－1，1），且与直线SKIPIF1<0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论正确的是（

）A．直线l与直线l1的斜率互为相反数 B．所围成的等腰三角形面积为1C．直线l关于原点的对称直线方程为SKIPIF1<0 D．原点到直线l的距离为SKIPIF1<08．（2021·全国·模拟预测）已知平面上的线段SKIPIF1<0及点SKIPIF1<0，任取SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0，称线段SKIPIF1<0长度的最小值为点SKIPIF1<0到线段SKIPIF1<0的距离，记作SKIPIF1<0.已知线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为平面上一点，且满足SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第一象限内曲线SKIPIF1<0上两点，点SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．曲线SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称 B．点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0题型二：待定系数法求直线方程一、单选题1．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心模拟预测（理））已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，准线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在第一象限且在抛物线SKIPIF1<0上，则当SKIPIF1<0取得最大值时，直线SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+2 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互相平行，且SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴与SKIPIF1<0轴上的截距相等，则实数SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．﹣1 C．﹣2或1 D．2或14．（2022·全国·高三专题练习）过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0，满足在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线SKIPIF1<0有（

）条.A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题5．（2021·重庆梁平·高三阶段练习）已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．直线SKIPIF1<0的倾斜角是SKIPIF1<0B．若直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离是SKIPIF1<0D．过SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行的直线方程是SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习）下列命题正确的是（

）A．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与线段SKIPIF1<0有交点，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0垂直的充分不必要条件C．经过点SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0轴和SKIPIF1<0轴上的截距都相等的直线的方程为SKIPIF1<0D．已知直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，和两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0.7．（2022·全国·高三专题练习）下列说法错误的是（

）A．若直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相垂直，则SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0的倾斜角的取值范围是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0四点不在同一个圆上D．经过点SKIPIF1<0且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为SKIPIF1<08．（2021·全国·高三专题练习）直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴上的截距相等，则直线SKIPIF1<0的方程可能是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题9．（2022·全国·高三专题练习（理））已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，过焦点F的直线C交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则直线AB的方程为______．10．（2020·黑龙江·哈师大附中高三期末（理））若过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0将圆SKIPIF1<0的周长分为SKIPIF1<0两部分，则直线SKIPIF1<0的斜率为___________.四、解答题11．（2022·全国·高三专题练习）已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.(1)过点SKIPIF1<0，作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，求切线SKIPIF1<0的方程；(2)判断直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0是否相交，若相交，求出直线SKIPIF1<0被圆截得的弦长最短时m的值及最短弦长；若不相交，请说明理由.12．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0的中心在原点，焦点在SKIPIF1<0轴上，左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上.（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求以SKIPIF1<0为圆心且与直线SKIPIF1<0相切的圆的方程.题型三：已知两直线位置关系求参数值或范围一、单选题1．（2022·四川凉山·三模（理））已知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·辽宁·二模）己知直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的充要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题3．（2021·重庆一中高三阶段练习）下列说法正确的有（

）A．若SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0：SKIPIF1<0平行”的充要条件B．当圆SKIPIF1<0截直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0所得的弦长最短时，SKIPIF1<0C．若圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有且仅有两条公切线，则SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的倾斜角为139°4．（2021·广东·高三阶段练习）已知直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相切，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上的动点，则下列结论中正确的有（

）A．点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0面积的最大值为10C．当直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直时，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0三、填空题5．（2022·陕西·安康市高新中学三模（理））若双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，则直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0间的距离为______．6．（2022·天津·二模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，若对任意的实数SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得的弦长都是定值，则直线SKIPIF1<0的方程为___________.四、解答题7．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线SKIPIF1<0平行于直线SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在第三象限．(1)求SKIPIF1<0的坐标；(2)若直线SKIPIF1<0，且l也过切点SKIPIF1<0，求直线l的方程．8．（2020·江苏·南京师大附中模拟预测）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，A是第一象限内的一点，其坐标为SKIPIF1<0．

（1）若SKIPIF1<0，求t的值；（2）过A点作斜率为k的直线l，①若直线l和圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0均相切，求k的值；②若直线l和圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0分别相交于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求t的最小值．题型四：求解直线的定点一、单选题1．（2022·山东滨州·二模）已知直线SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，则直线l与圆C的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定2．（2022·陕西·榆林市教育科学研究所模拟预测（理））在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知圆SKIPIF1<0，若曲线SKIPIF1<0上存在四个点SKIPIF1<0，过动点Pi作圆O的两条切线，A，B为切点，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题3．（2022·湖南·长沙市明德中学二模）已知SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的两条切线，SKIPIF1<0为切点，则（

）A．直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0为正三角形时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<04．（2022·江苏盐城·三模）设直线l：SKIPIF1<0，交圆C：SKIPIF1<0于A，B两点，则下列说法正确的有（

）A．直线l恒过定点SKIPIF1<0B．弦AB长的最小值为4C．当SKIPIF1<0时，圆C关于直线l对称的圆的方程为：SKIPIF1<0D．过坐标原点O作直线l的垂线，垂足为点M，则线段MC长的最小值为SKIPIF1<05．（2022·重庆·高三阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，圆SKIPIF1<0，若曲线SKIPIF1<0上存在四个点SKIPIF1<0，过动点SKIPIF1<0作圆O的两条切线，A，B为切点，满足SKIPIF1<0，则k的值可能为（

）A．-7 B．-5 C．-2 D．–1三、双空题6．（2022·北京房山·二模）已知圆SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0，则圆心坐标为___________；若点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上运动，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为___________.四、填空题7．（2022·河南焦作·三模（文））已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，其图象关于点SKIPIF1<0对称，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0的所有根的和为6，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______．五、解答题8．（2022·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0为坐标原点，动点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线，垂足为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求点SKIPIF1<0的轨迹方程；(2)设点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0，求证：直线过定点.9．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，如图，已知椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，设过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与此椭圆分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)设动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的轨迹方程；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的坐标；(3)若点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的轨迹上运动，问直线SKIPIF1<0是否经过SKIPIF1<0轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.题型五：直线相关的对称问题一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习（理））集合SKIPIF1<0在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为SKIPIF1<0.若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则下列说法中不正确的有（

）A．若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0 B．存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C．无论SKIPIF1<0取何值，都有SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量SKIPIF1<0.若对区间SKIPIF1<0内的三个任意的实数SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0,则向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角的最大值的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题3．（2022·全国·模拟预测）已知直线SKIPIF1<0，过直线上任意一点M作圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为A，B，则有（

）A．四边形MACB面积的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0最大度数为60°C．直线AB过定点SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<04．（2022·福建三明·模拟预测）已知直线l：SKIPIF1<0与圆C：SKIPIF1<0相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．若圆C关于直线l对称，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．若A，B，C，O四点共圆，则SKIPIF1<0三、填空题5．（2022·全国·模拟预测）已知平面内点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最大值为SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0恒成立，则实数m能取的最小值是______．6．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，且与圆SKIPIF1<0相切，与圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．7．（2022·广东佛山·模拟预测）已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则点P到直线l：SKIPIF1<0的距离的最小值为____________．四、解答题8．（2022·安徽·蚌埠二中模拟预测（理））在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为SKIPIF1<0(t为参数)．(1)求C与坐标轴交点的直角坐标；(2)以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与坐标轴的交点是否共圆，若共圆，求出该圆的极坐标方程；若不共圆，请说明理由.9．（2022·安徽·寿县第一中学高三阶段练习（理））已知直线SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的倾斜角；(2)设直线SKIPIF1<0截两圆的弦长分别为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的最大值并求此时SKIPIF1<0的值.10．（2022·江西南昌·一模（理））已知面积为SKIPIF1<0的等边SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是坐标原点）的三个顶点都在抛物线SKIPIF1<0上，过点SKIPIF1<0作抛物线SKIPIF1<0的两条切线分别交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的外接圆的方程.题型六：几何法求圆的方程一、多选题1．（2022·广东·模拟预测）三角形的外心、重心、垂心所在的直线称为欧拉线．已知圆SKIPIF1<0的圆心在SKIPIF1<0的欧拉线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，且满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0C．圆SKIPIF1<0上的点到SKIPIF1<0的最大距离为SKIPIF1<0D．若点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0二、填空题2．（2022·河北·模拟预测）圆心为SKIPIF1<0，且截直线SKIPIF1<0所得弦长为SKIPIF1<0的圆的方程为___________.3．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知㮋圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的左右焦点，M是SKIPIF1<0上的动点，点N在线段SKIPIF1<0的延长线上，SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为P，则SKIPIF1<0的最大值为______．4．（2022·天津·高三专题练习）已知圆C过点SKIPIF1<0两点，且圆心C在x轴上，经过点SKIPIF1<0且倾斜角为钝角的直线l交圆C于A，B两点，若SKIPIF1<0(C为圆心)，则该直线l的斜率为________．5．（2022·全国·高三专题练习）已知圆C：(x－2)2＋y2＝2，直线l：y＝k(x＋2)与x轴交于点A，过l上一点P作圆C的切线，切点为T，若|PA|＝SKIPIF1<0|PT|，则实数k的取值范围是______________．三、解答题6．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（理））拋物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：SKIPIF1<0交C于P，Q两点，且SKIPIF1<0．已知点M的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与直线l相切．(1)求抛物线C和SKIPIF1<0的标准方程；(2)已知点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是C上的两个点，且直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均与SKIPIF1<0相切．判断直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系，并说明理由．7．（2022·江苏·南京市第五高级中学一模）已知O为坐标原点，抛物线E：SKIPIF1<0（p＞0），过点C（0，2）作直线l交抛物线E于点A、B（其中点A在第一象限），SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0＞0）.(1)求抛物线E的方程；(2)当SKIPIF1<0=2时，过点A、B的圆与抛物线E在点A处有共同的切线，求该圆的方程8．（2022·全国·高三专题练习）已知平面直角坐标系上一动点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离是点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离的SKIPIF1<0倍．（1）求点SKIPIF1<0的轨迹方程：（2）若点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点间距离的最大值；（3）若过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，则是否存在直线SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由．题型七：待定系数法求圆的方程一、单选题1．（2016·天津市红桥区教师发展中心高三学业考试）已知圆SKIPIF1<0的半径为1，若此圆同时与SKIPIF1<0轴和直线SKIPIF1<0相切，则圆SKIPIF1<0的标准方程可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题2．（2022·四川眉山·三模（文））已知函数SKIPIF1<0.过点SKIPIF1<0作曲线SKIPIF1<0两条切线，两切线与曲线SKIPIF1<0另外的公共点分别为B、C，则SKIPIF1<0外接圆的方程为___________.3．（2022·安徽·高三阶段练习（文））已知抛物线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作抛物线SKIPIF1<0的两条切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切点分别为点A，B，以SKIPIF1<0为直径的圆交x轴于P，Q两点，则SKIPIF1<0_______．4．（2022·天津·高三专题练习）已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0位于第一象限，且满足SKIPIF1<0，则以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆的方程为______.三、解答题5．（2022·全国·高三专题练习）已知圆C经过点A(0，2)，B(2，0)，圆C的圆心在圆x2＋y2＝2的内部，且直线3x＋4y＋5＝0被圆C所截得的弦长为SKIPIF1<0.点P为圆C上异于A，B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N.(1)求圆C的方程；(2)若直线y＝x＋1与圆C交于A1，A2两点，求SKIPIF1<0；(3)求证：|AN|·|BM|为定值.6．（2021·江西·高三阶段练习（理））已知圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的标准方程；(2)若点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上运动，求SKIPIF1<0的取值范围．7．（2021·全国·模拟预测）已知点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的两条切线，切点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交抛物线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）当直线SKIPIF1<0抛物线焦点时，求抛物线SKIPIF1<0的方程与圆SKIPIF1<0的方程；（2）证明：对于任意SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0恒过定点.8．（2019·云南·二模（理））已知SKIPIF1<0是坐标原点，抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且斜率为1的直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的准线上一点，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0点的坐标；（2）设与直线SKIPIF1<0垂直的直线与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，过点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别作抛物线SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0外接圆的标准方程.题型八：几何法求弦长一、单选题1．（2022·全国·模拟预测）已知直线l过点SKIPIF1<0，则直线l被圆O：SKIPIF1<0截得的弦长的最小值为（

）A．3 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·模拟预测）过点SKIPIF1<0，作倾斜角为SKIPIF1<0的直线l，则直线l被圆SKIPIF1<0截得的弦长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题3．（2022·广东·模拟预测）已知圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0，过圆SKIPIF1<0上任意一点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线，设两切点分别为SKIPIF1<0，则（

）A．线段SKIPIF1<0的长度大于SKIPIF1<0B．线段SKIPIF1<0的长度小于SKIPIF1<0C．当直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切时，原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0D．当直线SKIPIF1<0平分圆SKIPIF1<0的周长时，原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0三、填空题4．（2022·河北唐山·三模）直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于A、B两点，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0_______．四、解答题5．（2022·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0，不垂直于x轴的直线l与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.(1)若M为线段AB的中点，证明：SKIPIF1<0；(2)设C的左焦点为F，若M在∠AFB的角平分线所在直线上，且l被圆SKIPIF1<0截得的弦长为SKIPIF1<0，求l的方程.6．（2021·湖北·武汉市第六中学高三阶段练习）已知圆O：x2＋y2=2，过点A（1，1）的直线交圆O所得的弦长为SKIPIF1<0，且与x轴的交点为双曲线E：SKIPIF1<0=1的右焦点F（c，0）（c＞2），双曲线E的离心率为SKIPIF1<0．(1)求双曲线E的方程；(2)若直线y=kx＋m（k＜0，k≠﹣SKIPIF1<0，m＞0）交y轴于点P