2024八年级数学下册第17章函数及其图象检测题新版华东师大版

Page1第17章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)题号12345678910答案1.(2024·泸州)函数y＝eq\f(1,\r(x－1))的自变量x的取值范围是(B)A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥2．(2024·德州)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝eq\f(a2＋1,x)(a是常数)的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为(D)A．x2＞x1＞x3B．x1＞x2＞x3C．x3＞x2＞x1D．x3＞x13．(2024·抚顺)如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P(m，2)，则关于x的方程kx＋b＝2的解是(B)A．x＝eq\f(1,2)B．x＝1C．x＝2D．x＝4eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))4．(2024·益阳)正比例函数y＝2x与反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象或性质的共有特征之一是(B)A．函数值y随x的增大而增大B．图象在第一、三象限都有分布C．图象与坐标轴有交点D．图象经过点(2，1)5．(2024·安徽)某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满意一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为(A．23cmB．24cmC．25cm6．(2024·荆门)在同始终角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝eq\f(k,|x|)(k≠0)的大致图象是(B)A．①②B．②③C．②④D．③④7．(2024·梧州)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t(t为常数)与反比例函数y1＝eq\f(4,x)，y2＝－eq\f(1,x)的图象分别交于点A，B，连结OA，OB，则△OAB的面积为(C)A．5tB．eq\f(5t,2)C．eq\f(5,2)D．58．(2024·黔东南州)已知直线y＝－x＋1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为(C)A．(1，1)B．(1，1)或(1，2)C．(1，1)或(1，2)或(2，1)D．(0，0)或(1，1)或(1，2)或(2，1)9．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝eq\f(4,x)的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为(C)A．6B．8C．10D10．(2024·赤峰)甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先动身3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙动身的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是(B①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．A．4B．3C．2D二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2024·镇江)已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式__y＝－x＋3__．(答案不唯一，写出一个即可)12．(2024·南通)下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．时间/分钟0510152025温度/℃102540557085若温度的改变是匀称的，则14分钟时的温度是__52__℃.13．(2024·枣庄)如图，正比例函数y1＝k1x(k1≠0)与反比例函数y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1.当k1x＜eq\f(k2,x)时，x的取值范围是__0＜x＜1或x＜－1__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))14．(2024·梧州)如图，直线l的函数表达式为y＝x－1，在直线l上顺次取点A1(2，1)，A2(3，2)，A3(4，3)，A4(5，4)，…，An(n＋1，n)，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2024＝__4044__．15．(2024·德州)小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S(米)与时间t(分钟)的函数关系，依据图象供应的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为__①④__.三、解答题(共75分)16．(8分)已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.(1)求y关于x的函数表达式；(2)当x＝4时，求y的值．解：(1)∵y是x的反比例函数，∴设y＝eq\f(k,x)(k≠0)，当x＝2时，y＝6.∴k＝xy＝12，∴y＝eq\f(12,x)(2)当x＝4时，y＝317．(9分)(2024·玉林)先化简再求值：(a－2＋eq\f(1,a))÷eq\f(（a－1）2,|a|)，其中a使反比例函数y＝eq\f(a,x)的图象分别位于其次、四象限．解：原式＝eq\f(（a－1）2,a)·eq\f(|a|,（a－1）2)＝eq\f(|a|,a)，∵反比例函数y＝eq\f(a,x)的图象分别位于其次、四象限，∴a＜0，∴|a|＝－a，，∴原式＝eq\f(－a,a)＝－118．(9分)(2024·北京)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝eq\f(1,2)x的图象向下平移1个单位长度得到．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x＞－2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，干脆写出m的取值范围．解：(1)∵函数y＝eq\f(1,2)x的图象向下平移1个单位长度得到y＝eq\f(1,2)x－1，∴这个一次函数的表达式为y＝eq\f(1,2)x－1(2)把x＝－2代入y＝eq\f(1,2)x－1，得y＝－2，把点(－2，－2)代入y＝mx，得m＝1，此时函数为y＝x，图象如图所示，由图可知，eq\f(1,2)≤m≤119．(9分)(2024·毕节)某中学支配暑假期间支配2名老师带领部分学生参与红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的实惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的实惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费．(1)设参与这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，y乙(单位：元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数表达式；(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？解：(1)y甲＝0.8×1000x＝800x，y乙＝2×1000＋0.75×1000×(x－2)＝750x＋500(2)①y甲＜y乙，800x＜750x＋500，解得x＜10；②y甲＝y乙，800x＝750x＋500，解得x＝10；③y甲＞y乙，800x＞750x＋500，解得x＞10，答：当老师、学生数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师、学生数为10人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师、学生数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少20．(9分)(2024·德阳)2024年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，便利更多的游客在园区内休息，景区管理委员会确定向某公司选购 一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．(1)弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区支配共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何支配购买方案最节约费用？最低费用是多少元？解：(1)设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，依据题意得：eq\f(8000,x)＝eq\f(4800,0.75x)＋10，解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，∴0.75x＝120，答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元(2)设购进弧形椅m张，则购进条形椅(300－m)张，由题意得：5m＋3(300－m)≥1200，解得m≥150；设购买休闲椅所需的费用为W元，则W＝160m＋120(300－m)＝40m＋36000，∵40＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝150时，W有最小值，W最小＝40×150＋36000＝42000，300－m＝300－150＝150.答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节约费用，最低费用是42000元21．(10分)如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝－eq\f(12,x)的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)写出不等式kx＋b＞－eq\f(12,x)的解集．解：(1)由题意得3＝－eq\f(12,x)，解得x＝－4，∴B(－4，3)，又y＝－eq\f(12,3)＝－4，∴A(3，－4)，把A，B点的坐标代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝3，,3k＋b＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－1，))故一次函数的表达式为y＝－x－1(2)y＝－x－1，当y＝0时，x＝－1，∴C点坐标为(－1，0)，∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC＝eq\f(1,2)×1×3＋eq\f(1,2)×1×4＝eq\f(7,2)(3)不等式kx＋b＞－eq\f(12,x)的解集为：x＜－4或0＜x＜322．(10分)(2024·大庆)如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示，依据图象解答下列问题：(1)图②中折线EDC表示__乙__槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB表示__甲__槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为__16__cm.(2)注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？(请写出必要的计算过程)解：(1)由题意可知，乙槽在注入水的过程中，由于有圆柱形实心铁块在内，所以水的高度出现改变，∴EDC表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；∵甲槽的水是匀速外倒，∴线段AB表示甲槽水深与注水时间的关系；折线EDC中，在D点表示乙槽水深16cm，也就是铁块的高度16cm；故答案为：乙，甲，16(2)由图象可知，两个水槽中水的深度相同时，线段ED与线段AB相交，设AB的表达式为y＝kx＋b，将点(0，14)，(7，0)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝14，,7k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝14，))∴y＝－2x＋14；设ED的表达式为y＝mx＋n，将点(0，4)，(4，16)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝4，,4m＋n＝16，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝4，))∴y＝3x＋4；联立方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋14，,y＝3x＋4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝10，))∴注水2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同23．(11分)(2024·内江)为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店打算购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价(元/件)mm－10售价(元/件)260180若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．(1)求甲、乙两种衬衫每件的进价；(2)要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；(3)在(2)的条件下，专卖店打算对甲种衬衫进行实惠促销活动，确定对甲种衬衫每件实惠a元(60＜a＜80)出售，乙种衬衫售价不变，那么该专