8.6.2直线与平面垂直课件高一下学期数学人教A版

普通高中（高一）数学教科书人教A版（2019）必修第二册8.6.2直线与平面垂直（第一课时）

8.6.2直线与平面垂直（第一课时）高中数学人教A版2019必修第二册【单元知识结构框架】直线与直线垂直平面与平面垂直【课时目标】（1）能通过具体实例，抽象出直线与平面垂直的定义，能说出直线与平面垂直的条件和结论；能用“三种语言”表达直线与平面垂直的定义；能利用定义研究点到平面的距离。（2）能从直线与平面垂直的定义和基本事实出发，明确判定定理所研究的问题，探究并得出直线与平面垂直的判定定理，能说出判定定理的条件和结论，能用判定定理证明空间基本图形位置关系的简单命题。（3）能说出平面的斜线与平面所成角的定义；能解释定义中蕴含的数学思想，即线面所成角转化为线线所成角；能利用定义在简单的情境中求出直线与平面所成的角。教学重点：直线与平面垂直的定义、判定。教学难点：直线与平面垂直的定义方式，

对判定定理要研究的问题的理解。生活中有很多直线与平面垂直的实例一、情景创设，构建先行组织者(1)内容：定义、判定、性质；(2)线索：先给出定义，再利用定义、基本事实，借助实物、模型等进行直观，归纳、猜想判定定理、性质定理，再用适当方法进行证明；(3)方法：空间问题平面化，即直线和平面垂直关系转化为直线和平面内直线垂直关系.问题1：类比直线、平面平行的研究，对于直线与平面垂直，你认为要研究哪些内容？按怎样的线索展开研究？研究方法是什么？一、情景创设，构建先行组织者追问

回顾直线与直线垂直的定义，我们发现，它是在定义两条直线所成角的基础上，把所成角为90°时的两条直线称为相互垂直。如果按照这个思路，我们要先定义直线与平面所成的角，你认为该如何定义？

A一、情景创设，构建先行组织者AB二、新知探索--直线与平面垂直的定义问题2在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC。随着时间的推移，影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直？CAB二、新知探索--直线与平面垂直的定义CAB二、新知探索--直线与平面垂直的定义CAB二、新知探索--直线与平面垂直的定义CAB二、新知探索--直线与平面垂直的定义CAB二、新知探索--直线与平面垂直的定义CABAB二、新知探索--直线与平面垂直的定义CAB二、新知探索--直线与平面垂直的定义CCABABABABABAB直线垂直于平面内的任意一条直线．C1B1二、新知探索--直线与平面垂直的定义追问

对于地面上不经过点B的直线，旗杆AB所在直线还与它垂直吗？为什么？问题3旗杆与旗杆在地面上的影子之间的关系给我们定义直线与平面垂直以启发。阅读《必修二》第149页的相关内容，并回答下列问题：（1）直线与平面垂直的定义是什么？（2）如何用符号表示直线与平面垂直？（3）如何画图表示直线与平面垂直？二、新知探索--直线与平面垂直的定义P

定义内容：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直。符号表示：平面

的垂线直线

的垂面垂足二、新知探索--直线与平面垂直的定义画法:直线与平行四边形的一边垂直简记：若线面垂直，则线线垂直追问1

依据定义，当直线l与平面α互相垂直时，若直线

，那么直线l与a之间有怎样的位置关系？二、新知探索--直线与平面垂直的定义追问2我们知道，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？追问3在平面几何中，得出平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直后，我们定义了点到直线的距离。类似的，有了过一点有且只有一条直线与已知平面垂直后，我们可以定义什么？二、新知探索--直线与平面垂直的定义如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：过

的顶点

翻折纸片，得到折痕

，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（

与桌面接触）.

问题4：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD

与桌面所在平面垂直？三、新知探索--线面垂直的判定定理追问1图

中当且仅当折痕AD

是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．你能给出解释吗？①①②②②三、新知探索--线面垂直的判定定理

追问2受上述操作的启发，你能得出直线与平面垂直的判定方法吗？联系前面关于确定一个平面的条件，你能给自己得出的判定方法一个合理的解释吗？三、新知探索--线面垂直的判定定理

转化思想：线线垂直

线面垂直nPm线面垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言：图形语言：三、新知探索--线面垂直的判定定理三、新知探索--线面垂直的判定定理追问3两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？你能从向量的角度解释其中的原因吗？如果改为“无数条直线”呢？追问4和直线与平面垂直的定义相比，在证明直线与平面垂直方面，你觉得判定定理的优越性体现在哪里？你觉得定义和判定定理的共同特征是什么？无限有限线不在多，相交就行线线垂直线面垂直

三、新知探索--线面垂直的判定定理四、新知探索--直线与平面所成的角范围

问题5过点A在平面α内任意做一条不同于OA的直线AB。你能证明

吗？四、新知探索--直线与平面所成的角B四、新知探索--直线与平面所成的角

五、当堂检测

1.如果两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？不一定BDCSA