新高考数学二轮复习核心考点讲与练重难点02五种导数及其应用中的数学思想原卷版

重难点02五种导数及其应用中的数学思想（核心考点讲与练）题型一：函数与方程思想一、单选题1．（2022·广西柳州·三模（理））若曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·浙江·宁波市鄞州高级中学高三开学考试）已知实数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题3．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图象中存在完美点的是（

）A．y=﹣2x B．y=x﹣6 C．y=SKIPIF1<0 D．y=x2﹣3x+4三、双空题4．（2022·云南师大附中高三阶段练习（文））如图，某城市公园内有一矩形空地SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，现规划在边SKIPIF1<0上分别取点E，F，G，且满足SKIPIF1<0，在△SKIPIF1<0内建造喷泉瀑布，在△SKIPIF1<0内种植花卉，其余区域铺设草坪，并修建栈道SKIPIF1<0作为观光路线（不考虑宽度），则当SKIPIF1<0______时，栈道SKIPIF1<0最短，此时SKIPIF1<0_______．四、解答题5．（2021·全国·模拟预测）SKIPIF1<0．（Ⅰ）若函数SKIPIF1<0在定义域内有两个极值点，求实数SKIPIF1<0的取值范围；（Ⅱ）若函数SKIPIF1<0有三个不相同的零点，求证：SKIPIF1<0．6．（2021·河南平顶山·高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行（1）求实数SKIPIF1<0的值，并求SKIPIF1<0的极值；（2）若方程SKIPIF1<0有两个不相等的实根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.7．（2022·全国·高三专题练习）某地打算修建一条公路，但设计路线正好经过一个野生动物迁徙路线，为了保护野生动物，决定修建高架桥，为野生动物的迁徙提供安全通道.若高架桥的两端及两端的桥墩已建好，两端的桥墩相距1200米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测，一个桥墩的工程费用为500万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为SKIPIF1<0万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)需新建多少个桥墩才能使y最小？并求出其最小值.参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0题型二：数形结合思想一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，已知直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切于两点，函数SKIPIF1<0，则对函数SKIPIF1<0描述正确的是（

）A．有极小值点，没有极大值点 B．有极大值点，没有极小值点C．至少有两个极小值点和一个极大值点 D．至少有一个极小值点和两个极大值点2．（2021·河南·西南大学附中高三期中（文））已知函数SKIPIF1<0，若存在实数SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）如图，函数SKIPIF1<0的图象SKIPIF1<0上任取一点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作其切线SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作其切线SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作其切线SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值（

）A．与SKIPIF1<0有关，且存在最大值 B．与SKIPIF1<0有关，且存在最小值C．与SKIPIF1<0有关，但无最值 D．与SKIPIF1<0无关，为定值二、多选题4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，下列说法正确的有（

）A．函数SKIPIF1<0是周期函数 B．函数SKIPIF1<0有唯一零点C．函数SKIPIF1<0有无数个极值点 D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是单调函数三、双空题5．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0的根为________．若函数SKIPIF1<0有三个零点，则实数a的取值范围是________．6．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0则函数SKIPIF1<0的最小值为________；若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有四个不同的实根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是________．四、填空题7．（2022·河南·模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有四个不同的实数根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______.题型三：分类与整合思想一、多选题1．（2022·重庆南开中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，其中常数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（

）A．函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有两个极值点C．不存在实数SKIPIF1<0和m，使得函数SKIPIF1<0恰好只有一个极值点D．若SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0是增函数”的充分不必要条件二、解答题2．（2022·四川南充·三模（理））已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求证：对于任意SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0有唯一零点．3．（2022·云南·二模（文））已知e是自然对数的底数，SKIPIF1<0，常数a是实数.(1)设SKIPIF1<0，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求a的取值范围.4．（2022·湖南师大附中二模）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小；(2)讨论函数SKIPIF1<0的零点个数.5．（2022·河北唐山·二模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在原点处有相同的切线l．(1)求b的值以及l的方程；(2)判断函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上零点的个数，并说明理由．6．（2022·湖北·武汉市武钢三中高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0存在唯一极值点，且极值为0，求a的值；(2)讨论函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点个数．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无零点；当SKIPIF1<0或时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有1个零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2个零点．题型四：转化与划归思想一、单选题1．（2022·广西南宁·二模（理））设大于1的两个实数a，b满足SKIPIF1<0，则正整数n的最大值为（

）．A．7 B．9 C．11 D．122．（2022·山东·夏津第一中学高三阶段练习）已知不等式SKIPIF1<0恰有2个整数解，求实数k的取值范围（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）若不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题4．（2022·广东广州·二模）我们常用的数是十进制数，如SKIPIF1<0，表示十进制的数要用10个数码．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数SKIPIF1<0，等于十进制的数13．把m位n进制中的最大数记为SKIPIF1<0，其中m，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为十进制的数，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．（2022·江苏·高三阶段练习）若正整数SKIPIF1<0只有1为公约数，则称SKIPIF1<0互质.对于正整数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是小于或等于SKIPIF1<0的正整数中与SKIPIF1<0互质的数的个数，函数SKIPIF1<0以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．数列SKIPIF1<0为等比数列 B．数列SKIPIF1<0单调递增C．SKIPIF1<0 D．数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.三、填空题6．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若关于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值集合是_________．四、解答题8．（2022·山西晋中·模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为自然对数的底数）.(1)当SKIPIF1<0时，讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的极大值点，求实数SKIPIF1<0的取值范围.9．（2022·江西·临川一中高三期中（文））设m为实数，函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若方程SKIPIF1<0有两个实数根SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.（注：SKIPIF1<0是自然对数的底数）10．（2022·广东·高三阶段练习）若SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)证明：当SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0恒成立.题型五：特殊与一般思想一、单选题1．（2020·全国·高