新华师大版七年级下册初中数学全册课时练（课后作业设计）

6.1从实际问题到方程

一选择题

1.一件工作，甲独做20小时完成，乙独做12小时完成，现甲独做4小时后，乙加

入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要x小时完成，则依题意可列方程（）

A

A」xB3A

一-=-

240122O20

20」xA4

-

一D

c+十X1

=+—=1

2020122O2012

2.一个长方形的长比宽多2cm,若把它的长和宽分别增加2cm后，面积则增加

24cm2,设原长方形宽为xcm,可列方程为（）

A、x（x+2）-x2=24B、（x+4）（%+2）-x2=24

C、(x+4)(x+2)=24+x(x+2)D、x(x+2)=24

3.一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元.设这件上衣的成本价为x元,

根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、600x0.8-x=20B、600x8-x=20

C、600x0.8=^-20D、600x8=x-20

4.下列式子中，是方程的是（）

A■.x—B、3x—2C、2+3=5D、3x=6

5.下列方程中，解是x=2的是（）

A、3x-l=2x+lB、3x+l=2x-lC、3x+2x-2=0D、3x+2x+2=0

6.甲乙两运输队，甲队32人，乙队28人,若从乙队调走x人到甲队，此时甲队人数为乙队人

数的2倍，其中x应满足的条件是（）

A、32—x=28x2B、32x2=28—JC

C、32=（28-x）x2D、32+x=2x（28-x）

二填空题（每题4分，共24分）

7.在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解.

⑴8y+4=6(y+1),{1。}解是y=

(2)1=38+1,{-5,一41解是》=

8.已知:L/e与—2诡-2是同类项求x的值的方程为.

4

9.一个角的余角比这个角的补角的,少20°,设这个角为廿,则可列方程为

4

10.请根据“买3千克水晶梨付钱10元，找回1元6角”这一事件，设出未知数并列方

程.

11.小明同学把积蓄的x元零用钱存入学校共青团储蓄所，如果月息是0.26%（即100元

存一个月得利息0.26元），那么存了7个月后，他取回本金和利息共300元,则可列方程为

12.在数学活动课上，王老师发现学生们的年龄大都是14岁，就问学生:“我今年48岁，

多少年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”设x年后，学生的年龄是王老师年龄的三分

之一，则可列方程：.

三解答题

13.据某统计数据显示，在我国664座城市中，按水资源情况可分为三类:暂不缺水城市、

一般缺水城市和严重缺水城市.其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一

般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市数有多少座?（根据题意设未知数,

不求解）（14分）

严…

14.2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率.

人民币存款利率调整表

项目调整前年利率%调整后年利率%

活期存款0.720.72

一年期定期存款2.793.06

储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20%.

(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他

实得利息收益是多少元？

(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率

2.79%计息，本金与实得利息收益的和为2555.8元，问他这笔存款的本金是多少元?(只

列方程，不求解)(20分)

参考答案

1-6DCADAD

7180—x

7.1,——8.3x+l=x-29.90-x+20=--------

154

10.设1千克水晶梨x元，可得0.26%x7x+x=300

“48+x

12.14+x=---------

3

13.设严重缺水城市数为x,则根据题意，得4x-50+x+2x=664

14.(1)85.68元(2)设这笔存款的本金是x元,可得

2.79%x(l-20%)+x=2555.815.(120+80)x=450-50或(120+80)x=450+506.2

解一元一次方程

A卷：基础题

一、选择题

1.判断下列移项正确的是()

A.从13-x=-5,得至U13-5=xB.从-7x+3=-13x-2,得至I]13x+7x=-3-2

C.从2x+3=3x+4,得至lj2x-4=3x・3D.从-5x-7=2x-ll,得到ll-7=2x・5x

2.若x=m是方程ax=5的解，则x=m也是方程()的解

八八111C

A.3ax=15B.ax-3=-2C.ax-0.5=--D.ax=­-10

122

3.解方程生出-胆±1=1时，去分母正确的是()

36

A.4x+l-10x+l=lB.4x+2-10x-l=l

C.2(2x+l)-(10x+l)=6D.2(2x+l)-10x+l=6

二、填空题

4.单项式-Lax+W与9a2x-14是同类项，则x-2=.

2

5.已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5,则a=.

6.若关于x的一元一次方程上——二二七=1的解是x=-l,则1<=.

32

三、计算题

7.解一元一次方程.

,、xI11

(1)—-7=5+x；(z2)—y--=-y+3；

2322

32

(3)](y-7)--[9-4(2-y)]=1.

四、解答题

8.利用方程变形的依据解下列方程.

(1)2x+4=-12；(2)-x-2=7.

3

9.关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k的正整数值.

10.蜻蜓有6条腿，蜘蛛有8条腿，现有蜘蛛，蜻蜓若干只，它们共有360条腿，且蜘蛛数

是蜻蜓数的3倍，求蜻蜓，蜘蛛各有多少只？

五、思考题

11.由于0.6=0.999…，当问0.6与1哪个大时？很多同学便会马上回答：“当然因

为1比0.6大0.00…1.”如果我告诉你0.9=1,你相信吗？•请用方程思想说明理由.

B卷：多彩题

一、提高题

1.（一题多解题）解方程：4(3x+2)-6(3-4x)=7(4x-3).

2.（巧题妙解题）解方程：x+—[x+—(x-9)]=—(x-9).

339

]

二、知识交叉题

3.（科内交叉题）已知5-1）x2-（a+1）x+8=0是关于x的一元一次方程.

(1)求代数式199(a+x)(x-2a)+3a+4的值;

（2）求关于y的方程aIy|=x的解.

三、实际应用题

4.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米.

（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

（2）如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几

秒后小彬追上小明？

四、经典中考题

5.（2008,重庆，3分）方程2x-6=0的解为.

6.（2008,黑龙江，3分）如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了

一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一

盒福娃的价格是元.

一共花了170元

7.（2008,北京，5分）京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北

京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时

间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试

车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到

天津的平均速度是每小时多少千米？

C卷:课标新型题

一、开放题

1.（条件开放题）写出一个一元一次方程，使它的解是-11,并写出解答过程.

二、阅读理解题

2.先看例子，再解类似的题目.

例：解方程|x|+1=3.

解法一：当x20时，原方程化为x+l=3,解方程，得x=2；当x<0时，原方程化为-x+l=3,

解方程，得x=-2.所以方程|x|+1=3的解是x=2或x=-2.

解法二：移项，得|x|=3-1,合并同类项，得|x|=2,由绝对值的意义知x=±2,•

所以原方程的解为x=2或x=-2.

问题：用你发现的规律解方程：2|x|-3=5.（用两种方法解）

三、图表信息题

3.（表格信息题）2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出

差，于是去火车站查询列车的开行时间，下面是小明的爸爸从火车站带回家的时刻表：

2007年4月18日起XX次列车时刻表

始发站发车时间终点站到站时间

A站上午8：20B站次日12：20

小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下:

2006年XX次列车时刻表

始发站发车时间终点站到站时间

A站14：30B站第三日8：30

比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答：

（1）提速后该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？

（2）若该次列车提速后的平均速度为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均速

度为多少？（结果精确到个位）

4.解关于x的方程：kx+m=(2k-l)x+4.

参考答案

A卷

一、1.C点拨：A.-x从左边移到右边变成x,但-5从右边移到左边没有改变符号，不正

确：B.-7x没有移项，不能变号，不正确：C.3移项变号了，4移项变号了，正确：D.・-5x

移项没变号，不正确.

拓展：(I)拓展是从方程一边移到另一边，而不是在方程的一边交换位置；

(2)•移项要变号，不变号不能移项.

2.A点拨：因为x=m是方程ax=5的解，所以am=5,再将x=m分别代入A,B,C,D

中，哪个方程能化成am=5,则x=m就是哪个方程的解.

3.C点拨：去分母，切不可漏乘不含分母的项，不要忽视分数线的“括号”作用.

二、4.0点拨：根据同类项的概念知x+l=2x-l,解得x=2.

5.-6点拨：方程2x+a=0的解为x=-@,方程3x-a=0的解为x=3,由题意知-q=色+5,

2323

•解得a=-6.

6.1点拨：把x=-l代入，求关于k的一元一次方程.

xX

三、7.解：(1)移项，得一-x=5+7,合并同类项，得--=12,系数化为1,得x=-24.

22

(2)去分母,得2y-3=3y+18,移项，得2y-3y=18+3,

合并同类项，得-y=21,系数化为1,得y=-21.

(3)去分母,得9(y-7)-4[9-4(2-y)]=6,

去括号，得9y-63d(9-8+4y)=6,«9y-«63-36+32-16y=6.

移项，得9y-l6y=6+36+63-32,合并同类项，得-7y=73.

系数化为1,得y=7±3.

7

点拨：按解一元一次方程的步骤，根据方程的特点灵活求解.移项要变号，去分母时，

常数项也要乘分母的最小公倍数.

四、8.解：⑴方程两边都减去4,得2x+4-4=-12-4,2x=-16,

方程两边都除以2,得x=-8.

(2)方程两边都加上2,得,x-2+2=7+2,4x=9,

33

方程两边都乘以3,得x=27.

点拨：解简单一元一次方程的步骤分两大步:

(1)将含有未知数一边的常数去掉；(2)将未知数的系数化为1.

9.解：移项，得kx-4x=5-2,合并同类项，得(k-4)x=3,

系数化为1,得x=—3^,

k—4

3

因为^是正整数，所以k=5或k=7.

k-4

点拨：此题用含k的代数式表示x.

10.解：设蜻蜓有x只，则蜘蛛有3x只，依据题意，得6x+8X3x=360,

解得x=12,则3x=3X12=36.

答：蜻蜓有12只，蜘蛛有36只.

点拨：本题的等量关系为：蜻蜓所有的腿数+蜘蛛所有的腿数=360.此题还可设蜘蛛有

x只，列方程求解，同学们不妨试一下.

五、11.解：理由如下：设0.9=x,方程两边同乘以10,得9.9=10x,即9+0.9=10x,

所以9+x=10x,解得x=l,由此可知0.9=1.

B卷

一、1.分析：此题可先去括号，再移项求解，也可先移项，合并同类项，再去括号求解.

解法一：去括号,得12x+8-18+24x=28x-21,

移项，得12x+24x-28x=-21+18-8,

合并同类项，得8x=-ll,系数化为1,得x=-U.

8

解法二：移项，得4(3x+2)+6(4x-3)-7(4x-3)=0,

合并同类项，得4(3x+2)-(4x-3)=0.

去括号，得12x+8-4x+3=0.

移项、合并同类项，得8x=-ll,

系数化为1，得*=-旦.

8

点拨：此方程的解法不唯一，要看哪种解法较简便，解法二既减少了负数，又降低了计

算的难度.

2.分析：此题采用传统解法较繁，由于(x-9)--(x-9),而右边也有‘(x-9),

3399

故可把』(x-9)看作一个“整体”移项合并.

9

解：去中括号，得x+'x+L(x-9)=—(x-9),

399

移项，得x+'x+,(x-9)--(x-9)=0,

399

合并同类项，得x=0,所以x=0.

点拨：把，(x-9)看作一个“整体”移项合并，能化繁为简，正是本题的妙解之处.

9

二、3.分析：由于所给方程是一元一次方程，

故X2项的系数a2-l=0且x项的系数-•(a+1)W0,

从而求得a值，进而求得原方程的解，最后将a,x•的值分别代入所求式子即可.

解：由题意，得a2-l=0且-(a+1)70,所以a=±l且a#-l,

所以a=l.故原方程为-2x+8=0,解得x=4.

(1)将a=l,x=4代入199(a+x)(x-2a)+3a+4中，

得原式=199(1+4)X(4-2X1)+3*X1+4=1997.

(2)将a=1,x工代入a|y|=x中，得IyI=4,解得y=±4.

点拨：本题综合考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程及代数式求值等知识.

三、4.分析：(1)实际上是异地同地相向相遇问题；

(2)实际上是异地同时同向追及问题.

解：(1)设x秒后两人相遇，依据题意，得4x+6x=100,解得x=10.

答：10秒后两人相遇.

(2)设y秒后小彬追上小明，依据题意,得4y+10=6y,解得y=5.

答：5秒后小彬能追上小明.

点拨：行程问题关键是搞清速度、时间、路程三者的关系，分清是相遇问题还是追及问

题.

拓展：相遇问题一般从以下几个方面寻找等量列方程：

(1)从时间考虑，两人同时出发，相遇时两人所用时间相等；(2)从路程考虑，①沿

直线运动，相向而行，相遇时两人所走路程之和=全路程.②沿圆周运动，•两人由同一地点

相背而行，相遇一次所走的路程的和=一周长；(3)从速度考虑，相向而行，他们的相对速

度=他们的速度之和.追及问题可从以下几个方面寻找等量关系列方程：(1)从时间考虑，

若同时出发，追及时两人所用时间相等；(2)从路程考虑，①直线运动，两人所走距离之差

=需要赶上的距离.②圆周运动，两人所行距离之差=一周长(从同一点出发)；(3)从

速度考虑，两人相对速度=他们的速度之差.

四、5.x=3

点拨：2x-6=0,移项，得2x=6,系数化为1,得x=3.

6.145点拨：设一盒福娃x元，则一枚奥运徽章的价格为(x-120)元，

所以x+(»x-120)=170,解得x=145.

7.解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，

则由天津返回北京的平均速度是每小时(x+40)千米.

依题意，得亚匹=L(x+40),解得x=200.

602

答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米.

点拨：本题相等关系为：北京到天津的路程=天津到北京的路程.采用间接设未知数比

较简单.

C卷

一、1.分析：只要写出的方程是一元一次方程，并且其解是-11即可.

解：=f.去分母，得3(x+1)-12=2(2x+l),

46

去括号，得3x+3-12=4x+2,移项，得3x-4x=2+12-3,

合并同类项，得-x=ll.系数化为1,得x=-ll.

拓展：此类问题答案不唯一，只要合理即可.有利于培养同学们的逆向思维及发散思维.

二、2.分析：解答此题的关键是通过阅读，正确理解解题思路，•然后仿照给出的方法解答

新的题目即可.

解：法一：当x20时，原方程化为2x-3=5,解得x=4；

当x<0时，原方程化为-2x-3=5,解得x=-4.

法二：移项，得2|x|=8,系数化为1,得|x|=4,

所以x=±4,即原方程的解为x=4或x-4.

点拨：由于未知数x的具体值的符号不确定，

故依据绝对值的定义，分x20或x<0两种情况加以讨论.

三、3.分析：分别求出该次列车提速前后的运行时间，再求差，求列车原来的平均速度，

需求出A,B两站的距离.

解:(1)提速后的运行时间：24+12：20-8：20=28(小时),

提速前的运行时间:24：00-14：30+24+8：30=42(小时)，

所以缩短时间：42-28=14(小时).

答：现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时.

(2)设列车原来的平均速度为x千米/小时，

根据题意得，200X28=42x,解得x=1331g133.

3

答：列车原来的平均速度为133千米/时.

点拨：弄懂表格给出的信息，求出各段相应的时间是解答本题的关键.

4.分析：由于未知数x的系数含有字母，因此方程解的情况是由字母系数及常数项决定的.

解：化简原方程，得(k-1)x=m-4.

当k-l#O时，有唯一解，是*=二心；

k-1

当k-l=O,且m-4#0时，此时原方程左边=0•x=0,而右边W0,故原方程无解；

当k-l=O,且m-4=0时,原方程左边=(k-1)-x=Ox=O＞而右边=m-4=0,故不论x•取何

值，等式恒成立，即原方程有无数解.

合作共识：将方程，经过变形后，化为2*4的形式，由于a,b值不确定，

故原方程的解需加以讨论.

点拨：解关于字母系数的方程，将方程化为最简形式(即ax=b),需分a#0,a=0•且

b=0,a=0且b#0三种情况加以讨论，从而确定出方程的解.

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6.3实践与探索

1.某项工程，由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队所用时间的一半，设

两队合作需x天完成，则可列方程为()

189)

一

1836

2.有一旅客携带了30kg的行李从上海浦东国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客

最多可免费携带20kg的行李，超过的部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅

客买了120元的行李票，则他的机票价格应是()

A.1000元B.800元

C.600元D.400元

3.一个两位数，个位和十位上的数字之和为8,若把个位和十位上的数字对调，所得的

两位数与原来的两位数的和是88,求原来的两位数.解决这一问题时，下面所设未知数和所

列方程正确的是()

A.设这个两位数是x,则x+(8-x)=88

B.设这个两位数是x,则x+(88-x)=8

C.设十位上的数字为尤，则10x+(8-x)=88

D.设十位上的数字为x,则10x+(8-x)+10(8-x)+488

4.一个长方形的长比宽多2cm,若把它的长和宽分别增加2cm,则面积增加24cm2,

设原长方形的宽为xcm,可列方程为()

A.x(x+2)-x2=24B.(x+4)(x+2)-x2-24

C.(x+4)(x+2)=24+x(x+2)D.x(x+2)=24

5.甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，此时甲组的人数比乙组人数

的一半多2,设乙组原有x人，则可列方程为()

A.2x=—+2B.2x=—(x+8)+2

C.2x-8=—x+2D.2x-8=—(x+8)+2

22

6.已知一个梯形的高为3cm,上底长为4cm,面积为18cm2,则下底长为cm.

7.买5本书与8支笔一共用了30元，已知每支笔的价格是1.5元，则每本书的价格是

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8.购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元.

9.A,B两家售货亭以同样的价格出售某商品，一星期后，A家把价格降低10%,再过

一个星期又提高20%,B家只是在两星期后提价10%,两星期后家售货亭的售价

低.

10.一份试卷共有25道题，每道题答对得4分，不答或答错扣1分，甲同学说他得了71

分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了83分，丁同学说他得了95分，戊同学说他得

了89分，你认为哪个同学说得对？

11.现用长为16米的篱笆围成一个长方形的鸡舍，鸡舍的一面是墙，并且是长方形的长

边，其他三面是篱笆.

(1)若长方形的长是宽的3倍，求这个鸡舍的长和宽；

(2)若长方形的长比宽多7米，求这个鸡舍的面积；

(3)比较(1)(2)中鸡舍的大小；

(4)若长方形的长是宽的2倍，求这个鸡舍的面积；

(5)将(2)中的长比宽多7米分别改为多6米、5米、4米、3米、2米、1米、。米

(即长与宽相等)，哪种情况下鸡舍的面积最大？

12.如果x=2是关于x的方程4。=8x=-5的解，那么关于y的方程a(2y+l)

=2(1+y)+〃°，+3)的解是多少?

13.编一道与实际生活有关的数学问题，使所列的方程是g++=

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参考答案

1-5BBDCD

6.87.3.6

8.20

9.A

10.解：设答对x道题，那么答错和没答的共有（25-x）道题.根据题意可知得分为

4x-（25-x）=5x-25=5（x-5）,得分应是5的整数倍，只有丁同学的得分95是5的整数倍，所以丁

同学说得对.

11.解：（1）设长方形的宽为x米，则长为3x米.根据题意得2X+3A=16,解得X=3.2,3尤

=96答：这个鸡舍的长为9.6米，宽为3.2米.（2）设宽为x米，则长为（x+7）米.根据题

意得2r+x+7=16,解得x=3,则x+7=10,x（x+7）=3x10=30（平方米）.答：这个鸡舍的面

积为30平方米.（3）在（1）的情况下，鸡舍的面积为9.6x3.2=30.72（平方米），30.72

>30.答：（1）中鸡舍的面积大于（2）中鸡舍的面积.（4）设宽为x米，则长为2x米.根

据题意得2x+2x=16,解得x=4,则2户8,2%2=32（平方米）.答：鸡舍的面积为32平方米.（5）

设宽为x米，当长比宽多6米时，根据题意得2x+x+6=16,解得》=电，此时鸡舍的面积为

3

x（x+6）=—xfl2+6）=280（平方米）；当长比宽多5米时，根据题意得2x+x+5=16,解得

313；9

户费.此时鸡舍的面积为x（x+5）=/x（£+5）=等（平方米）；当长比宽多4米时，根据题

意得2x+x+4=16,x=4,此时鸡舍的面积为x（x+4）=4x8=32（平方米）；当长比宽多3米时，

根据题意得2x+x+3=16,解得产上，此时鸡舍的面积为总+3）=上+（平方

米）；当长比宽多2米时，根据题意得2x+x+2=16,解得广好，此时鸡舍的面积为

3

x（x+2）=好x/6+2]=当（平方米）；当长比宽多1米时，根据题意得2x+x+l=16,解得

k5,此时鸡舍的面积为x（x+l）=5x6=30（平方米）；当长与宽相等时，根据题意得法+广16,

解得43.此时鸡舍的面积为/=（3）2=空（平方米）；通过比较可知当长为8米，宽

339

为4米时，鸡舍的面积最大，为32平方米.

12.解：将k2代入方程4x+a=8x-5,得4x2+a=8x2-5,解得a=3.再将a=3代入方程a

（2y+l）=2（1+y）+a（y+3）,得3⑵+1）=2（1+y）+3（y+3）,解得尸8.

13.解：（答案不唯一）一项工作，甲单独做需5小时完成，乙单独做需3小时完成，

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现在由甲先做2小时，剩下的由甲、乙合作，再需几小时完成？

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7.1二元一次方程组和它的解

选择题（共8小题）

x=2与X=1那么在下列各组中，仍是这

1.如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解

y=2一y=T

个方程的解的是（）

x=3X=6

AJBJfl

x=5x=2

CJ

b=3y=6

2.某校初三年级有两个班，中考数学成绩优秀者共有65人，全年级的优秀率为65%,其

中一班的优秀率为56%,二班的优秀率为68%；若设一班、二班的人数分别为x人和y人,

则可得方程组为（）

56%x+68%y=65

,56%x+68%y=65

AJ1BJ

—(56%+68%)(x+y)=65(x+y)x65%=65

、2

56%x+68%y=65x65%

56%x+68%y=65x65%

CJD.41，，，

(x+y)x65%=65—(56%+68%)(x+y)=65

、2

x二一13'+2尸1n的解，则…的值是（

3.已知＜是二元一次方程组1)

y=2nx一y=l

A.B.2C.3D.4

(x=l是关于

4.若x^y的二元一次方程ax-3y=l的解，则a的值为（)

Iy=2

A.7B.2C.-1D.-5

5.对于方程2x—3y=—5中，用含x的代数式表示y,应是（)

B.x^y-2

A.x=6y-10

25

C.y=；(2x+5)

D.y=6x+15

6.己知二元一次方程3x-4y=l,则用含x的代数式表示丫是（)

.1~3x3x_103x+l

A.y=-----DB.y=-----CD.y=_3x+l

4444

7..方程组的解的情形是（）

6x+3y=4

A.有惟一解B.无解C.有两解D.有无数解

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8下列方程组中，解是1x=-5的是(

,y=l

.fx+y=6fx+y=6\+y=-4fx+y=-4

A(<D•ACD.,

x-y=4x-y=-6x-y=-6x-y=-4

二.填空题（共7小题）

9.关于x,y的方程组,x-km的解是[x=l,则g+川的值是___

x+my=nIy=3

10.若是方程4kx+3y=1的解，贝打-卜=

11.若方程组-x+y=3的解中x与y的和为1,贝Ua=__________

[ax+2y=4-a

12.在二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y=.

13.试写出一个以，'-a为解的二元一次方程组_______.

y=-1

14.若方程组（ax+by=3的解是]x=2,则a+b的值是___.

[bx+ay=2y=~1

15.2x+y=5的正整数解是，.

三.解答题（共6小题）

16.已知关于x、y的方程组（皎工“孑芍的解为1x=2,求小n的值.

mx+ny=5尸、

mx-2ny=9„,x二一1

17.已知关于x,y的方程组.的解为,,求皿的值.

2nx一iny=15y=3

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18.根据图中提供的信息，写出T恤衫的单价x(元/件)与驱虫剂的单价y(元/瓶)满足

的二元一次方程组.

共计26元

19.是否存在m值，使方程(|m|-2)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5是关于x,y的二元一

次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

20.甲、乙两人共同解方程组''=，由于甲看错了方程①中的a,得到方

4x-by=-2.②

程组的解为|‘乂二-3；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为x=5,y=4.试计算a?。夫

y=-1

(-Ab)2013的值.

10

21.有甲、乙、丙三种货物，若购甲5件、乙2件、丙4件，共需80元；若购甲3件、乙

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6件、丙4件，共需144元.现在购甲、乙、丙各1件共需多少元？

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参考答案

1-5ABDAC6-8BBC

9.3

10.0

11.2

12.1

nx+y=2

x-y=4

2m~悬①

16.解：将代入方程组得:

Iy=3

2mf3n=5②

②-①得：3=2即n=l,

22

将n=1代入②得：m=1,

则［而1.

In=l

17.解：根据定义，把,二代一入1方程组，得

y=3

'-in-6n=9

-2n-3m=-5

ro=3

解得

n=-2

那么mn=32=-l.

9

19.解：二•方程(|m|-2)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5是关于x,y的二元一次方程,

/.|m|-2=0,m+2邦,m+1#0,

解得：m=2.

故当m=2时，方程(|m|-2)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5是关于x,y的二元一次方程.

r-3

20.解：将|x=代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2,即b=10；

y=-l

将x=5,y=4代入方程组中的ax+5y=15得:5a+20=15,即a=-L

则a2014+(-Ab)如3=1-1=0.

10

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21.解：设甲、乙、丙每件的单价分别为x、y、z元,

乐旧立组]5x+2y+4z=80…①

依题意得《

[3x+6y+4z=144…②

①+②得8x+8y+8z=2244,所以x+y+z=28.

答：购甲、乙、丙各1件共需28元.

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7.2二元一次方程组的解法

一、选择题

1.下列说法中正确的是（）.

（A）二元一次方程3x-2y=5的解为有限个

（B）方程3x+2y=7的解x、y为自然数的有无数对

（O方程组＞的解为0

x+y=0

（D）方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解

2.在等式y=中，当x=-l时，y=-2,当x=2时，y=7,则这个等式是（）.

(A)y=-3x+1(B)y=3x4-1(C)y=2x+3(D)y=-3x-l

x+y=5,的解是（

3.（灵武）方程组＜).

1

x=Lx-2,x=3,[x=4,

(A)<(B)<(C)<(D)<

y=4J=3y=21y=l

4.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数

是甲种水的桶数的75%,设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）.

6x+8y=250[8x+6y=250[8x+6v=250[6x+8y=250

（A）4（B）《（C）/（D）《

x=J5%y[y=75%x[x=75%y[y=75%x

5.（福建福州）如图，射线OC的端点O在直线AB上，N1的度数廿比N2的度数y。的

2倍多10。，则可列正确的方程组为（）.

x+y=180x+y=lSOx-y=180x+y=90

(A)<(B)4・(C)<(D)<

x=y+10x-2y+10x=10-2yy=2x-10

6.下列方程是二元一次方程的是（).

（A）x+2=l（B）x2+2y=2(C)—+y=4(D)x+—y=0

x3

2x+y—0

7.方程组＜?解的个数有（

2x-y=1

（A）一个（B）2个(C)3个(D)4个

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8.若方程组|""+>=°的解是|才=1,那么。、〃的值是().

x+by=l[y=-1

(A)。=1,Z?=0(B)〃=1,b=—(C)a=—Lb=0(D)〃=0,Z?=0

2

9.若m