新高考一轮复习核心考点讲与练考点03 函数及其性质原卷版

考点03函数及其性质（核心考点讲与练）1.函数的概念设A，B是两个非空数集，如果按照确定的法则f，对A中的任意数x，都有唯一确定的数y与它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2.函数的定义域、值域(1)函数y＝f(x)自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域；所有函数值构成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，则这两个函数为相等函数.3.函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.4.分段函数(1)在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这种函数称为分段函数.(2)分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.5.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A，如果取区间M中任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－x1>0，则当Δy＝f(x2)－f(x1)>0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数Δy＝f(x2)－f(x1)<0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为单调区间.6.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值7.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点奇函数设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫做奇函数关于原点对称偶函数设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且g(－x)＝g(x)，则这个函数叫做偶函数关于y轴对称8.函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.1.利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2.已知函数零点(方程根)的个数求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.3.函数的对称性与单调性，指数式、对数式的大小比较．比较指数式大小时，常常化为同底数的幂，利用指数函数性质比较，或化为同指数的幂，利用幂函数性质比较，比较对数式大小，常常化为同底数的对数，利用对数函数性质比较，如果不能化为同底数或同指数，或不同类型的数常常借助中间值如0或1比较大小．4.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．（4）考查数形结合思想的应用．函数及其表示一、单选题1．（2022·天津市第四十七中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若在区间SKIPIF1<0上存在SKIPIF1<0个不同的数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的取值集合是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·天津市第四十七中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河北·模拟预测）设函数SKIPIF1<0则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·浙江嘉兴·二模）已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能是（

）（SKIPIF1<0是自然对数的底数）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·天津·耀华中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）在区间SKIPIF1<0上为单调函数，若函数SKIPIF1<0有三个不同的零点，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·浙江省义乌中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则图象为下图的函数可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2021·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0（m，n为整数），值域是SKIPIF1<0，则满足条件的整数对SKIPIF1<0的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．58．（2020·南开中学模拟预测）下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<09．（2020·广东中山·模拟预测）下列各组表示同一函数的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<010.（2020·全国·一模）网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表如下，第一行是我们习惯称呼的“鞋号”（单位：.号），第二行是脚长（单位：SKIPIF1<0），请根据表中数据，思考：他们家正好有一款“32号”的女鞋在搞打折，那么适合购买这款鞋的脚长的取值范围是（

）鞋码3536373839脚长225230235240245A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题11．（2022·江苏南通·模拟预测）已知定义在R上的函数SKIPIF1<0的图象连续不间断，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两个零点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<012．（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设SKIPIF1<0是定义在R上的函数，对于SKIPIF1<0R，令SKIPIF1<0，若存在正整数k使得SKIPIF1<0，且当0<j<k时，SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个周期为k的周期点.若SKIPIF1<0，下列各值是SKIPIF1<0周期为2的周期点的有（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．113．（2022·江苏江苏·一模）下列函数中，最大值是1的函数有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2021·江西·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则下列叙述正确的是（

）A．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为-315．（2021·江西·模拟预测）下列各组函数中表示同一个函数的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<016．（2021·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0和SKIPIF1<0满足（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题17．（2022·福建·三模）写出一个同时具有下列性质①②③的函数SKIPIF1<0________.①定义域为SKIPIF1<0；②值域为SKIPIF1<0；③对任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0.18．（2022·山东淄博·一模）以模型SKIPIF1<0去拟合一组数据时，设SKIPIF1<0，将其变换后得到线性回归方程SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．19．（2022·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．20．（2022·重庆·模拟预测）已知定义在R上的函数SKIPIF1<0不是常值函数，且同时满足：①SKIPIF1<0；②对任意SKIPIF1<0，均存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立；则函数SKIPIF1<0______．（写出一个符合条件的答案即可）四、双空题21．（2022·浙江嘉兴·二模）已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，且满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0___________，SKIPIF1<0___________.22．（2022·江苏·金陵中学二模）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小正周期为___________；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域为___________.23．（2022·山东济南·一模）已知函数SKIPIF1<0，对任意非零实数x，均满足SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0的值为___________；函数SKIPIF1<0的最小值为___________.函数的基本性质一、函数的单调性一、单选题1．（2022·天津·耀华中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则下述关系式正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·广东广州·二模）下列函数中，既是偶函数又在SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·辽宁抚顺·一模）已知函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，且对任意的，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·哈师大附中模拟预测（理））已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题5．（2022·广东茂名·二模）若对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则m的值可能是（

）（注SKIPIF1<0…为自然对数的底数）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．16．（2022·福建泉州·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为非零常数，则下列说法正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，若将函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0的SKIPIF1<0个交点记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<07．（2022·广东广东·一模）下列四个函数中，以SKIPIF1<0为周期且在SKIPIF1<0上单调递增的偶函数有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题8．（2022·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若对任意的正数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_________.9．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则实数SKIPIF1<0的范围是_______.10．（2022·北京丰台·一模）设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，能说明“若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增“为假命题的一个函数是__________.四、解答题11．（2022·江苏江苏·一模）已知实数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是自然对数的底数.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)求证：SKIPIF1<0存在极值点SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0的最小值.12．（2022·山东青岛·一模）已知函数SKIPIF1<0．(1)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．13．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，试比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系，并说明理由；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，证明：（i）SKIPIF1<0；（ii）SKIPIF1<0.（参考数据：SKIPIF1<0）二、函数的最值一、单选题1．（2021·湖南·模拟预测）已知奇函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，且在区间SKIPIF1<0上的最大值为9，最小值为-6，则SKIPIF1<0的值为（

）A．3 B．1 C．-1 D．-32．（2022·浙江嘉兴·二模）设a，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·浙江省义乌中学模拟预测）设SKIPIF1<0，则有（

）A．存在SKIPIF1<0成立 B．任意SKIPIF1<0恒成立C．任意SKIPIF1<0恒成立 D．存在SKIPIF1<0成立4．（2022·重庆·二模）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则实数m的最大值为（

）A．2 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·天津实验中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若∃SKIPIF1<0∈R，使得SKIPIF1<0成立，则实数m的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题6．（2022·湖北·一模）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0在（0，+∞）上单调递减C．SKIPIF1<0是周期函数 D．SKIPIF1<0≥-1恒成立7．（2022·福建漳州·一模）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是偶函数C．函数SKIPIF1<0的零点为0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0三、填空题8．（2022·浙江省诸暨市第二高级中学模拟预测）已知平面单位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是_______________.9．（2022·湖北·一模）已知函数SKIPIF1<0（x>0），若SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则正实数a=___________.10．（2020·山东临沂·二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________.11．（2021·北京延庆·模拟预测）同学们，你们是否注意到：自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是非零常数，无理数SKIPIF1<0…），对于函数SKIPIF1<0以下结论正确的是______．①如果SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0为奇函数；②如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0为单调函数；③如果SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0没有零点；④如果SKIPIF1<0那么函数SKIPIF1<0的最小值为2．12．（2021·浙江浙江·二模）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.四、解答题13．（2022·海南·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0在区间-π2,0上的最大值和最小值；(2)设SKIPIF1<0，若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求实数a的取值范围.14．（2021·江西·模拟预测）设函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.三、函数的奇偶性一、单选题1．（2022·广东茂名·二模）已知SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·湖南湘潭·三模）函数SKIPIF1<0的部分图象大致为（

）A． B．C． D．3．（2022·广东茂名·二模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有唯一零点，则正实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．24．（2021·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0为定义在R上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．﹣2022 B．2022 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则有（

）A．SKIPIF1<0可能是奇函数，也可能是偶函数 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·江苏南通·模拟预测）若函数SKIPIF1<0为奇函数，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·湖北·二模）已知函数SKIPIF1<0，则使不等式SKIPIF1<0成立的x的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·天津三中二模）设函数SKIPIF1<0的定义域为D，若对任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，则称函数SKIPIF1<0具有对称性，其中点SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的对称中心，研究函数SKIPIF1<0的对称中心，求SKIPIF1<0（

）A．2022 B．4043 C．4044 D．8086二、多选题9．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知定义在SKIPIF1<0上的单调递增的函数SKIPIF1<0满足：任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．存在非零实数SKIPIF1<0，使得任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．存在非零实数SKIPIF1<0，使得任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三、填空题10．（2022·广东深圳·二模）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0___________．11．（2022·山东菏泽·一模）已知奇函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为______．四、函数的周期性一、单选题1．（2022·山东济宁·一模）定义在R上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．－1 D．20222．（2022·福建·模拟预测）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江苏江苏·二模）已知SKIPIF1<0是定义域为R的偶函数，f(5.5)＝2，g(x)＝(x－1)SKIPIF1<0.若g(x＋1)是偶函数，则SKIPIF1<0＝(

)A．－3 B．－2 C．2 D．3二、多选题4．（2022·河北·模拟预测）若函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是周期为2的奇函数．则下列选项一定正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称B．2是函数SKIPIF1<0的一个周期C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．（2022·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个周期B．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一条对称轴C．函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增6．（2021·广东肇庆·模拟预测）已知定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0D．若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个不同的实数根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0三、填空题7．（2022·广东茂名·二模）请写出一个函数SKIPIF1<0_______，使之同时具有以下性质：①图象关于y轴对称；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．8．（2022·重庆·二模）已知定义域为R的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的解析式可以是______.五、函数的对称性一、单选题1．（2022·广东佛山·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图象，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，且对任意的实数x，SKIPIF1<0恒成立.若存在实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），使得SKIPIF1<0成立，则n的最大值为（

）A．25 B．26 C．28 D．313．（2021·浙江·模拟预测）已知定义在SKIPIF1<0上的图象连续的函数SKIPIF1<0的导数是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·广东·梅州市梅江区嘉应中学模拟预测）已知定义在R上的函数SKIPIF1<0满足：对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数）．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题5．（2022·江苏·新沂市第一中学模拟预测）已知三次函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的图象关于点（1，0）对称，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0有3个零点C．SKIPIF1<0的对称中心是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题6．（2022·重庆·模拟预测）写出一个同时满足下列三个条件的函数SKIPIF1<0的解析式__________.①SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.7．（2022·广东广州·二模）函数SKIPIF1<0的所有零点之和为__________．一、单选题1．（2020·山东·高考真题）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则该函数在SKIPIF1<0上的图像大致是（

）A． B．C． D．2．（2020·山东·高考真题）已知函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，若对于任意两个不相等的实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0成立，则函数SKIPIF1<0一定是（

）A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数3．（2020·山东·高考真题）函数SKIPIF1<0的定义域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·全国·高考真题（理））设函数SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·全国·高考真题（文））设SKIPIF1<0是定义域为R的奇函数，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·全国·高考真题（理））设函数SKIPIF1<0，则下列函数中为奇函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题7．（2021·全国·高考真题）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0______.三、解答题8．（2021·全国·高考真题（文））已知函数SKIPIF1<0．（1）画出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图像；（2）若SKIPIF1<0，求a的取值范围．一、单选题1.（2022·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则a的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.42.（2022·北京·北师大实验中学模拟预测）下列函数中，既是偶函数又在SKIPIF1<0单调递增的函数是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.（2022·全国·模拟预测）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致图象为（）A. B.C. D.4.（2022·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.e B.1 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.（2022·全国·模拟预测）函数SKIPIF1<0的图象大致为（）A. B.C. D.6.（2022·全国·模拟预测）已知定义域为R的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.（2022·全国·模拟预测）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值之和不小于SKIPIF1<0，则实数a的取值范围为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.（2022·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0为R上的奇函数，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<09.（2022·广东汕头·一模）定义在R上的偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0