初中数学三角形

北大新星数学-导学案知识梳理及应用：知识点1三角形的边、角关系①三角形任何两边之和第三边；②三角形任何两边之差第三边；③三角形三个内角的和等于；④三角形三个外角的和等于；⑤三角形一个外角等于；⑥三角形一个外角任何一个和它不相邻的内角。知识点2三角形的主要线段和外心、内心①三角形的角平分线、中线、高②三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的，三角形的到各顶点的距离相等③三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的，三角形的到三边的距离相等是三角形的内切圆的三角形是三角形三边中线的交点。这点到顶点的距离是它到对边中点距离的④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的三角形的中位线于第三边且等于第三边的。知识点3等腰三角形等腰三角形的判定：①的三角形是等腰三角形②的三角形是等腰三角形③的三角形是等边三角形④的三角形是等边三角形⑤的等腰三角形是等边三角形。等腰三角形的性质：①等边对；②等腰三角形的顶角、、互相重合；③等腰三角形是图形，底边的是它的对称轴；④等边三角形的都等于60°。知识点4直角三角形直角三角形的识别：①有一个角等于的三角形是直角三角形；②有两个角的三角形是直角三角形；③的逆定理。直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角；②直角三角形斜边上的中线等于；③定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。知识点5全等三角形判定：、、、知识点6相似三角形判定：、、、知识点7锐角三角函数与解直角三角形1.一副三角板示叠放在一起,则图中∠的度数是（）A．B．C．D．2.在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是()A.14cmB.18cmC.24cmD.28cmAPBCD3.△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40APBCDPCFDBEA4.在ABC中，AB＝AC，D、E是ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝PCFDBEAABCDEGFO5.在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，则的度数是．ABCDEGFOABCDE6.在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O。若ABCDEABCEFD7.在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、ABCEFDABCDEFG8.在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则SABCDEFG9.△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.在中，，，点为的中点，，垂足为点，则等于（）A．B．C．D．11.已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º，则∠EGC的度数为12.已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．12.等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)延长BE至Q,P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP＝CQ＝5,若BC＝8时，求PQ的长.13.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE于，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并说明。14.某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A.，B.，C.，D.，15.身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A、B两点的距离为30米。假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：EQ\r(,2)=1.414，EQ\r(,3)=1.73)()A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米16.在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了200m到达地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地(如图)，那么，由此可知，两地相距m.OAOABCD第5题图17.是的切线，切点为交于点过点作交于点（1）求证：；若的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留）yyxCBAMO4213（第6题图）18.已知：如图，直径为的与轴交于点点把分为三等份，连接并延长交轴于点（1）求证：；（2）若直线：把的面积分为二等份，求证：图1（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．图1图2下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．图2（2