第十二章　第3课时　专题强化：电磁感应中的电路和图像问题-2025年高中物理大一轮复习

第3课时专题强化：电磁感应中的电路和图像问题目标要求1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法。2.会计算电磁感应问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量。3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。考点一电磁感应中的电路问题和电荷量的计算1．分析电磁感应中电路问题的基本思路思考“相当于电源”的导体两端的电势差就是电源的电动势吗？________________________________________________________________________________________________________________________________________________例1(多选)(2023·河南郑州市期末)在如图甲所示的电路中，电阻2R1＝R2＝2R，单匝、圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，其余导线的电阻不计。闭合开关S，在t0时刻，电路中的电流已稳定。下列说法正确的是()A．流过电阻R1的电流方向自下向上B．稳定后电阻R1两端的电压为eq\f(πr22B0,4t0)C．稳定后M、N两点间的电压为eq\f(πr22B0,t0)D．0～t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热为eq\f(π2r24B02,8Rt0)例2(多选)如图所示，导线圆环总电阻为2R，半径为d，垂直磁场固定于磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场的左边界正好与圆环直径重合，电阻为R的直金属棒ab以恒定的角速度ω绕过环心O的轴匀速转动，a、b端正好与圆环保持良好接触。以下说法正确的是()A．图示位置处杆O点电势高于b点电势B．a、b两点的电势差Uab＝eq\f(1,12)Bd2ωC．转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比2∶1D．棒转动一圈时金属棒上产生的热量为eq\f(2πB2ωd4,9R)2．电磁感应中电荷量的计算设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式eq\x\to(I)＝eq\f(q,Δt)及法拉第电磁感应定律有eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)，得q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R总)Δt＝eq\f(nΔΦ,R总Δt)Δt＝eq\f(nΔΦ,R总)，即q＝neq\f(ΔΦ,R总)。注意：eq\x\to(E)表示电动势的平均值，eq\x\to(I)表示电流的平均值。电流变化时计算通过导体横截面的电荷量时要用电流的平均值。例3如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则eq\f(B′,B)等于()A.eq\f(5,4)B.eq\f(3,2)C.eq\f(7,4)D．2考点二电磁感应中的图像问题1．解题步骤(1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、i－t图像、F－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图像或判断图像。2．常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢，来排除错误选项。(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。例4(多选)如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所在区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正方向，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律的图像是()例5如图所示，两个宽度均为L的匀强磁场垂直于光滑水平桌面，磁感应强度大小相等，方向相反，高为L、上底和下底长度分别为L和2L的等腰梯形金属线框水平放置，现使其匀速向右穿过磁场区域，速度垂直梯形底边，从图示位置开始x＝0，以逆时针方向为电流的正方向。(1)画出下列三图所示时刻感应电流方向。(2)下列四幅图中能够反映线框中电流I随金属框向右移动距离x关系的是________。例6(多选)(2022·河北卷·8)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻