2024-2025新教材高中数学第八章成对数据的统计分析素养检测含解析新人教A版选择性必修第三册

PAGE单元素养检测(三)(第八章)(100分钟120分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在回来分析中,代表了数据点和它在回来直线上相应位置的差异的是 ()A.总偏差平方和 B.残差平方和C.回来平方和 D.相关指数【解析】选B.因为拟合效果的好坏是由残差平方和来体现的,而拟合效果即数据点和它在回来直线上相应位置的差异,故数据点和它在回来直线上相应位置的差异是通过残差平方和来体现的.2.从某高校中随机选取8名女高校生,其身高x(单位:cm)与体重Y(单位:kg)数据如表:x165165157170175165155170Y4857505464614359若已知Y与x的阅历回来方程为=0.85x-85.71,那么选取的女高校生身高为175cm时,相应的残差为 ()A.-0.96 B.0.96 C.63.04 D.-4.04【解析】选B.已知Y与x的阅历回来方程为=0.85x-85.71.当x=175时,=63.04.相应的残差为:64-63.04=0.96.3.在对人们休闲方式的一次调查中,依据数据建立2×2列联表:性别休闲合计看电视运动男82028女161228合计243256为了推断休闲方式是否与性别有关,依据表中数据,得到χ2=QUOTE≈4.667.因为3.841≤χ2≤6.635,所以推断休闲方式与性别有关系,那么这种推断出错的可能性不大于 ()(参考数据:PQUOTE≈0.05,PQUOTE≈0.01)A.0.001 B.0.01 C.0.05 【解析】选C.结合题意和独立性检验的结论,由于4.667>3.841,故这种推断出错的概率不大于0.05.4.2024年初,新型冠状病毒引起的肺炎疫情暴发以来,各地医疗机构实行了各种针对性的治疗方法,取得了不错的成效,某地起先运用中西医结合方法后,每周治愈的患者人数如表所示:周数(x)12345治愈人数(Y)2173693142由表格可得Y关于x的二次回来方程为=6x2+a,则此回来模型第4周的残差(观测值与预料值之差)为 ()A.5 B.4 C.1 D.0【解析】选A.设t=x2,则QUOTE=QUOTE=11,QUOTE=QUOTE=58,a=58-6×11=-8,所以=6x2-8.令x=4,得e4=y4-4=93-6×42+8=5.5.在变量Y与x的回来模型中,它们对应的相关系数r的值如表,其中拟合效果最好的模型是 ()模型1234r0.480.150.960.30A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4【解析】选C.线性回来分析中,相关系数为r,QUOTE越接近于1,相关程度越大;QUOTE越小,相关程度越小,因为模型3的相关系数r最大,所以拟合效果最好.6.为大力提倡“厉行节约,反对奢侈”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:性别光盘行动合计做不到“光盘”能做到“光盘”男451055女301545合计7525100附:α0.100.050.01xα2.7063.8416.635χ2=QUOTE.参照附表,得到的正确结论是 ()A.在犯错误的概率不大于0.01的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不大于0.01的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.在犯错误的概率不大于0.1的前提下,推断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.在犯错误的概率不大于0.1的前提下,推断“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”【解析】选C.由表计算得:χ2=QUOTE≈3.03>2.706=x0.1,所以在犯错误的概率不大于0.1的前提下推断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.7.给出以下四个说法:①残差点分布的带状区域的宽度越窄,确定系数越小;②在刻画回来模型的拟合效果时,确定系数R2越接近于1,说明拟合的效果越好;③在阅历回来直线方程=0.2x+12中,当说明变量x每增加一个单位时,预料值平均增加0.2个单位:④对分类变量X与Y,若它们的随机变量χ2的值越小,则推断“X与Y有关系”的把握程度越大.其中正确的说法是 ()A.①④ B.②④C.①③ D.②③【解析】选D.对于①,在回来分析中,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄,说明拟合的精确度越高,确定系数的肯定值越接近于1,而不是越小,①错误;对于②,相关指数R2来刻画拟合效果时,R2的值越大,说明模型的拟合效果越好,②正确;对于③,在阅历回来直线方程=0.2x+12中,当说明变量x每增加一个单位时,预料值平均增加0.2个单位,③正确;对于④,对分类变量X和Y,它们的随机变量χ2的值越大,“X与Y有关系”的把握程度越大,④错误.8.(2024·全国Ⅰ卷)某校一个课外学习小组为探讨某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽试验,由试验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回来方程类型中最相宜作为发芽率y和温度x的回来方程类型的是 ()A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx【解析】选D.由散点图分布可知,散点图分布在一个对数函数的图象旁边,因此,最适合作为发芽率y和温度x的回来方程类型的是y=a+blnx.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.下列叙述正确的是 ()A.相关关系是一种确定性关系,一般可分为正相关和负相关B.阅历回来直线肯定过样本点的中心QUOTEC.在回来分析中,R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好D.某同学探讨卖出的热饮杯数y与气温xQUOTE的关系,得到阅历回来方程=-2.35x+146.7,则气温为2℃时,肯定可卖出142杯热饮【解析】选BC.对于A:相关关系是不确定的关系,故A错误;对于B:阅历回来直线必过样本中心,故B正确;对于C:确定系数越大,相关性越强,故R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好,故C正确;对于D:依据阅历回来直线,可预料也许卖出142杯,而不是肯定卖出142杯,故D错误.10.某高校为了解学生对学校食堂服务的满足度,随机调查了50名男生和50名女生,每位学生对食堂的服务给出满足或不满足的评价,得到相应的列联表.经计算χ2≈4.762,则可以推断出 ()性别服务合计满足不满足男302050女401050合计7030100α0.10.050.01xα2.7063.8416.635A.该学校男生对食堂服务满足的概率的估计值为QUOTEB.调研结果显示,该学校男生比女生对食堂服务更满足C.在犯错误的概率不大于0.05的前提下推断男、女生对该食堂服务的评价有差异D.在犯错误的概率不大于0.01的前提下推断男、女生对该食堂服务的评价有差异【解析】选AC.对于选项A,该学校男生对食堂服务满足的概率的估计值为QUOTE=QUOTE,故A正确;对于选项B,该学校女生对食堂服务满足的概率的估计值为QUOTE=QUOTE>QUOTE,故B错误;因为χ2≈4.762>3.841=x0.05,所以在犯错误的概率不大于0.05的前提下推断男、女生对该食堂服务的评价有差异,故C正确,D错误.11.下列说法中错误的是 ()A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变B.设有一个阅历回来方程=3-5x,变量x增加1个单位时,平均增加5个单位C.设具有相关关系的两个变量x,Y的相关系数为r,则QUOTE越接近于0,x和Y之间的线性相关程度越强D.在一个2×2列联表中,由计算得χ2的值,则χ2的值越大,推断两个变量间有关联的把握就越大【解析】选BC.对于A:方差反映一组数据的波动状况,将一组数据中每一个数据都加上或减去同一个常数后,波动状况不变,方差不变,故A正确;对于B:阅历回来方程=3-5x,变量x增加1个单位时,平均削减5个单位,故B错误;对于C:相关系数QUOTE越接近于0,相关性越弱,相关系数QUOTE越接近于1,相关性越强,故C错误;对于D:χ2的值越大,两个变量间有关系的可信度越大,推断两个变量间有关联的把握就越大,故D正确.12.下列说法正确的是 ()A.在阅历回来方程=-0.85x+2.3中,当说明变量x每增加1个单位时,响应变量平均削减2.3个单位B.两个具有线性相关关系的变量,确定系数R2的值越接近于0,则这两个变量的相关性就越强C.若两个变量的确定系数R2=0.88,则说明预料值的差异有88%是由说明变量引起的D.在阅历回来方程=-0.85x+2.3中,相对于样本点QUOTE的残差为-0.25【解析】选CD.对于A,依据阅历回来方程,当说明变量x每增加1个单位时,响应变量平均削减0.85个单位,A错误;对于B,当确定系数R2的值越接近于1,两个变量的相关性就越强,B错误;对于C,由确定系数R2的意义可知C正确;对于D,当说明变量x=1时,预料值=1.45,则样本点QUOTE的残差为-0.25,D正确.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些学生状况,详细数据如表:性别专业合计非统计专业统计专业男131023女72027合计203050为了推断主修统计专业是否与性别有关系,依据表中的数据,计算得到χ2=(保留三位小数),所以判定(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系.

【解析】依据供应的表格得χ2=QUOTE≈4.844>3.841=x0.05.所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系.答案:4.844能14.某工厂为探讨某种产品产量x(吨)与所需某种原材料Y(吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据(x,Y),如表所示:(残差=观测值-预料值)x3456Y2.534m依据表中数据,得出Y关于x的阅历回来方程为:=0.7x+.据此计算出在样本QUOTE处的残差为-0.15,则表中m的值为.

【解析】依据题意计算出在样本QUOTE处的残差为-0.15,可得=3.15,则当x=4时,3.15=0.7×4+,所以=0.35,由题意可知:产量x的平均值为QUOTE=QUOTE(3+4+5+6)=4.5,由阅历回来方程为=0.7x+过样本中心点(QUOTE,QUOTE),则QUOTE=0.7×4.5+=3.15+,所以=QUOTE-3.15=QUOTE(9.5+m)-3.15,解得:m=4.5.答案:4.515.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到数据如表单价x/元88.28.48.68.89销量Y/件908483807568由表中数据,求得阅历回来方程为=-20x+.若在这些样本中任取一点,则它在阅历回来直线左下方的概率为.

【解析】由表格数据可知:QUOTE=QUOTE=8.5,QUOTE=QUOTE=80.因为=-20,=QUOTE-QUOTE,所以=80+20×8.5=250,所以阅历回来方程为=-20x+250.分别将6个点的横坐标代入方程得到的小于其观测值的点有QUOTE,QUOTE两个点,则在这些样本点中任取一点,共有6种不同的取法,其中恰好在阅历回来直线左下方的共有2种不同的取法,故满足条件的概率P=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE16.如图所示的是世界20个地区受教化程度的人口百分比与人均收入的散点图,样本点基本集中在一个条形区域,因此两个变量呈线性相关关系.利用散点图中的数据建立的阅历回来方程为=3.193x+88.193,若受教化的人口百分比相差10%,则其人均收入相差.

【解析】设受教化的人口百分比分别为a%,b%,且a-b=10,依据阅历回来方程为=3.193x+88.193,得收入相差大约为:3.193×a+88.193-(3.193×b+88.193)=3.193×10=31.93,即受教化的人口百分比相差10%时,其人均收入相差约31.93美元.答案:31.93美元四、解答题(本大题共4个小题,共40分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某公司为了提高某产品的收益,向各地作了广告推广,同时广告对销售收益也有影响,在若干地区各投入4万元广告费用,并将各地区的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示),且拟定一个合理的收益标准t(百万元),由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0起先计数的.(1)依据频率分布直方图,计算图中各小长方形的宽度;(2)依据类似的探讨方法,测得另外一些数据,并整理得到表格:广告投入x(单位:万元)12345销售收益Y(单位:百万元)23257表中的数据显示,x与Y之间存在线性相关关系,计算Y关于x的阅历回来方程.(阅历回来直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=QUOTE,=QUOTE-QUOTE)【解析】(1)设各小长方形的宽度为m,由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,可知(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)·m=0.5m=1,故m=2;(2)由题意可知,QUOTE=QUOTE=3,QUOTE=QUOTE=3.8,QUOTExiyi=1×2+2×3+3×2+4×5+5×7=69,QUOTE=12+22+32+42+52=55,依据公式,可求得=QUOTE=1.2,=3.8-1.2×3=0.2,即阅历回来方程为=1.2x+0.2.18.(10分)某高校读书协会为了解本校高校生网上阅读与传统纸质阅读的状况,调查了该高校1000名高校生(男、女各占一半),就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的状况做了调查记录.记录显示,偏向网上阅读的男高校生比偏向传统纸质阅读的男高校生多300人,这1000名高校生中,偏向传统纸质阅读的高校生共有400人.(1)依据题意,完成2×2列联表:性别阅读方式合计偏向网上阅读偏向传统纸质阅读男女合计1000(2)依据小概率值α=0.001的独立性检验,推断该高校的高校生的阅读方式与性别是否有关联.附:χ2=QUOTE(n=a+b+c+d).α0.050.010.001xα3.8416.63510.828【解析】(1)依据题意,该高校1000名高校生中(男、女各占一半),偏向网上阅读的男高校生比偏向传统纸质阅读的男高校生多300人,这1000名高校生中,偏向传统纸质阅读的高校生共有400人,可得2×2列联表如表:性别阅读方式合计偏向网上阅读偏向传统纸质阅读男400100500女200300500合计6004001000(2)由(1)中的表格中的数据,可得χ2=QUOTE=QUOTE>10.828=x0.001,依据小概率值α=0.001的独立性检验,推断该高校的高校生的阅读方式与性别有关联.19.(10分)某航空公司规定:国内航班(不构成国际运输的国内航段)托运行李每件重量上限为50kg,每件尺寸限制为40cm×60cm×100cm,其中头等舱乘客免费行李额为40kg,经济舱乘客免费行李额为20kg.某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查,得到如下数据:携带行李重量(kg)(0,20](20,30](30,40](40,50]头等舱乘客人数833122经济舱乘客人数37530合计4538152(1)请完成2×2列联表,试依据小概率值α=0.05的独立性检验,分析托运超额行李与乘客乘坐座位的等级是否有关;(2)调研小组为感谢参加调查的旅客,确定从托运行李超出免费行李额且不超过10kg的旅客中随机抽取2人赠送“100元超额行李补助券”,求这2人中至少有1人是头等舱乘客的概率.参考公式χ2=QUOTE,其中n=a+b+c+d.参考数据:α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828【解析】(1)依据表格中数据,可得头等舱乘客托运免费行李的人数为8+33+12=53(人),头等舱乘客托运超额行李的人数为2人,经济舱乘客托运免费行李的人数为37人,经济舱乘客托运超额行李的人数为5+3=8(人),可得2×2列联表如表:行李合计托运免费行李托运超额行李头等舱乘客人数53255经济舱乘客人数37845合计9010100因为χ2=QUOTE=QUOTE≈5.50>3.841=x0.05,所以依据小概率值α=0.05的独立性检验,推断托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关.(2)由题意可知托运行李超出免费行李额且不超过10kg的旅客有7人,其中头等舱乘客有2人,记为A,B,经济舱乘客有5人,记为a,b,c,d,e.从这7人中随机抽取2人的状况有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ae,Ba,Bb,Bc,Bd,Be,ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共21种,其中符合条件的状况有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ae,Ba,Bb,Bc,Bd,Be,共11种,故所求概率P=QUOTE.20.(10分)某省级示范中学高三年级对各科考试的评价指标中,有“难度系数”和“区分度”两个指标,难度系数=QUOTE,区分度=QUOTE.(1)某次数学考试(满分为150分),随机从试验班和一般班各抽取三人,试验班三人的成果分别为147,142,137;一般班三人的成果分别为97,102,113.通过样本估计本次考试