工程流体力学习题及答案1

第1章绪论

选择题

（I.I）按连续介质的概念，流体质点是指：（“）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；

（4-）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元

体，

解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有

诸如速度、密度及压强等物理量的流体救团.

（d）

[1.2]与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（“）切应力和压强；（b）切应力和剪切变

形速度；（c）切应力和剪切变形；（"）切应力和流速.

dvdv

T=〃一

解：牛顿内摩擦定律是dv,而且速度栩度⑪是流体微团的剪切变形速度

dydr

--T-U—

山，故d/.（b）

[1.3]流体运动钻度u的国际单位是：（。）m2/s；（b）N/m2;（＜-）kg/m;（＜/）Ns/m2.

解：流体的运动黏度u的国际单位是m"s.（u）

^-=RT

【1.4]理想流体的特征是：（“）黏度是常数；（6）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合。.

解：不考虑黏性的流体称为理想流体.（。）

II.5]当水的压强增加一个

大气压时，水的密度增大约为：（a）1/20000;（b）1/1000:（c）1/4000:

（d）1/2000.

解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约

^=itdp=0.5xl0'9xlxl05=—!—q

p20000（a）

[1.6]从力学的角度分析.一般流体和固体的区别在于流体：（“）能承受拉力，平衡时

不能承受切应力；（b）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c）不能承受拉力.

平街时不能承受切应力；（“）能承受拉力，平衡时也能承受切应力.

解：流体的豺性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切

应力.（。）

（1.71下列流体哪个属牛凝

流体：（u）汽油；（6）纸浆；（c）血液；（d）沥青.

解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体.（。）

riQi1sr=15.2x10*111:/s=l.l46xio^m:/s旧

[1.9]液体的粘性主要来自于液体：（“）分子热运动；（，）分子间内聚力；（c）易变形

性；（4）抗拒变形的能力.

解：液体的粘性主要由分子内聚力决定.(b)

计算题

[1.10]钻度尸3.92x10,Pas的钻牲流体沿壁面流动、距壁面y处的流速为v=3y+y\nVs).

试求笈面的切应力.

解：由牛顿内摩擦定律，壁面的切应力,。为

r0=//—="(3+2y)L“=3.92x10"x3=11.76x10*a

由尸°

[I.II]在相距1mm的两平行平板之间充有某种黏性液体,当其中一板以1.2m/s的速度相

对于另一极作等速移动时，作用于板上的切应力为3500Pa.试求该液体的粘度.

dr

7=〃一

解：由S,

4=T包=3500x-Xl()-=2.9l7Pa-s

dv1.2

[1,12]一圆锥体绕壁直中心轴作等速转动,锥体与固体的外锥体之间的统隙

5=lmm，其间充满//=0.IPa-s的润滑油.已知锋体顶曲半径R=0.3m,推体

高度，=0.5ni,当锥体转速w=150r/min时,求所需旋转力矩.

解：如图，在离阿推顶力处，取一微圆椎体(半

径为r),其高为此.

R।

r=——h

这里H

小

v(A)=r<y=—R/.〃y

该处速度H

,、vRh(o

剪切应力bHS

高为此一段幽锥体的旋转力矩为

dh

r

dAf(/i)=f(r)2乃cosff'

其中r=/»tan6代入

/jRa)c/『tan2〃

2JT-------d/7

HBcos夕

,.cH......2邛•Rtman281

M=dM(h)=------------------hdh

总旋转力矩J"HScosOJo

_2和San'0H

ScosG4

,150x2%,._,,

〃=0.IPa-s,0=-------=15.7rad/s

其中60

D03

tan<9=—=^j=0.6,cos6=0.857,H=0.5m,J=1x1O-3m

代人上式得旋转力矩

-27x0.1x15.7x0.630.5,*

M=--------------------------x----=38.83N-m

1x1()7x0.8574

【1.13］上下两平行圆盘,直径均为小间隙为由其间隙间充满粘度为"的液体.若下盘

固定不动,上盘以角速度0旋转时,试写出所需力矩M的表

达式.

解：在圆盘半径为r处取dr的圆环，如图.

/、Or

其上面的切应力’6

,如03乂

d"7（r）2%rdrr=—^-rdr

则所需力矩

［1.14］当压强增量AP=5xlO"N/m2时，某种液体的密度增长

0.02%.求此液体的体积弹性模量.

解：液体的倬性模量

dpdp5xl04__,_

E=P—=-^―=---------=2.5x10sSPrai

dpdp/p0.0002

角速度0绕其中心轴旋转.

质点.其质量力有

fx=fi/rcos，=arx

轴向上)

F=arxi+a)2yj-RIC

【1.16】图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一

习题1.16图

膨胀水箱.若系统内水的总体积为8m\加温前后温差为50C,在其温度范围内

水的热胀系数a=0.0005/•&求膨胀水箱的最小容积.

1dV

a------

解：由液体的热胀系数vdr公式，

据题意，a=0.00()5/X：,V=8m\dT=50TC

故膨胀水箱的最小容积

dV=aVdT=O.(XX)5x8x50=0.2m5

【1.17】汽车上踏■时，轮胎内空气的温度为20C,绝对压强为395kPa,行驶后，

轮胎内空气温度上升到50℃试求这时的压强.

解：由理想气体状态方程，由于轮胎的容积不变，故空气的密度。不变，

员=已

故TuT,

其中Po=395kPa

7；=20+273=293Kr=50+273=323K

395x323…

p=--------=435.4kPa

得293

[1.18]图示为压力表校正器.器内充满压缩系数为t=4.75xl0”>m2/N的油液.器内压强

为l()5pa时.油液的体积为200mL,现用手轮丝杆和活寒加压，活塞直径为1cm,

丝杆螺距为2mm,当压强升高至20MPa时.问需招手轮推多少转？

3?

皿

习递I.18图

dp

k=E~0

解：由液体压缩系数定义dp,

dp_AV

因此，Pv-Av,

其中手轮转〃转后，

2

冰^V=-dHn,

D体积变化了4（d为活寒直径,，为螺距）

-d2Hn

即4,

其中^=4.75xlO-,nni2/N,dp=(20xl06-105)Pa

',<)65

得^dp=4.75xlOx(2OxlO-IO)

—xO.Ol2x2xlO_3xn

4

200x103xlO3--x0.012x2xl0-Jxn

4

解得"=12转

[1.19]粘度测量仪有内外两个同心圆筒组成，两筒的间

球充满油液,外筒与转轴连接，其

半径为小旋转角速度为0.内筒悬挂于一金属丝下,金属

丝上所受的力矩M可以通过扭转角的值确定.外筒与内筒

底面间隙为a.内筒高从如题1.19图所示.试推出油液

黏度〃的计算式.

解：外筒倒面的切应力为

T=^a)r2/3这里3=弓一/;

故偶面黏性应力对转轴的力矩“I为

M1=U空

S(由于4是小量，

对于内简底面，距转轴r取宽度为dr微圆环处的切应力为

T=/ia)r!a

则该微圆环上钻梃力为

,2jrr

dF=TlTTrdr=(1(0------

a

故内筒底面黏性力为转轴的力矩为

..rn(o.3,Ico

M)=I〃—2TT/*dr=—//—兀r、4

~Joa2a

一〃一①412a)\H

M=M]+忆=〃一孙—+———---

显然a|_2rt(r2-r})

即

第2章流体静力学

选择题：

［2.1］相对压强的起算基准是：(a)绝对真空；(。)I个标准大气压；(c)当

地大气压；(,/)液面压强.

解：相对压强是绝对压强和当地大气压之差.(c)

［2.2］金属压力表的读值是：(。)绝对压强；(。)相对■压强；(c)绝对压强加

当地大气压；3/)相对压强加当地大气压.

解：金属压力表的读数值是相对■压强.(/>)

【2.3】某点的真空压强为65OOOPa,当地大气压为0」MPa.该点的绝对压强为：

(a)65000Pa；(b)55000Pa;(c)35000Pa;(</)165000Pa.

解：真空压强是当相对压强为负值时它的绝对值.故该点的绝对压强

%=0.1x106-6.5x10,=35OOOPa(C

【2.4］绝对■压强Pnh与相对■压强队真空压强P、、当地大气压外之间的关系是：

(a)PG=P+P'；(B)P=P*+P°；(c)P、=Pc-P»(d)P=Pv+P，，.

解：绝对压强-当地大气压一相对压强.当相对压我为负值时.其绝对值即为真空

压强.即Pq_p，，=P=_Pj故P,=P“_P*.

(c)

［2.5］在竹闭容器上装在U彩水假测小计.其中I.2.3点位于同一水平面上.

其ZL强关系为：(a)pi>pt>pj；(b)pi=pi=pj；(C)pi<p><pi\(d)pi<pi<pt.

解：设该封闭容器内气体压强为％.则0?=P。，显然小>,而

+

Pir^h=Pt+yHsh显然Pi<P?.(C)

习徨2.5图他习题2.6图

【2.6］用U形水很压差计测量水管内4、8两点的压强差，水银面高度10cm.

PA-PB为：（a）13.33kPa;（b）12.35kPa；（c）9.8kPa;（d）6.4kPa.

解.由于PA++=PH+7H；O^+为/,

故PA-%=(加-7H：O)，。=(I3.6-1)X9807x0.1=12.35kPa

【2.7】在液体中潜体所受浮力的大小：（“）与潜体的密度成正比；（6）与液体

的密度成正比；（c）与潜体的淹没深度成正比；（"）与液体表面的压强成

反比.

解：根据阿基米德原理，浮力的大小等于该物体所排开液体的重量，故浮力的大小与

液体的密度成正比.（Z＞）

12.8］静止流场中的压强分布规律：（“）仅适用于不可压缩流体；（b）仅适用

于理想流体；（c）仅适用于粘性流体；（4）既适用于理想流体，也适用

于粘性流体.

解：由于挣止流场均可作为理想流体，因此其压强分布规律既适用于理想流体,也

适用于粘性流体.（4）

［2.9】铮水中斜矍平面壁的形心港深生与压力中心淹深他的关系为%」%.

（a）大于；（b）的于；（c）小于；（4）无规律.

解：由于平壁上的压强随着水深的增加而增加、因此压力中心海深/S要比平壁形

心淹深儿大.（c）

［2.10］流体处于平衡状态的必要条件是：（a）流体无粘性；（b）流体粘度大；

（c）质量力有势；（"）流体正压.

解：流体处于平衡状态的必要条件是质量力有势（c）

12.11］液体在重力场中作加速直线运动时，其自由面与____处处正交：（“）重

力；（〜）惯性力；（c）重力和惯性力的合力；（〃）压力.

解：由于流体作加速卤线运动时，质量力除了重力外还有惯性力，由于质量力与等

压面是正交的，很显然答案是（c）

计算题：

【2.12］试决定图示装置中4.8两点间的压强差.已知/j|=500mm./j2=200mtn.

/o=150mm.7：4=250mm,/is=400mm,酒精?产7848N/m3,水银133400

N/m3,水方=9810N/m‘.

水班

习题2.12图

解：由于PA+%4=P2+，2也

而Pa=Pe+K%=PH+也一%）八十八%

因此Pi=PB+也-%）乙十/-“

即PA-P产淙2+八也一儿）+%%一池「rA

=%（自一4）+%%-%用一ZA

=133400x0.2+9810x（0.4-0.25）+133400x0.25

-7848x0.15-9810x0.5

O=554l9.3Pa=55.4l9kPa

【2.13】试对下列两种情况求A液体中M点

处的压强（见图）：（1）A液体是水，8液体

是水银，y=60cm,z=30cm;（2）4液体是

比重为0.8的油，8液体是比重为1.25的氯

化钙溶液.y=80cm,z=20cni.

解（1）由于Pi=Pz=%Z

Pt=那体

习题2.13图而P”=P\+

=134000x0.3+9810x0.6=46.086kPa

(2)PM=小+小

=1.25x9810x0.2+0.8x9810x0.8=8.73ikPa

【2.14］在斜管微压计中，加压后无水酒精（比重为0.793）的液面较未加压时的

液面变化为y=12cm.试求所加的压强p为多大.设容器及斜管的断面分

a1.1

—=---sina=-

别为A和“，A100,8.

©

习题2.14图

解：加压后容器的液面下降从

p=y(vsina+A/i)=7(\$而。+^—)

则A

012012

=0.793x9810x(—+—)=126Pa

8100

【2.15］设U形管绕通过AB的垂直轴等速旋转.试求当AH管的水银恰好下降到

A点时的转速.

解：U形管左边流体质点受质量力为

惯性力为重力为一g

在（r,z）坐标系中，等压面dp=°的方程为

rdTdr=义士

等3V

z=——+C

两边积分得2g

习题2.15图

根据题患，尸=0时z=o故C=O

•>2

因此等压面方程为2g

U形管左端自由液面坐标为

r=80cm,z=60+60=120cm

6/_2gz2x9.81x1.2

=36.79s-2

代入上式一六一0.82

收（0=J36.79=6.065rad/s

故©

12.16］在半径为〃的空心球形容器内充满密度为p的液体.当这个容器以匀角速

“绕垂直轴旋转时，试求球壁上戢大压强点的位置.

解：迂立坐标系如困，由于球体的轴对称，故仅考虑平面

球壁上流体任一点M的质量力为

因此dp=piarydy-g的）

72

p=--^）+c

两边积分得2

在球形容器壁上）'=asing；z=acos0

习题2.16图

代入上式，得壁上任一点的压强为

p=,（好等£』8S£）+C

—=p｛（tra'sinJcosS+agsin，）=0

使压强有极值,则d6

cos6>

印aor

4>0

由于aa)~故夕>90°即最大压强点在球中心的下方.

“或者今"时，最大压强点在球中心以下看的

讨论：当

位置上.

c>[c>a

当〃疗或者苏时，最大压强点在8=】80°,即球形

容器的戢低点.

【2.17]如图所示，底面积为8xb=0.2mx0.2m的方口容器，自重G=40N,停止

时装水高度力=0.15m,设容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑动，客

器底与平面之间的摩擦因数/=0.3.试求保证水不能溢出的容器最小高

度。

解：先求容器的加速度

设绳子的张力为7

W

W-T=—

则g(4)

T-(G+yb2h)f=°"a

g(b)

W-f(G+yh2h)

故解得yb:h+G+W'

代入数据得a=5.5898m/s2

在容器中建立坐标如图.（原点在水面的中心点）

质量力为£=一。

fz=-g

由gdp=p（-a（Lx-gdz）

两边积分p=-pax-pgz+C

当x=O,z=O处p=0故c=o

4

自由液面方程为(C)

x=--,z=H-h

且当2满足方程

代入（c）式得

〃,ab八，=5.5898x0.2八…

H=h+—=0.15+------------------=0.207m

2g2x9.81

【2.18］如图所示、一个有盖的圆柱形容器，底半径K=2m、裳器内充满水，顶盖

上距中心为匕酎一个小八通大气.容器绕其主轴作等角速度旋转，试问

当G为多少时，顶盖所受的水的总压力为本.

解：如图坐标系下，当容器在作等角速度旋转时，容

器内流体的压强分布为

-z）+C

当「=给1=0时，按题意口=0

习题2.18图

P分布为

在顶盖的下表面，由于z=。，压强为

P=]1P.2（/产2一42）、

要使顶盖所受水的总压力为零

r弁

Ip24rd/

24f(r卜”=0

即。"「皿=0

--r=0

积分上式4,12

解得%=土土区

[2.19]矩形闸门A8宽为1.0m,左侧油深力i=lm,水深尼=2m,油的比重为

0.795.闸门倾角a=60°,试求闸门上的液体总压力及作用点的位置.

解：设油，水在闸门.仍上的分界点为E,则油和水在间门上静压力分布如图所

示.现将压力图尸分解成三部分巴，巴，6，而F=,+&+A,

AE=­--=——=1.155m

其中sinasin60°

EB=-^-=---=2.31m

sinasin60°

PE=74=0.795x9810x1=7799Pa

PB=PE+Y799x9810x2=27419Pa

Ft=^prAExI=1x7799x1.155=4504N

F2=PF：E8XI=7799X2.31=18016N

F.=-(pB-pE)EfixI=-x(27419-7799)x2.31=2266IN

故次压力/=的+6+K=4504+18016+2266l=45.l8kN

设总压力F作用在闸门，夕上的作用点为以实质是求水压力图的形状中心离

开,4点的距离.

2I2

力A力矩4FAD=F^AE+F2(2EB+AE^+F^EB+AE)

212

4504x-xl.l55+18OI6x(-x2.31+1.155)+2266lx(-x2.3l4-l.l55)

AD=-----------'-------------------------2-----------------------------------、---

故45180

=2.35m

甚者%>=ADsxna=2.35xsin60°=2.035m

习题2.19图

【2.20］一平板闸门，高〃=1tn,支葬点。距地面的高度”=O.4m,问当左储水深方增至多

大时，问门才会绕。点自动打开.

解：当水深〃增加时，作用在平板闸门上静水压力作用点。也在提高，

当该作用点在转轴中心。处上方时，才能使闸门打开.本题就是求当水

深公为多大，水压力作用点恰好位于。点处.

本题采用两种方法求解

(I)解析法:

%二工+17

由公式y.A

其中y»=%=h_u

I=—bH3=—xlx/73

'1212

A=bH=lxH=H

.H

<5y.~h~~^

—H3

，，H、12

a=(h--—)+H

(〃-丁)H

代入

-xl3

A-0.4=(A-0.5)+—12—

或者(/i-0.5)xl

M褂h=1.33m

(2)图解法：

汉闸门上爆A点的压强为〃，下律8点的反强为〃”.

则pA=(h-H)r

Pn=hy

铮水总压力F(作用在单位宽度间门上)=Fl+F2

其中Ft=FAAB=(h-H)yH

尸2=；电_PA)AB=；(yh-yh+yH)H=；yH，

厂的作用点在。处时，对"8点取矩

FxOB=F—+F—

1l2213

故(h-H)Hy+；yH2。=也-H)H吟+；丫小？

(A-l+-xl)x0.4=(/i-l)xlx0.5+—xlx-

或者223

繇得h=1,33m

【2.21］如图所示，箱内充满液体，活动侧壁0A可以绕。点自由转动，若要使

活动例壁恰好能贴紧箱体，U彩管的人应为多少.

解：测压点8处的压强P"

h

pH=-r

则人处的压强PA

PA+巩H-HQ=PR

即P，=一加一八〃一〃z））

习题2.21图

设E点处%=°,则E点的位置在

pA+yAE=O

故AE=h+（H-HD）

设负压总压力为6,正压总压力为K（单位宽度侧壁）

即耳（大—3/—乂―）

F2=gpoEofH「h）（H「h）

以上两总压力对。点力矩之和应等于0,即

-F^AE+EO)+F2X^XEO=0

2|1

22

--Y(h+H-Hn)j(h+H-Hn)+(Hn-h)+-r(HD-h)^(Hn-h)

=0

h=Hn--H

展开整理后得3

12.22］有一矩形平板间门，水压力经过闸门的面板传到3条水平梁上，为了使

各横梁的负荷相等，试问应分别将它们竟于距自由装面多深的地方.已知

闸门高为4m.宽6m.水深〃=3m.

解：按翘意，解答显然与闭门宽度b无关，因此在实际计算中只需按单位

宽度计算即可.

作用在闸门上的静水压力呈三角静分布，将此压力图面积均匀地分成

三块，而且此三块面积的彩心位置恰巧就在这三条水平梁上，那么这

就是问题的解.

5=*

MOB的面积

^EOF的面积

OF2=-H2=-x32=3

故33

。广=6=1.732m

22

V.=-OF=-xl.732=1.155m

133

2|I

S=-S=-yH2=-yOD2

△COO的面积2332

22

OD-=-H2=^x32=6

故33

OQ=6=2.45m

要求梯形CDFE的形心位苴)-2，可对。点取矩

]2.45

；，2

力($2-SJ=Jyydy=-犷

'1.732

-(2.453-1.7323)

y,=—...：---------=2.11m

故

同理悌形A8OC的彩心位置方为

2

%(S-s2)=Jyydy=：川

V/，32.45

习题2.22图习题2.23图

【2.23］一直径D=0.4m的盛水容器悬于直径为。产0.2m的柱裳上.容器自重

G=490N.a=0.3m.如不计容器与柱寒间的摩擦,试求：（1）为保持容器

不致下落.容器内真空压强应为多大.（2）柱裂浸没深度h对计算结果有

无影响.

解：（I）本题只要考虑盛水容器受力平街的问题.

设容器内自由液面处的压强为p（实质上为负压），则

柱震下端的压强Pi为

Pi=p+»

由于容器上顶被柱裳贯穿,容器周围是大气压，故容器上

A-O,2

顶和下底的压力差为4（方向t,实际上为吸力）

要求容器不致下落.因此以上吸力必须与容器的自重及水

的重量相平衡

即若*G+理制-2）

上上(P+彻=G+y：(D1-D；h)

G+y-D2a490+98i0x-x0.42x0.3

p=--------——=---------------%-------*----------------=27377Pa

=27.38kPa（真空压强）

（2）从以上计算中可知，若能保持。不变，则柱塞浸没

深度/，对计算结果无影响.若随省〃的增大.导致”的增大，则从公

式可知容器内的真空压强〃也将增大.

【2.24］如图所示一储水容器，容器壁上装有3个直径为d=0.5m的半球膨盖、设

/j=2.0m,W=2.5m.试求作用在每个球盖上的静水压力.

解：对于“盖、

V=(H--y-d^-x-^d3

M'2426

=(2.5-1.0)x-x0.52---^-xO.53=0.262m3

412

七=%=9810x0.262=2.57kN（方向T）

对于b盖，其压力体体积为％

V+-)-d2+—^

M2412

=(2.5+1.0)x-x0.52+—^-xO.53=0.720m3

412

q=Wg=9810x0.720=7.063kN(方向】)