第六章　微点突破3　含弹簧的机械能守恒问题-2025年高中物理大一轮复习

微点突破3含弹簧的机械能守恒问题目标要求知道弹簧的弹性势能与哪些因素有关，会分析含弹簧的机械能守恒问题。1．由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。2．弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能有最大值。3．对同一弹簧，弹性势能的大小为Ep＝eq\f(1,2)kx2，弹性势能由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。例1(2023·广东惠州市模拟)如图所示，质量为m的小球从静止下落，落在与A点等高处、竖直放置静止的轻弹簧上，到达与B点等高处时小球重力与弹簧的弹力大小相等，图中与C点等高处是小球到达的最低点。不计空气阻力，下列说法正确的是()A．从O到C，小球重力势能减小、动能增大，小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒B．从A到C，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小，小球、地球、弹簧组成的系统机械能不守恒C．到达B点时，小球的动能最大，弹性势能最小D．从O到A，小球重力势能减小，动能增大，小球、地球组成的系统机械能守恒例2(2023·江苏连云港市模拟)如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的小滑块，一原长为l的轻质弹簧左端固定在O点，右端与滑块相连。直杆上还有b、c、d三个点，b点与O点在同一水平线上且Ob＝l，Oa、Oc与Ob的夹角均为37°，Od与Ob的夹角为53°。现将滑块从a点静止释放，在滑块下滑到最低点d的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，sin37°＝0.6。下列说法正确的是()A．滑块在b点时动量最大B．滑块从a点到c点的过程中，弹簧弹力的总冲量为零C．滑块在c点的速度大小为eq\r(5gl)D．滑块从c点下滑到d点的过程中机械能的减少量为eq\f(25,12)mgl例3(2024·浙江省名校协作体模拟)如图所示，一顶角为直角的“”形光滑细杆竖直放置。质量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为k的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长l0。两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为l时，弹性势能为eq\f(1,2)k(l－l0)2，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．金属环在最高点与最低点加速度大小相等B．左边金属环下滑过程机械能守恒C．弹簧的最大拉力为3mgD．金属环的最大速度为2geq\r(\f(m,2k))例4(2024·河北保定市期中)如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，一劲度系数为k＝200N/m的轻质弹簧一端连接在固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4kg的物体A，一轻细绳绕过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的小球B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住小球B使细绳伸直且刚好没有拉力，然后由静止释放，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小；(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；(3)物体A的最大速度的大小。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．(多选)(2024·广东东莞市模拟)“蹦极”被称为“勇敢者的游戏”。将一根自然长度为OA的弹性轻绳一端系在人身上，另一端固定在跳台边缘。人从跳台由静止下落开始计时，下落过程中速度随时间的变化如图所示，图中tA、tB、tC三个时刻分别对应A、B、C三个点，tB时刻是图像最高点，不计空气阻力。下列说法正确的是()A．重力加速度大小为eq\f(vA,tA)B．人从A点运动到B点这一过程中，人的重力势能转化为动能C．人在下落过程中，弹性绳对人先做正功再做负功D．人从A点运动到C点这一过程中，人的机械能一直减少2.(2024·四川宜宾市第二中学开学考)如图，圆心为O1的光滑半圆环固定于竖直面，轻弹簧上端固定在O1正上方的O2点，c是O1O2和圆环的交点；将系于弹簧下端且套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在a、b间做往复运动。若小球在a点时弹簧被拉长，在c点时弹簧被压缩，aO1⊥aO2。则下列说法正确的是()A．小球在b点受到的合力为零B．弹簧在a点的伸长量可能小于弹簧在c点的压缩量C．弹簧处于原长时，小球的速度最大D．在a、b之间，小球机械能最大的位置有两处3.(2024·贵州省模拟)如图所示，质量为2m的金属环A和质量为m的物块B通过光滑铰链用长为2L的轻质细杆连接，金属环A套在固定于水平地面上的竖直杆上，物块B放在光滑水平地面上，原长为L的轻弹簧水平放置，右端与物块B相连，左端固定在竖直杆上O点，此时轻质细杆与竖直方向夹角θ＝30°。现将金属环A由静止释放，A下降到最低点时θ变为60°。不计一切阻力，重力加速度为g，则在金属环A下降的过程中，下列说法中正确的是()A．金属环A和物块B组成的系统机械能守恒B．金属环A的机械能先增大后减小C．金属环A降到最低点时物块B的速度最大D．弹簧弹性势能最大值为2(eq\r(3)－1)mgL4.(2023·福建福州市期中)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。求：(1)斜面的倾角α；(2)A球获得的最大速度vm的大小。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________