2024-2025学年高中数学 第2章 算数初步章末综合提升（教师用书）教案 北师大版必修3

2024-2025学年高中数学第2章算数初步章末综合提升（教师用书）教案北师大版必修3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第2章算数初步章末综合提升（教师用书）教案北师大版必修3教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年高中数学第2章《算数初步章末综合提升（教师用书）》教案，北师大版必修3。本节课主要内容包括：

1.实数的运算：包括实数的加法、减法、乘法、除法以及乘方等基本运算。

2.实数的性质：包括实数的相反数、实数的倒数、实数的绝对值以及实数的大小比较等。

3.实数与方程：包括一元一次方程、一元二次方程以及不等式的解法等。

4.函数的概念：包括函数的定义、函数的性质以及函数的图像等。

5.函数的运算：包括函数的加法、减法、乘法以及除法等。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：使学生能够通过实数的运算和性质，培养学生的逻辑思维能力，能够对数学问题进行合理的推理和论证。

2.数学建模：通过实数与方程的学习，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学建模素养。

3.直观想象：通过函数的概念和图像的学习，培养学生的空间想象能力，能够直观地理解和描述函数的性质。

4.数据分析：通过对实数和函数的学习，培养学生收集、处理和分析数据的能力，能够从数据中提取有用的信息。

5.数学运算：通过实数的运算和函数的运算的学习，培养学生的数学运算能力，能够熟练地运用数学公式和运算规则进行计算。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是实数的运算、实数的性质、实数与方程、函数的概念以及函数的运算。以下是每个重点内容的详细解释：

（1）实数的运算：实数的加法、减法、乘法、除法以及乘方等基本运算。例如，学生需要掌握有理数的加法规则，即同号相加取其和，异号相加取其差。

（2）实数的性质：实数的相反数、实数的倒数、实数的绝对值以及实数的大小比较。例如，学生需要理解实数的倒数是指一个数与其倒数的乘积等于1。

（3）实数与方程：一元一次方程、一元二次方程以及不等式的解法。例如，学生需要掌握一元一次方程的解法，即通过移项、合并同类项、化简等步骤求解方程。

（4）函数的概念：函数的定义、函数的性质以及函数的图像。例如，学生需要理解函数的定义是指对于每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。

（5）函数的运算：函数的加法、减法、乘法以及除法。例如，学生需要掌握两个函数的和是指将两个函数的自变量相加，然后分别代入原函数中求得输出值。

2.教学难点

本节课的难点内容主要包括实数与方程的解法以及函数的概念和图像。以下是每个难点内容的详细解释：

（1）实数与方程的解法：学生可能对于一元二次方程的解法感到困惑，特别是对于判别式的理解和应用。例如，学生需要理解判别式是指方程的系数中，二次项系数与一次项系数的平方差。

（2）函数的概念：学生可能对于函数的定义和性质的理解不够清晰，特别是对于函数的单射性和域的概念。例如，学生需要理解函数的单射性是指对于每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应，函数的域是指输入值的集合。

（3）函数的图像：学生可能对于函数的图像的绘制和解读感到困难，特别是对于斜率和截距的理解。例如，学生需要理解斜率是指函数图像上任意两点的连线的斜率，截距是指函数图像与y轴的交点的y坐标。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高中数学第2章算数初步章末综合提升（教师用书）》北师大版必修3的教材或学习资料，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便于更直观地展示和解释实数的运算、性质、方程、函数的概念和图像等。例如，准备一些实数运算的示例图片，函数图像的图表，以及一些实际问题情境的视频等。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果安排有实数与方程的实验课，需要准备足够数量的计算器、纸张、笔等实验器材，并确保每位学生都能安全地使用这些器材进行实验操作。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。例如，可以根据教学内容设置一些小组讨论区，方便学生进行分组讨论和合作学习。同时，如果有实验操作的需要，可以设置专门的实验操作台，提供足够的空间和设施供学生进行实验操作。

5.教学工具：准备教学所需的投影片、黑板、白板笔等教学工具，以便于教师进行讲解和板书。

6.网络和多媒体设备：确保教室内的网络和多媒体设备正常运行，以便于使用多媒体资源和在线教学工具进行教学。

7.教学案例和题目：准备一些与教学内容相关的案例和题目，以便于进行课堂讲解和练习。例如，可以准备一些实际应用问题，让学生通过解决这些问题来应用所学的实数和函数知识。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解本节课的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习实数的运算、性质、方程、函数的概念和图像等内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习实数和函数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的实数和函数内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为新的学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解实数的运算、性质、方程、函数的概念和图像等知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕实数和函数问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验实数和函数知识的应用，提高实践能力。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对实数和函数知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决练习题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与实数和函数内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合实数和函数内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习实数和函数的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的实数和函数内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的实数和函数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.知识与技能：

学生能够掌握实数的运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等基本运算。例如，学生能够熟练地计算实数的加减乘除，并理解其运算规律。

学生能够理解实数的性质，包括实数的相反数、实数的倒数、实数的绝对值以及实数的大小比较。例如，学生能够判断实数的大小关系，并运用这些性质解决实际问题。

学生能够掌握实数与方程的解法，包括一元一次方程、一元二次方程以及不等式的解法。例如，学生能够运用公式法或因式分解法解一元二次方程，并解决实际生活中的不等式问题。

学生能够理解函数的定义，包括函数的定义域、值域以及函数的性质。例如，学生能够确定函数的定义域，并分析函数的单调性、奇偶性等性质。

学生能够掌握函数的图像绘制和解读，能够通过函数图像理解函数的性质。例如，学生能够绘制简单的函数图像，并从图像中获取有用的信息。

2.过程与方法：

学生能够通过小组讨论和实践操作，培养合作精神和沟通能力。例如，在解决实际问题时，学生能够与同学共同讨论，分享解题思路，并通过实践操作验证解题方法的有效性。

学生能够运用归纳、对比等方法深化对实数和函数知识的理解。例如，学生能够通过对比不同实数的运算规律，归纳出实数运算的一般性规律，并应用于解决新的问题。

学生能够运用数学知识解决实际问题，培养数学建模的能力。例如，学生能够将所学的实数和函数知识应用于解决生活中的实际问题，如计算购物时的折扣、分析运动比赛中的得分等。

3.情感态度价值观：

学生能够感受到数学与生活的紧密联系，培养对数学的兴趣和好奇心。例如，在解决实际问题时，学生能够发现数学与生活的密切相关性，从而更加积极主动地学习数学。

学生能够通过分享学习心得和体会，增进与同学之间的情感交流。例如，在课堂讨论中，学生能够积极分享自己的学习心得，倾听他人的观点，并与同学进行深入的交流和讨论。

学生能够在学习过程中培养坚持不懈、克服困难的精神。例如，在解决复杂的数学问题时，学生能够不畏艰难，通过不断的尝试和思考，最终找到解决问题的方法。作业布置与反馈作业布置：

1.巩固练习题：布置与本节课学习内容相关的练习题，包括实数的运算、性质、方程、函数的概念和图像等。要求学生独立完成，以便于巩固所学知识。

2.实际问题解决：提供一些实际问题，要求学生运用所学知识解决。例如，计算购物时的折扣、分析运动比赛中的得分等。通过实际问题解决，提高学生的应用能力和思维能力。

3.小组合作作业：安排小组合作作业，要求学生分工合作，共同完成。例如，共同研究并解决一个复杂的数学问题，或者共同设计一个与本节课内容相关的实验。通过小组合作作业，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

作业反馈：

1.批改作业：及时批改学生的作业，检查学生对所学知识的掌握情况。对学生的正确答案给予肯定和鼓励，对错误答案进行指出和纠正。

2.反馈问题：针对学生在作业中出现的问题，给出具体的反馈和建议。例如，对于计算错误，指出错误的原因，并提供正确的计算方法；对于理解不清晰的问题，提供详细的解释和例题。

3.鼓励学生提问：鼓励学生在作业中提出问题，及时解答学生的疑问。通过解答疑问，帮助学生加深对知识的理解和掌握。

4.提供改进建议：对于学生的作业，提供改进的建议。例如，对于解题方法不优的问题，提供更高效的解题方法；对于表达不清晰的问题，提供更好的表达方式。

5.定期检查学生的作业完成情况，关注学生的学习进步。及时给予表扬和鼓励，增强学生的学习动力。课后作业1.完成教材中的练习题，巩固本节课所学内容。

2.完成老师布置的作业，包括实数的运算、性质、方程、函数的概念和图像等。

3.完成实际问题解决作业，运用所学知识解决实际问题。

4.完成小组合作作业，培养团队合作能力和沟通能力。

5.复习本节课所学内容，加深理解和掌握。

例如题型：

1.计算下列实数的运算：

(1)3+(-4)=?

(2)5×(-3)=?

(3)(-2)²=?

2.判断下列实数的性质：

(1)2的相反数是-2。

(2)2的倒数是0.5。

(3)|-3|=3。

3.解下列方程：

(1)2x+3=7

(2)3x-2=1

4.绘制下列函数的图像：

(1)y=x²

(2)y=-x

5.运用函数知识解决实际问题：

(1)一个长方形的长是5cm，宽是3cm，求长方形的面积。

(2)一个圆的半径是4cm，求圆的面积。

答案：

1.(1)3+(-4)=-1

(2)5×(-3)=-15

(3)(-2)²=4

2.(1)正确

(2)错误，2的倒数是1/2

(3)正确

3.(1)2x+3=7，解得x=2

(2)3x-2=1，解得x=1

4.函数y=x²的图像是一个向上的抛物线，函数y=-x的图像是一个向下的直线。

5.(1)长方形的面积=长×宽=5cm×3cm=15cm²

(2)圆的面积=π×r²=π×4cm²=16πcm²教学反思与改进在教学过程中，我发现学生在理解和掌握实数和函数的知识上存在一些困难。例如，一些学生对于实数的运算规则不够熟悉，导致在计算时出现错误；另一些学生对于函数的性质和图像的理解不够清晰，影响了解题的准确性。

为了提高学生的学习效果，我计划在未来的教学中采取以下改进措施：

1.增加课堂练习：在教学过程中，增加更多的课堂练习机会，让学生在课堂上