山西省吕梁市交城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年第二学期期中教学质量检测测试题（卷）八年级数学（满分120分时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.二次根式有意义的条件是（）A. B. C. D.2.若，，则可以表示为（）A. B. C. D.3.下列四组数中，能作为直角三角形三边长是（）A.1，3， B.，，2 C.2，5，7 D.，，44.下列等式成立的是（）A. B.C. D.5.下列说法正确的是（）A.平行四边形的对角线相等 B.矩形的四条边都相等C.菱形的对角线互相平分 D.正方形的对角线的长度是边长的2倍6.如图，在中，于点E，若，则长为（）A.10 B.8 C.7 D.67.如图，正方形中对角线交于点O，点E是的中点，连接，若，则的长为（）A. B.2 C. D.48.如图，一只蚂蚁沿着正方体的表面从顶点A爬向顶点B，若正方体的棱长为2厘米，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A.厘米 B.4厘米 C.厘米 D.6厘米9.如图，一个矩形被分割成四部分，已知图形①②③都是正方形，且正方形③的面积为2，阴影部分的面积为，则正方形①的边长为（）A. B. C.3 D.10.如图，是矩形的对角线，平分，交于点E，若，．则的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.请写出一个被开方数不大于5的最简二次根式是______________________．12.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积是________．13.如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，若要使平行四边形为矩形，则的长度应为______________________．14.如图，是等边三角形，，点M从点B出发沿射线运动，运动速度为每秒1个单位，在运动的过程中要使为直角三角形，则点M的运动时间为____________秒．15.如图，在矩形中，，，点E为上一动点，将沿着折叠，点A对应点为，当时，的长为___________________．三、解答题(本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)16（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中17.如图，有两根直立在水平地面上的电线杆，．工人计划在A，D之间架设一根电线，若米，米，米，则所需电线的长度至少为多少米？18.如图，在中，E，F分别为边上的点，且．求证：四边形是平行四边形．19.如图，四边形是菱形，为对角线，延长到E使，连接．若，，求的长度．20.如图1，在正方形中，点G是边上的任意一点，连接，于点E，交于点F．（1）求证：；（2）在图1中，取的中点H，连接，连接，如图2所示，请探究当为多少度时，四边形为平行四边形？21.操作与探究问题情境数学课上老师让同学们探究勾股定理的证明方法．某综合与实践小组通过阅读课本学习了我国汉代数学家赵爽证明勾股定理的方法．赵爽在注解《周髀算经》时，给出了“赵爽弦图”，通过此图的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．定理探究（1）如图1，在网格中有一个直角三角形，请你把它补成一个完整的“赵爽弦图”；（2）若直角三角形中，，，，请你利用图1中的“赵爽弦图”证明勾股定理．实践应用（3）有两个正方形如图2所示放置在网格中，请你通过切割、拼接，把这两个正方形转化成一个大正方形，请设计出你的方案（画出分割线和拼成的大正方形）．22.综合与探究探究任务：如果三角形一边上中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．探究过程（1）分析命题写出已知，求证，画出图形；已知：如图1，在三角形中，为中线，．求证：