天津市武清区2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

天津市武清区2019-2020学年中考数学三模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）

2.如图，在射线AB上顺次取两点C,D,使AC=CD=1,以CD为边作矩形CDEF,DE=2,将射线AB

绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为a（其中0。<01<45。），旋转后记作射线AB，，射线AB，分别交矩

形CDEF的边CF,DE于点G,H.若CG=x,EH=y,则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是

()

4

3.如图，是反比例函数y=—（x>0）图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域

x

内（不包括边界）的整数点个数是k,则抛物线y=-（x-2尸-2向上平移k个单位后形成的图象是（

)

X

C.-1D.x

5.如图，AB/7CD,NABK的角平分线BE的反向延长线和NDCK的角平分线CF的反向延长线交于点

H,ZK-ZH=27°,则NK=()

C.80°D.82°

6.已知x=2是关于x的一元二次方程X?-x-2a=0的一个解，则a的值为（）

A.0B.-1D.2

7.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函数y=9在第一象限的

X

图象经过点B,则4OAC与4BAD的面积之差340人€：-548,9为（）

C.6D.3

8.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB〃CD的是（）

A.Z3=ZAB.ZD=ZDCEC.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°

9.如图1是某生活小区的音乐喷泉，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水

管喷水的最大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为1m,在如图2所示的坐标系中，该喷水管水流

A.y=-(%-1)~+3B.y=2(1)2+3

C.y=-3(x+l)+3D.y=—3(x—1)+3

10.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停

车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分

钟到达.到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A

地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示.下列说法：①a=40；

②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米,

其中不正确的个数为（）

A.()个B.1个C.2个D.3个

11.如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片

沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是（）

A.5：2B.3：2C.3：1D.2：1

12.能说明命题“对于任何实数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以是（）

1厂

A.a=-2B.a=-C.a=lD.a=-J2

3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算：

(1)(―)2=.

a

1Oab

14.分解因式：/-8Q2+16Q=-

15.函数y=J^5中自变量x的取值范围是,若x=4,则函数值丫=.

16.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,

任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25,那么

可以推算出a大约是.

17.方程」-=」一的解是.

2xx+1

18.如图，ABCDE是正五边形，已知AG=1,贝!JFG+JH+CD=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）作图题：在NABC内找一点P,使它到NABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也

相等.（写出作法，保留作图痕迹）

20.（6分）如图，直线AB〃CD,BC平分NABD,N1=65。,求N2的度数.

21.（6分）如图，在R3ABC中，ZC=90°,BE平分NABC交AC于点E,作EDLEB交AB于点D,

。。是ABED的外接圆.求证：AC是OO的切线；已知。O的半径为2.5,BE=4,求BC,AD的长.

22.（8分）如图，抛物线1：y=/（x-h）2-2与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），将抛物线

i在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数/的图象.

（1）若点A的坐标为（1,0）.

①求抛物线1的表达式，并直接写出当x为何值时，函数/的值y随x的增大而增大；

②如图2,若过A点的直线交函数/的图象于另外两点P,Q,且SAABQ=2SAABP,求点P的坐标；

（2）当2VxV3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范

23.（8分）图1和图2中，优弧AB纸片所在OO的半径为2,AB=26,点P为优弧人8上一点

（点P不与A,B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点N.

（2）当BA，与。O相切时，如图2,求折痕的长.

拓展：把上图中的优弧纸片沿直径MN剪裁，得到半圆形纸片，点P(不与点M,N重合)为半圆

上一点，将圆形沿NP折叠，分别得到点M,O的对称点N,O',设NMNP=a.

(1)当a=15。时，过点A，作A，C〃MN,如图3,判断A'C与半圆O的位置关系，并说明理由；

(2)如图4,当01=。时，NA，与半圆O相切，当＜/=。时，点O,落在NP上.

(3)当线段NO,与半圆O只有一个公共点N时，直接写出0的取值范围.

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，点C(2,m)

--x+b与x轴交于点D,动点P从点D开始以

2

每秒1个单位的速度向x轴负方向运动.设点P的运动时间为t秒.

①若点P在线段DA上，且AACP的面积为10,求t的值；

②是否存在t的值，使AACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

25.(10分)动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是

A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同).姐弟两人做游戏,

他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.

(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；

(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟

弟抽到B乔治的概率.

■

D

佩奇爸爸

26.(12分)如图，在RtAABC中，NC=90。，以AC为直径作。O,交AB于D,过点O作OE〃AB,

交BC于E.

(1)求证：ED为。O的切线；

(2)若OO的半径为3,ED=4,EO的延长线交。O于F,连DF、AF,求△ADF的面积.

B

Q

27.（12分）如图，一次函数y="+5（〃为常数，且上。0）的图像与反比例函数）=-2的图像交于

B两点.求一次函数的表达式；若将直线A3向下平移机（〃，＞0）个单位长度后与反比例函数的

图像有且只有一个公共点，求〃?的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.D

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A.不是中心对称图形，本选项错误；

B.不是中心对称图形，本选项错误；

C.不是中心对称图形，本选项错误；

D.是中心对称图形，本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2.D

【解析】

,四边形CDEF是矩形，，CF〃DE,.,.△ACG^AADH,A,

DHAD

x1

VAC=CD=1,...AD=2,:.——，DH=2x,VDE=2,/.y=2-2x,

DH2

V0o<a<45°,.,.0<x<l,

故选D.

【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACGs^ADH.

3.A

【解析】

【分析】

依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线丫=-5-2）2-2向上平移

5个单位后形成的图象.

【详解】

4

解：如图，反比例函数y=—（x〉O）图象与坐标轴围成的区域内（不包括边界）的整数点个数是5个，即

x

k=5,

二抛物线y=—（x—2尸一2向上平移5个单位后可得：y=—（x—2/+3,即y=—x?+4x—1,

形成的图象是A选项.

故选A.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键

是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答.

4.C

【解析】

1X1_x_(x_1)

试题解析:--------=----=-------=—1

X—1X—1X—1X—1

故选c.

考点：分式的加减法.

5.B

【解析】

如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS,

，AB〃CD〃RS〃MN,

AZRHB=ZABE=-ZABK,ZSHC=ZDCF=-ZDCK,ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180°,

22

AZBHC=180°-NRHB-ZSHC=180°--(ZABK+ZDCK),

2

ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC=180°-(1800-NABK)-(180°-ZDCK)=ZABK+ZDCK-180°,

ZBKC=360°-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-ZBHC=27°,

，ZBHC=ZBKC-27°,

二ZBKC=180°-2(ZBKC-27°),

；.NBKC=78。，

故选B.

6.C

【解析】

试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值.

•；x=2是方程的解，.,.4-2-2a=0,.".a=l.

故本题选C.

【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义.

7.D

【解析】

设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根

据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.

解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,

则点B的坐标为(a+b,a-b).

•••点B在反比例函数y=-的第一象限图象上，

x

(a+b)x(a-b)=a2-b2=l.

/•SAOAC_SABAD=—a2-—b2=—(a2-b2)=—xl=2.

2222

故选D.

点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找

出a2-b2的值.解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例

函数上点的坐标是关键.

8.C

【解析】

【分析】

由平行线的判定定理可证得，选项A,B,D能证得AC〃BD,只有选项C能证得AB〃CD.注意掌握排

除法在选择题中的应用.

【详解】

A."."N3=NA,

本选项不能判断AB〃CD,故A错误；

B.VZD=ZDCE,

；.AC〃BD.

本选项不能判断AB〃CD,故B错误；

C.VZ1=Z2,

；.AB〃CD.

本选项能判断AB〃CD,故C正确；

D.VZD+ZACD=180°,

，AC〃BD.

故本选项不能判断AB〃CD,故D错误.

故选：C.

【点睛】

考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

9.D

【解析】

【分析】

根据图象可设二次函数的顶点式，再将点(0,0)代入即可.

【详解】

解：根据图象，设函数解析式为y=a(x-〃)2+左

由图象可知，顶点为(1,3)

y=«(x-l)2+3,

将点(0,0)代入得0=a(0-iy+3

解得。=一3

Ay=-3(A：-l)2+3

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式.

10.A

【解析】

解：①由函数图象，得a=120+3=40,

故①正确，

②由题意，得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

甲车维修的时间为1小时;

故②正确，

③如图：

.".B(4,120).

•.•乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达.

AE(5,240).

，乙行驶的速度为：240+3=80,

二乙返回的时间为：240+80=3，

AF(8,0).

设BC的解析式为yi=kit+bi,EF的解析式为y2=k2t+b2,由图象得，

120=铭+4j240=5&+4

240=5.52]+“0-Sk2+b2'

k,=80k=—80

解得[ccc，]2/“c，

伪=-200[b2=640

.-.yi=80t-200,y2=-80t+640,

当yi=y2时，

80t-200=-80t+640,

t=5.2.

两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时，

故弄③正确，

④当t=3时，甲车行的路程为：120km,乙车行的路程为：80x(3-2)=80km,

二两车相距的路程为：120-80=40,千米，

故④正确，

故选A.

11.C

【解析】

【分析】

求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；

【详解】

解：正六边形的面积=6x且x(2a)2=6百a?,

4

阴影部分的面积=a-26a=2V3a2,

空白部分与阴影部分面积之比是=66a2：273a2=3：1，

故选C.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

12.A

【解析】

【分析】

将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数a,同＞-a”中验证即可作出判断.

【详解】

(1)当。=一2时，时=卜2|=2,?-4=-(-2)=2,此时时=-a,

...当a=—2时，能说明命题“对于任意实数a,同＞—。”是假命题，故可以选A；

(2)当a=g时，,此时时＞—a,

.•.当a=g时，不能说明命题“对于任意实数a,同＞-。”是假命题，故不能B；

(3)当a=1时，[a]=l,7-a=—,此时时＞—a,

...当。=1时，不能说明命题“对于任意实数a,同＞-。”是假命题，故不能C；

(4)当”时，同=血？。=一«,此时时＞一〃，

二当a=应时，不能说明命题“对于任意实数a,同＞-a”是假命题，故不能D；

故选A.

【点睛】

熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

9/8b

13.——

ac

【解析】

【分析】

(1)直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；

(2)直接利用分式除法运算法则计算得出答案.

【详解】

小，3叭29/

(1)(——)z=^-;

a6r

故答案为9b咚4；

a~

/、10ab5a\Oab4c8b

(2)-x—=—.

c4cc5ac

y8b

故答案为—.

c

【点睛】

此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

14.a(a—4)2

【解析】

【分析】

首先提取公因式a,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.

【详解】

a3-Sa2+\6a=a(a2-8a+16)=a(«-4)2.

故答案为：ci(a—4)'.

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

15.x>3y=l

【解析】

根据二次根式有意义的条件求解即可.即被开方数是非负数，结果是后3,y=L

16.12

【解析】

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据

红球的个数除以总数等于频率，求解即可.

【详解】

•.•摸到红球的频率稳定在0.25,

3

/.-=0.25

a

解得：a=12

故答案为：12

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率.

17.1

【解析】

1_1

2xx+1'

x+l=2x,

---x=l,

代入最简公分母，X=1是方程的解.

18.V5+1

【解析】

【详解】

根据对称性可知：GJ〃BH,GB〃JH,

四边形JHBG是平行四边形，

；.JH=BG,

同理可证：四边形CDFB是平行四边形，

，CD=FB,

:.FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF,

设FG=x,

VZAFG=ZAFB,ZFAG=ZABF=36°,

/.△AFG^ABFA,

.,.AF2=FG*BF,

；AF=AG=BG=1,

J.x（x+1）=1,

.”=避二1（负根已经舍弃），

2

.x/5-1V5+1

..BF=---------+1t=----------，

22

.,.FG+JH+CD=V5+1.

故答案为6+L

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.见解析

【解析】

【分析】

先作出NABC的角平分线，再连接AC,作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点.

【详解】

①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；

②分别以D、E为圆心，以大于［DE为半径画圆，两圆相交于F点；

③连接AF,则直线AF即为NABC的角平分线；

⑤连接AC,分别以A、c为圆心，以大于'AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；

2

⑥连接FH交BF于点M,则M点即为所求.

【点睛】

本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键.

20.50°.

【解析】

【详解】

试题分析：由平行线的性质得到NABC=N1=65。，ZABD+ZBDE=180°,由BC平分NABD,得到

NABD=2NABC=130。，于是得到结论.

解：VAB//CD,

，NABC=N1=65°,

VBC平分NABD,

:.ZABD=2ZABC=130°,

ZBDE=180°-ZABD=50°,

.•.Z2=ZBDE=50°.

【点评】

本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出NABD的度数，题目较好，难

度不大.

21.(1)证明见解析；(2)BC=—,AD=—.

57

【解析】

分析：(1)连接OE,由OB=OE知NOBE=NOEB、由BE平分NABC知NOBE=NCBE,据此得

ZOEB=ZCBE,从而得出OE〃BC,进一步即可得证；

(2)证△BDEs/\BEC得一=—,据此可求得BC的长度，再证AAOEs/iABC得——=—,

BEBCABBC

据此可得AD的长.

详解：(1)如图，连接OE,

E

VOB=OE,

.,.ZOBE=ZOEB,

VBE平分NABC,

.,.ZOBE=ZCBE,

.,.ZOEB=ZCBE,

；.OE〃BC,

XVZC=90°,

...NAEO=90。，即OE_LAC,

.'AC为。O的切线；

(2)VEDXBE,

.*.ZBED=ZC=90o,

又；NDBE=NEBC,

/.△BDE^ABEC,

BDBE54

---=---->即an一=----,

BEBC4BC

16

BC=—

5

••,/AEO=NC=90°,NA=NA,

/.△AOE^AABC,

AD+2.52.5

AOOE

益=就‘H即nA"访,

J

45

解得：AD=—.

7

点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质.

22.⑴①当1VXV3或x>5时，函数/的值y随x的增大而增大，②P（1；，芈）；（2）当3Wh*或

hso时，函数f的值随X的增大而增大.

【解析】

试题分析：（D①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B的坐标，根据图象写出函数，的值

y随x的增大而增大（即呈上升趋势）的x的取值；

②如图2,作辅助线，构建对称点F和直角角三角形AQE,根据SAABQ=2SAABP,得QE=2PD,证明

△PAD^AQAE,则需啮，得AE=2AD,设AD=a,根据QE=2FD列方程可求得a的值，并计算P

的坐标；

(2)先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论,

并列不等式或不等式组可得h的取值.

试题解析：(1)①把A(l,0)代入抛物线¥=[6-11)2-2中得：

—(x-h)2-2=0,解得：h=3或h=T,

2

•.•点A在点B的左侧，；.h>0,；.h=3,

二抛物线I的表达式为：y=}(x-3)2-2,

二抛物线的对称轴是：直线x=3,

由对称性得：B(5,0),

由图象可知：当1VXV3或x>5时，函数/的值y随x的增大而增大；

②如图2,作PDJLx轴于点D,延长PD交抛物线1于点F,作QE_Lx轴于E,则PD〃QE,

由对称性得：DF=PD,

VSAABQ=2SAABP,A-1-AB«QE=2x^rAB«PD,:.QE=2PD,

AFQE

•.,PD〃QE,.,.△PAD^AQAE,.I=3,；.AE=2AD,

ADPD

设AD=a,贝!]OD=l+a,OE=l+2a,P(1+a,-(l+a-3)2-2]),

•点F、Q在抛物线1上，

；.PD=DF=-6(1+a-3)2-2],QE=g(l+2a-3)2-2,

：.^(l+2a-3)2-2=-2[^(l+a-3)2-2],

解得：x=h+2或h-2,

丁点A在点B的左侧，且h>0,・・・A(h-2,0),B(h+2,0),

如图3,作抛物线的对称轴交抛物线于点C,

分两种情况：

①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，

则｛晨f

②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大,

即：h+2<2,h<0,

综上所述，当3Wh"或hWO时，函数f的值随x的增大而增大.

考点：待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定；一元二次方

程；一元一次不等式组.

23.发现：(1)1,60°；(2)2百；拓展：(1)相切，理由详见解析；(2)45°；30°；(3)(TVaV30。或45°<a

<90°.

【解析】

【分析】

发现：(1)利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就

可求出NABA，.

(2)根据切线的性质得到NOBAFO。，从而得到NABA，=120。，就可求出NABP,进而求出NOBP=30。.过

点O作OGJ_BP,垂足为G,容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长.

拓展：(1)过A'O作A'HJLMN于点H,OD_LA(于点D.用含30。角的直角三角形的性质可得

OD=A'H=-A'N=-MN=2可判定AT与半圆相切；

22

(2)当NA，与半圆相切时，可知ON_LA，N,则可知a=45。，当O,在时，连接MOS则可知NO，=；MN,

可求得NMN(T=60。，可求得a=30。；

(3)根据点A，的位置不同得到线段NO,与半圆O只有一个公共点N时a的取值范围是0。<。<30。或45^a

<90°.

【详解】

发现：(1)过点O作OH_LAB,垂足为H,如图1所示,

图1

的半径为2,AB=2百，

•••OH=^OB2-HB2="2_(后=1

在ABOH中，OH=LBO=2

二ZABO=30°

•..图形沿BP折叠，得到点A的对称点A，.

:./OBA』NABO=30°

:.NABA，=60°

(2)过点O作OG_LBP,垂足为G,如图2所示.

A-.............马

图2

TBA，与OO相切，.••OB±AB.，NOBA，=90。.

VZOBH=30°,NABA'=120°.

.,.ZA,BP=ZABP=60°.

/.ZOBP=30°./.OG=-OB=1..\BG=J3.

2

VOG±BP,，BG=PG=&.

；.BP=2百.折痕的长为26

拓展：(1)相切.

分别过A\O作A，H_LMN于点H,OD_LA'C于点D.如图3所示,

：A'C〃MN

二四边形A，HOD是矩形

.,.A'H=O

,.,a=15°.,.ZA'NH=30

11

:.OD=A'H=-A'N=-MN=2

22

.♦.A'C与半圆

(2)当NA，与半圆。相切时，贝!|ONJ_NA。

:.ZONAr=2a=90°,

:.a=45

0E3

当。在P3上时，连接MO。则可知NO，=；MN,

:.ZOrMN=0°

:.ZMNOr=60°,

Aa=30°,

故答案为：45°；30°.

(3),点P,M不重合，；.a>0,

由(2)可知当a增大到30。时，点。在半圆上，

...当0。<。<30。时点O,在半圆内，线段NO,与半圆只有一个公共点B；

当a增大到45。时NA，与半圆相切，即线段NO,与半圆只有一个公共点B.

当a继续增大时，点P逐渐靠近点N,但是点P,N不重合，

.,.a<90°,

...当45。、1<90。线段BO,与半圆只有一个公共点B.

综上所述0°VaV30。或45°<a<90°.

【点睛】

本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30。角所对的直角边等于斜边的一半、

翻折问题等知识，正确的作出辅助线是解题的关键.

24.(1)4,5；(2)①7；②4或12—40或12+4夜或8.

【解析】

【分析】

(1)分别令y=o可得b和m的值；

(2)①根据ACP的面积公式列等式可得t的值；

②存在，分三种情况：

i)当AC=CP时，如图1,ii)当AC=AP时，如图2,iii)当AP=PC时，如图3,分别求t的值即可.

【详解】

（1）把点C（2,m）代入直线y=x+2中得：m=2+2=4,

・••点C（2,4）,

直线y=—x+b过点c,

2

4=-x2+b,b=5；

2

（2）①由题意得：PD=t,

y=x+2中，当y=0时，x+2=0,

x――29

.-.A（-2,0）,

y=-4x+5中，当y=0时，x+5=0,

22

x=l（）,

.-.D（10,0）,

.•.AD=10+2=12,

ACP的面积为10,

,-.1（12-t）-4=10,

t=7,

则t的值7秒；

②存在，分三种情况：

i）当AC=CP时，如图I,过C作CELAD于E,

.•.PE=AE=4,

.-.PD=12-8=4,

即t=4；

ii）当AC=AP时，如图2,

AC=AP1=铝="2+42=40，

DP,=t=12-4亿

DP?=t=12+40；

../BAO=45，

.•./CAP=/ACP=45,

.•./APC=90，

.•.AP=PC=4,

.-.PD=12-4=8,即t=8；

综上，当t=4秒或(12-4夜)秒或(12+4&)秒或8秒时，ACP为等腰三角形.

【点睛】

本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，

等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分

类讨论的思想解决问题.

25.(1)r⑵』

【解析】

【分析】

（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即

可解答.

【详解】

(1)4；

方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下:

所有site

««弟第出现的精果

B（A.B）

C(A.C)

D(AD)

A(BA)

C(B.C)

D(BQ)

开始

A(CA)

(CB)

D(CJD)

A(DA)

B(DB)

C(D.C)

弟弟

ABcD

姐姐

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽

到B乔治的结果有1种：（A,B）.

•••P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）=—

12

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总

情况数之比.

26.(1)见解析；(2)AADF的面积是右.

【解析】

试题分析：(1)连接OD,CD,求出NBDC=90。，根据OE〃AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,

根据SSS证4ECO^AEDO,推出NEDO=NACB=90。即可；

(2)过O作OM_LAB于M,过F作FN±AB于N,求出OM=FN,求出BC、AC、AB的值，根