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第6页(共6页)2017年广东省深圳市南山区十校联考中考数学一模试卷一、选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个选项是正确的,请将正确的选项填在答题卡上)1.(3分)下列四个数中,无理数是()A.﹣ B.﹣ C.0 D.|﹣2|2.(3分)下列全国各地地铁标志图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.(3分)过度包装既浪费资源又污染环境,据测算,如果全国每年减少十分之一的包装纸用量,那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量,把数据3120000用科学记数法表示为()A.312×104 B.0.312×107 C.3.12×106 D.3.12×1074.(3分)下列运算结果为a6的是()A.a2+a3 B.a2•a3 C.(﹣a2)3 D.a8÷a25.(3分)如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C的度数为()A.50° B.40° C.30° D.20°6.(3分)请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图,要说明∠D′O′C′=∠DOC,需要证明△D′O′C′≌△DOC,则这两个三角形全等的依据是()A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边7.(3分)对于双曲线y=,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为()A.m>0 B.m>1 C.m<0 D.m<18.(3分)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人.下面所列的方程组正确的是()A. B.C. D.9.(3分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为()A.π B.π C.π D.π10.(3分)下列命题正确是()A.点(1,3)关于x轴的对称点是(﹣1,3)B.函数y=﹣2x+3中,y随x的增大而增大C.若一组数据3,x,4,5,6的众数是3,则中位数是3D.同圆中的两条平行弦所夹的弧相等11.(3分)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为()A.21 B.24 C.27 D.3012.(3分)如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.给出以下结论:①DG=DF;②四边形EFDG是菱形;③EG2=GF×AF;④当AG=6,EG=2时,BE的长为,其中正确的结论个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分,请将正确的选项填在答题卡上)13.(3分)因式分解:2x2﹣8=.14.(3分)小明用S2=[(x1﹣3)2+(x2﹣3)2+…+(x10﹣3)2]计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=.15.(3分)如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在C点测得∠ACB=30°,D点测得∠ADB=60°,又CD=60m,则河宽AB为m(结果保留根号).16.(3分)如图,10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为.三、解答题(本大题共7题,其中17题5分,18题5分,19题7分,20题7分,21题8分,22题10分,23题10分,共52分)17.(5分)计算:2cos60°﹣(﹣3)﹣3+(π﹣)0﹣|﹣2|.18.(5分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.19.(8分)“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:组别成绩x分频数(人数)第1组50≤x<606第2组60≤x<708第3组70≤x<8014第4组80≤x<90a第5组90≤x<10010请结合图表完成下列各题:(1)①求表中a的值;②频数分布直方图补充完整;(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?(3)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.20.(7分)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?21.(8分)某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,总利润不低于13000元,请分析合理的方案共有多少种?并确定获利最大的方案以及最大利润.22.(9分)已知,如图(1),PAB为⊙O的割线,直线PC与⊙O有公共点C,且PC2=PA×PB,(1)求证:∠PCA=∠PBC;直线PC是⊙O的切线;(2)如图(2),作弦CD,使CD⊥AB,连接AD、BC,若AD=2,BC=6,求⊙O的半径;(3)如图(3),若⊙O的半径为,PO=,MO=2,∠POM=90°,⊙O上是否存在一点Q,使得PQ+QM有最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,说明理由.23.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B(A点在B点的左侧)与y轴交于点C.(1)如图1,连接AC、BC,若△ABC的面积为3时,求抛物线的解析式;(2)如图2,点P为
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