人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册教学设计2：§6 1　第1课时　两个计数原理及其简单应用教案

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1§6.1第1课时两个计数原理及其简单应用教学目标1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会利用两个计数原理分析和解决一些简单的计数问题.知识梳理知识点一分类加法计数原理(加法原理)完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有mn种方法.那么，完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种方法.知识点二分步乘法计数原理(乘法原理)完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有mn种方法，那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种方法.题型探究一、分类加法计数原理例1高二·一班有学生50人，男生30人；高二·二班有学生60人，女生30人；高二·三班有学生55人，男生35人.(1)从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同选法？(2)从一班、二班男生中，或从三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？解(1)要完成“选一名学生任学生会主席”这件事有三类不同的选法：第一类，从高二·一班选一名，有50种不同的方法；第二类，从高二·二班选一名，有60种不同的方法；第三类，从高二·三班选一名，有55种不同的方法.根据分类加法计算原理，共有N＝50＋60＋55＝165(种)不同的选法．(2)要完成“选一名学生任学生会体育部长”这件事有3类不同的选法：第一类，从高二·一班男生中选，有30种不同的方法；第二类，从高二·二班男生中选，有30种不同的方法；第三类，从高二·三班女生中选，有20种不同的方法.根据分类加法计数原理共有N＝30＋30＋20＝80(种)不同的选法．反思感悟应用分类加法计数原理应注意如下问题(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些方法，怎样才算是完成这件事.(2)无论哪类方案中的哪种方法都可以独立完成这件事，而不需要再用到其他的方法.即各类方法之间是互斥的，并列的，独立的.(3)不同方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须做到既“不重复”也“不遗漏”.跟踪训练1某中学高一年级有优秀班干部5人，高二年级有优秀班干部7人，高三年级有优秀班干部8人，现在学校组织他们去参加旅游活动，需要推选一人为总负责人，有________种不同的选法．〖答案〗20〖解析〗分三类：第一类，从高一年级优秀班干部中选1人，有5种不同的选法；第二类，从高二年级优秀班干部中选1人，有7种不同的选法；第三类，从高三年级优秀班干部中选1人，有8种不同的选法．所以共有5＋7＋8＝20(种)不同的选法．二、分步乘法计数原理例2一种密码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，那么这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？(各位上的数字允许重复)解按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有10种拨号方式，所以m1＝10；第二步，有10种拨号方式，所以m2＝10；第三步，有10种拨号方式，所以m3＝10；第四步，有10种拨号方式，所以m4＝10.根据分步乘法计数原理，共可以组成N＝10×10×10×10＝10000(个)四位数的号码.延伸探究若各位上的数字不允许重复，那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？解按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有10种拨号方式，即m1＝10；第二步，去掉第一步拨的数字，有9种拨号方式，即m2＝9；第三步，去掉前两步拨的数字，有8种拨号方式，即m3＝8；第四步，去掉前三步拨的数字，有7种拨号方式，即m4＝7.根据分步乘法计数原理，共可以组成N＝10×9×8×7＝5040(个)四位数的号码.反思感悟(1)应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可.(2)利用分步乘法计数原理解题的一般思路①分步：将完成这件事的过程分成若干步；②计数：求出每一步中的方法数；③结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果.跟踪训练2有三个盒子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个，现从盒子里任取红色、白色、黄色小球各一个，有________种不同的取法.〖答案〗120〖解析〗完成这件事可分三步：第一步：取红球，有6种不同的取法；第二步：取白球，有5种不同的取法；第三步：取黄球，有4种不同的取法.根据分步乘法计数原理，共有N＝6×5×4＝120(种)不同的取法.辨析两个计数原理典例现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画.(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？解(1)分为三类：第一类，从国画中选，有5种不同的选法；第二类，从油画中选，有2种不同的选法；第三类，从水彩画中选，有7种不同的选法．根据分类加法计数原理，共有5＋2＋7＝14(种)不同的选法．(2)分为三步：国画、油画、水彩画各有5种，2种，7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70(种)不同的选法．(3)分为三类：第一类，一幅选自国画，一幅选自油画，由分步乘法计数原理知，有5×2＝10(种)不同的选法；第二类，一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5×7＝35(种)不同的选法；第三类，一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2×7＝14(种)不同的选法．根据分类加法计数原理，共有10＋35＋14＝59(种)不同的选法．〖素养提升〗(1)计数原理的应用技巧①当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法.②分类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律.③混合问题一般是先分类再分步.(2)理解运算对象，掌握运算法则，选择运算方法，求得运算结果，通过运算促进数学思维发展，提升数学运算核心素养.课堂小结1．知识清单：(1)分类加法计数原理．(2)分步乘法计数原理．2．方法归纳：列举法、分类讨论．3．常见误区：分不清两个原理，混淆“分类”和“分步”．随堂演练1.从3名女同学和2名男同学中选出一人主持一次本班班会，则不同的选法种数为()A.6B.5C.3D.2〖答案〗B〖解析〗根据分类加法计数原理，共有3＋2＝5(种)不同选法．2.从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为()A.1＋1＋1＝3 B.3＋4＋2＝9C.3×4×2＝24 D.以上都不对〖答案〗B〖解析〗分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法；第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法；第三类乘轮船，从2次中选1次有2种走法，所以共有3＋4＋2＝9(种)不同的走法.3.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A.7B.12C.64D.81〖答案〗B〖解析〗要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同的选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同的选法.故共有4×3＝12(种)不同的配法.4.有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有________种不同的取法.〖答案〗242〖解析〗分三类：第一类，取的两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有10×9＝90(种)不同取法；第二类，取的两本书中，一本语文、一本英语，有9×8＝72(种)不同取法；第三类，取的两本书中，一本数学、一本英语，有10×8＝80(种)不同取