山西省临汾市古县多校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023～2024学年第二学期七年级期中质量监测数学试卷（华师大版）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过某桥洞时，我们看到如图所示的限制车高标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的定义．根据不等式的定义，即可求解．【详解】解：根据题意得：，故选：D．2.方程的解为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程；直接移项系数化为1即可．【详解】解：，移项：，系数化为1：，故选：B．3.若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查不等式的性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A、∵，则，故此选项不符合题意；B、∵，则，故此选项不符合题意；C、∵，则，故此选项符合题意；D、∵，则，故此选项不符合题意；故选：C．4.在解二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数，则和（）．A.互为倒数 B.大小相等 C.都等于0 D.互为相反数【答案】B【解析】【分析】由加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案．【详解】解：∵，又∵①－②可直接消去未知数，∴，∴；故选：B．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法进行解题．5.解方程时，去分母后变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断.详解】解：方程，方程两边乘以6得：.故选：C.6.若方程是关于的二元一次方程，则的值为（）A.2 B.1 C.0 D.2或0【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到，解之即可得到答案．【详解】解：∵是关于的二元一次方程，∴，解得，故选：C．7.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共有人，辆车，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设共有人，辆车，由题意可得，，故选：．8.如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【详解】解：根据题意得：，解得：1＜m＜2，故选D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9.已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的和是（）A.-1 B.1 C.4 D.9【答案】B【解析】【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出a的值，计算即可.【详解】去分母，得：6x-4+ax=2x+8-3移项、合并同类项，得：（4+a）x=9解得：∵方程的解为正整数∴a=-3,-1,5所有整数的和是1故选B【点睛】本题考查一元一次方程的解法，本题关键在于题目中限制条件，需要找到所有满足题意的值.10.“一雷惊蛰始，吃梨正当时”，惊蛰吃梨的习俗由来已久．惊蛰来临之际，某批发商购进一批原平酥梨，每箱酥梨的进价为35元，标价为60元，打折销售后仍可获利．若设每箱酥梨打折，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题列一元一次方程，利用标价×打折-进价=进价×利润率即可得方程.【详解】解：根据题意可列方程，故选：A．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）11.写出解是的一个一元一次方程______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．根据方程解的定义写出符合解为2的一元一次方程即可．【详解】解：满足条件的方程可为．故答案为：（答案不唯一）．12.若，则用表示的式子为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知数求出y即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．13.关于的不等式的解集如图所示，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了不等式的解集，利用了不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．原不等式为，两边都除以x的系数m得到，则的取值范围是，即可作答．【详解】已知关于x的不等式的解集是，不等式两边同除以时，把不等号的方向改变了，所以，的取值范围是，即．故答案为：．14.小明打算周末与同学一起徒步大蜀山，计划上午8点出发，到最远处后休息，下午5点以前必须回到出发点，如果他们去时的平均速度是，回来时的平均速度是，他们最远能到的距离为________（表示出发点到山顶的路程）．【答案】12【解析】【分析】设他们最远能到的距离为，根据总时间=去时的时间+返回时间+休息时间，列出方程求解．【详解】解：设他们最远能到的距离为，，解得：，∴他们最远能到的距离为，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．15.我国很早就开始研究一次方程组，其中不少成果被收入数学著作《九章算术》中．《九章算术》的“方程”章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号分别代表未知数的系数和相应的常数项，因此，根据此图可以列出方程．若根据图2列出方程，则图1和图2所对应的两个方程的公共解是______．【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据图1可知，第一个为的系数，第二个为的系数，后面两个为等号右边的数字，列出方程组求解即可．【详解】解：由图2可以列出方程，联立得：，解得：，故答案为：.三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16.（1）解方程：；（2）解方程组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查解一元一次方程和二元一次方程组：（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求解即可；（2）加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）去分母，得，即，移项，得，即，两边都乘以，得；（2），①②，得，即，把代入①，得，解得，．17.下面是小林同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：去分母，得第一步去括号，得．第二步移项，得．第三步合并同类项，得．第四步系数化为1，得第五步任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是________；②第_______步开始出现错误，这一步具体的错误是__________．任务二：请你直接写出正确的结果．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条注意事项．【答案】任务一：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；三；移到不等号左边时要变号；任务二：；任务三：不等式两边乘以负数时，要注意变号（答案不唯一）．【解析】【分析】根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤解答任务一和任务二；结合不等式的性质写出注意事项即可．【详解】解：任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②第三步开始出现错误，这一步具体的错误是：移到不等号左边时要变号；故答案为：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；三；移到不等号左边时要变号；任务二：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得；即正确的结果为：；任务三：不等式两边乘以负数时，要注意变号（答案不唯一）．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．18.蓝山县某中学数学活动课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道二元一次方程组的问题．已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足，求m的值．（1）请同学们按照小云的方法，求出x的值为，y的值为；（2）李老师说小辉的方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的思路求出m的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，整体法，掌握解二元一次方程组的方法与步骤，灵活运用整体思想是解本题的关键．（1）利用加减消元法求出方程组的解即可；（2）把方程①加方程②，利用整体代入法建立一元一次方程求解即可．【小问1详解】把①③联立得：得解得：，将代入①得，，方程组的解为，故答案为：，；【小问2详解】①②，得．．，，解得．19.1月是新的一年的开始，有新的力量，新的行动，也有新的梦想和成长．如图为2024年1月的日历表，在本月日历表上可以用“”形方框圈出5个数．（1）若框住的5个数中，正中间的数为10，则这5个数的和为．（2）若框住的5个数中，正中间的数为，则这5个数的和为．（用含的代数式表示）（3）“”形方框能否框住这样的5个数，使它们的和等于120？若能，请求出正中间的数；若不能，请说明理由．【答案】（1）50（2）（3）不能，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的日历的应用，列代数式表达式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）结合日历表的特征，进行列式作答即可．（2）结合日历表的特征，设正中间的数为，分别表示出其他四个数，再根据加法进行列式作答即可．（3）与（2）同理列式，解出正中间的数为，结合日历表的特征，进行作答，即可作答．【小问1详解】解：∵正中间的数为10∴左上角的数为；右上角的数为；左下角的数为；右下角的数为；∴这5个数的和为，故答案为：50；【小问2详解】解：∵设正中间的数为，∴左上角的数为；右上角的数为；左下角的数为；右下角的数为；∴这5个数的和为，故答案为：；【小问3详解】解：不能，理由如下：根据（2）得出设框住的5个数中，正中间的数为同理得这5个数的和为解得结合日历表的性质，得出当中间数为时，右下角的数不存在，∴“”形方框能否框住这样的5个数，不能使它们的和等于120．方框不能框住这样的5个数，使它们的和等于120．20.元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：（1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？（2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？若省钱省多少？若不省钱，多花多少？【答案】（1）家长5人，学生4人（2）团体一共花720元，不省钱，多花90元【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数乘法的实际应用：（1）设这次参加游玩的家长有x人，则学生有人，根据总花费为630元结合成人票价和学生票价列出方程求解即可；（2）计算出购买10张团体票的费用即可得到阿安．【小问1详解】解；设这次参加游玩的家长有x人，则学生有人，由题意得，，解得，∴，答：这次参加游玩的家长和学生各5人、4人；【小问2详解】解：若购买团体票，则需要花费元，∵元，∴团体一共花720元，不省钱，多花90元．21.阅读下列材料，并完成相应的任务．我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离．例1．解方程：．解：在数轴上到原点的距离等于2的点对应的数为，方程的解为．例2．解不等式：．解：在数轴上找出的解（如图）．在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，方程的解为或．不等式的解集为或．任务：（1）方程的解为．（2）用上述方法解不等式：．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】本题主要考查了绝对值及不等式知识．（1）直接根据题干示例求解即可；（2）直接根据题干示例画出数轴求解即可.【小问1详解】解：在数轴上到原点距离等于7的点对应的数为，方程的解为，即或．【小问2详解】在数轴上找出的解，如图．在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为或5，方程的解为或．不等式的解集为．22.“黎侯虎”是一种传统手工艺品，起源于山西省黎城县，因黎城古称黎侯国而得名．某网店销售两款黎侯虎工艺品摆件，已知B款黎侯虎工艺品摆件的单价比A款黎侯虎工艺品摆件单价的2倍少42元，购买4个A款黎侯虎工艺品摆件所需费用比购买3个B款黎侯虎工艺品摆件所需费用多28元．（1）求两款黎侯虎工艺品摆件的单价．（2）某校历史社团组织全校开展“山西民俗我知道”的知识竞赛活动．该校历史社团打算购买这两款黎侯虎工艺品摆件共25个作为知识竞赛的奖品，且该历史社团的预算不超过1330元．求该历史社团最多能购买B款黎侯虎工艺品摆件的数量．【答案】（1）A款黎侯虎工艺品摆件的单价为49元，B款黎侯虎工艺品摆件的单价为56元（2）该历史社团最多能购买B款黎侯虎工艺品摆件15个【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用．（1）设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，然后根据题意列出方程组求解即可；（2）设该历史社团购买B款黎侯虎工艺品摆件个，然后根据题意列出不等式组求解即可．小问1详解】解：设A款黎侯虎工艺品摆件的单价为元，B款黎侯虎工艺品摆件的单价为元．根据题意，得，解得，答：A款黎侯虎工艺品摆件的单价为49元，B款黎侯虎工艺品摆件的单价为56元．【小问2详解】设该历史社团购买B款黎侯虎工艺品摆件个．根据题意，得．解得．为正整数，的最大值为15．答：该历史社团最多能购买B款黎侯虎