人教B版高中数学必修第二册4.12 第1课时 指数函数的概念、性质与图像【课件】

4．1

指数与指数函数4．1．2指数函数的性质与图像第1课时指数函数的概念、性质与图像第四章指数函数、对数函数与幂函数115分钟对点练PARTONE知识点一指数函数的概念1．下列函数①

，②y＝8x，③y＝22x，④y＝3×2x，⑤y＝3x＋1中，一定为指数函数的个数为(

)A．0 B．1 C．2 D．3解析②是指数函数，③y＝22x＝4x是指数函数；①④⑤均不是．[易错分析]本题易忽视底数a应满足的条件：a>0且a≠1.

解析设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则由指数函数f(x)的图像过点(3，8)可得a3＝8，解得a＝2.所以f(x)＝2x.故选B.4．函数y＝ax－2＋2(a>0且a≠1)的图像必经过点(

)A．(0，1) B．(1，1) C．(2，2) D．(2，3)解析当x＝2时，y＝a2－2＋2＝1＋2＝3，故选D.5．若函数y＝3x＋(b－1)的图像不经过第二象限，则有(

)A．b<1 B．b≤0 C．b>1 D．b≥0解析因为指数函数y＝3x的图像过定点(0，1)，所以函数y＝3x＋(b－1)的图像过定点(0，b)，如图所示，若函数图像不经过第二象限，则b≤0.6．函数y＝a|x|(a>1)的图像是(

)[名师点拨]处理函数图像问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图像过定点(0，1)，求指数型函数图像所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图像所过的定点．(2)巧用图像变换：函数图像的平移变换(左右平移、上下平移)．(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．7．[多选]下列说法中错误的是(

)A．函数y＝3x与y＝3－x的图像关于x轴对称B．函数y＝3x与y＝－3－x的图像关于原点对称C．函数y＝3x与y＝－3x的图像关于x轴对称D．函数y＝3x与y＝－3－x的图像关于x轴对称解析解法一：易知指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与y＝a－x(a>0且a≠1)的图像关于y轴对称，且指数函数y＝a－x(a>0且a≠1)与y＝－a－x(a>0且a≠1)的图像关于x轴对称，所以指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与y＝－a－x(a>0且a≠1)的图像关于原点对称，所以A，D说法错误．故选AD.解法二：作出函数y＝3x，y＝3－x，y＝－3x和y＝－3－x的图像，如图所示．由图像可知A，D说法错误．故选AD.

8.指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图像如图所示，则a，b，c，d与1的大小关系是(

)A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c解析作直线x＝1，分别交函数①②③④的图像于点A，B，C，D，其纵坐标分别为a，b，c，d，如图所示，可知b<a<1<d<c.10．已知－1<x<0，a＝2－x，b＝2x，c＝0.2x，试比较a，b，c的大小．解因为－1<x<0，所以由指数函数的图像和性质可得2x<1，2－x>1，0.2x>1，又2－x＝0.5x<0.2x，所以b<a<c.解[解题通法]比较指数式大小的三种类型及处理方法230分钟综合练PARTTWO一、选择题1．下列四个函数中，是指数函数的是(

)A．y＝(π－1)x B．y＝(1－π)xC．y＝3x＋1 D．y＝x2解析由指数函数的定义可知只有选项A为指数函数．故选A.2．若指数函数y＝f(x)的图像过点(2，4)，则f(3)的值为(

)A．4 B．8 C．16 D．1解析设函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1)，又由函数的图像经过点(2，4)，得a2＝4，解得a＝2或a＝－2(舍去)，即f(x)＝2x，所以f(3)＝23＝8，故选B.5.

[多选]如图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y＝at，下列叙述正确的是(

)A．这个指数函数的底数为2B．第5个月时，浮萍的面积会超过30m2C．浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月D．浮萍每个月增加的面积都相等解析∵(1，2)在y＝at上，∴2＝a1，a＝2，故A正确；浮萍蔓延的面积和时间的函数关系式为y＝2t，当t＝5时，y＝32>30，故B正确；当y＝4时，t＝2，经过1.5个月后浮萍蔓延的面积为23.5<12，故C不正确；由图可知，1月到2月浮萍蔓延面积增加2m2，2月到3月浮萍蔓延面积增加4m2，故D不正确．故选AB.二、填空题6．函数f(x)＝2ax＋2－1(a>0且a≠1)的图像恒过的定点是________．解析∵函数f(x)＝2ax＋2－1(a>0，且a≠1)，∴令x＋2＝0，解得x＝－2，f(－2)＝2×a0－1＝2－1＝1.∴f(x)的图像过定点(－2，1)．答案

(－2，1)7．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是________(用“>”连接)．解析∵指数函数y＝0.8x在R上单调递减，∴1>0.80.7>0.80.9.∵指数函数y＝1.2x在R上单调递增，∴1.20.8>1.20＝1.综上可得，c>a>b.