高中数学：导学案：解析几何复习教学

椭圆、双曲线、抛物线导学案

新洲四中汪俊峰

考向预测

题

考点统计考查频度考查要求考例展示

型

了解

椭圆2理解2011浙江8

选

圆锥曲线掌握

择

与方程

题2011湖南5、2011课标全国7、2011

双曲线14了解

山东8

抛物线72011陕西2

了解

2011课标全国14、2011浙江17、

椭圆9理解

2011江西14

填掌握

圆锥曲线

空

与方程双曲线72011辽宁13

题

了解

抛物线6理解2010浙江13

掌握

2011山东22、2011陕西17、

直线与楠圆30掌握

解2011辽宁20

圆锥曲线

答

与方程直线与双曲线4了解2011广东19

题2011安徽21、2011福建17、

直线与抛物线8掌握

2011课标全国21

圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1—2个选择题或者填空

题，一个解答题，选择题或者填容题在于有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标

准方程和简单几何性质及其应用，试题考查主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难

度一般不大；解答题中主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的

位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思

想方法，这道解答题往往是试卷的压轴题之一。由于圆锥曲线方程是传统的高中数学主干知

识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型己经较为稳定，预计2012

年仍然是这种考查方式，不会发生大的变化。

备考策略

解析几何的知识主线很清晰，就是直线方程、圆的方程、圆锥曲线方程及其简单几何性

质，复习解析几何时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上，要在解题思想上深入下去。解析

几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些儿何性质，代数方程是

解题的桥梁，要掌握一些解方程（组）的方法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应

用，掌握使用韦达定理进行整体代入的解题方法；数学思想方法在解析几何问题中起着重要

作用，数形结合思想占首位，其次分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想，如解

析几何中的最值问题往往就是建立求解目标的函数，通过函数的最值研究几何中的最值。复

习解析几何时要充分重视数学思想方法的运用。

知识结构

主干知识回顾

1、椭圆

(1)椭圆的定义；

2222

(2)两种标准方程：=+当=1(。>/?>0),焦点在x轴上；与+j=l(a>b>0),焦

a'b'a'b~

点在y轴上；

(3)椭圆方程的一般形式：mx2+ny2=l(m>0,n>0,mn),其焦点位置有如下规律，

当〃时，焦点在工轴上；当机>〃时，焦点在y轴上；

(4)椭圆的简单几何性质。

2.双曲线

(1)双曲线的定义；

22

(2)两种标准方程：*•—方=1(。〉0/>0),焦点在x轴上;/y_X_工=1(«>0,/?>0)

焦点在y轴上；

(4)双曲线的简单几何性质。

3.抛物线

(1)抛物线的定义；

(2)抛物线的标准方程；

(3)抛物线方程的一般形式：焦点在x轴上的抛物线方程可以用>2=4x(4N0)表示；焦

点在y轴上的抛物线标准方程可以用x2=Ay（A丰0）表示；

（4）抛物线的简单几何性质

自主探究

1、抛物线y=a/的准线方程是丁―2=0,则。的值是（）

A.-B.--C.8D.-8

88

2

2、双曲线*2—21=1的一个焦点到它的渐近线的距离为（）

3

A.1B.V2C.y/3D.2

22

3、椭圆上+二=1的离心率为e,点（1,e）是圆/+y2-4x—4y+4=0的一条弦的

43

中点，则此弦所在直线的方程是（）

A.3x+2y—4—0B.4x+6y—7—0

C.3x—2y—2—0D.4x—6y—1—0

例题巩固

【例1】如右图所示，椭圆上的点M与椭圆右焦点B的连线MF2与x轴垂直，且。加（。

是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点连线AB平行.

（1）求椭圆的离心率e；

7T

（2）Q是椭圆左焦点，G是椭圆上任一点，证明：ZF1GF2

（3）过尸2且与AB垂直的直线交椭圆于P,Q,若的面积是20百，求椭圆的方

程.

训练1、设椭圆M：4+/=l（a＞力＞0）的离心率为冷，点A（a,0）,8（0,—冷原点O

到直线AB的距离为2®.

3

（1）求椭圆M的方程；

（2）设点C为（一区0）,点P在椭圆M上（与A、C均不重合），点E在直线PC上，

若直线以的方程为y=收一4,且定•屉=0,试求直线BE的方程.

【例2】如右图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，Q,巳分别为左、右焦点,

双曲线的左支上有一点P,6=?,且入的面积为26,又双曲线的离心率

为2,求该双曲线的方程。

训练2、已知双曲线0一］=13>4>0),。为坐标原点，离心率e=2,点M(石，百)

在双曲线上.

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线/与双曲线交于P、Q两点，且而•丽=0,求：|OP『+|。。『的最小值

【例3】已知4、8是抛物线x2=2py(p>0)上的两个动点，。为坐标原点，非零向量

丽,而满足I3+而H砺一丽I.

(1)求证：直线经过一定点；

(2)当

2R

的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为一?时，求P的值•

训练3、已知抛物线C.y2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.

(1)求抛物线C的方程；

(2)设直线y=依+匕与抛物线C交于两点),6(%2，%)，且

|必-%1=。(。>°，月々为常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线于

点。，连接40、BO得到八钻。.求证：

①/炉=16(1—妨)；②的面积为定值.

课后演练

新洲四中汪俊峰

一、选择题

1、设抛物线的顶点在原点，准线方程为％=-2,则抛物线的方程是（）

A.y2=-8xB.y2-8xC.y2--4xD.y2-4x

22

2、已知抛物线V=4x的准线过双曲线二-二=1（。＞0,。＞0）的左顶点，且此双曲线的

ab-

一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于（）

A.75B.2括C.GD.273

3、设P为双曲线f—^=l上的一点，尸卜F2分别是双曲线的左、右焦点，若耳舄的

面积为12,则/耳夕心等于（）

TC.71八TCn27r

A.—B.—C.—D.—

4323

4、若双曲线如2—〃y2=]07mH0）的离心率为近，且有一个焦点与抛物线y2=2x的焦

点重合，则m=（）

A.-8B.-128C.8D.128

5、设圆锥曲线「的两个焦点分别为凡，F2,若曲线F上存在点P满足

|「片|:|耳工|:|尸工|=4:3：2,则曲「的离心率等于（）

A.乙1或士3B.3二或2C.1上或2D.2土或士3

222232

二、填空题

22

6、已知双曲线二—与=1（。＞0/＞0）的左、右顶点分别是Ai、A2,M是双曲线上任意一

a

点，若直线的斜率之积等于2,则该双曲线的离心率是.

22

7、椭圆5+多=1（。＞。〉0）的左、右焦点分别是R、F2,