第3章-3.1模糊控制的数学基础

《智能控制》主要内容3.1模糊集合及运算3.2模糊关系3.3模糊推理关于模糊控制，以下论述正确的有（）模糊控制是一种智能控制方法模糊控制本质上用计算机实现人类专家的控制经验模糊控制的数学基础是模糊集合理论模糊控制是模模糊糊的控制3.1模糊集合及运算3.1.1

经典集合回顾经典集合模糊集合经典集合经典集合集合用大写字母表示元素用小写字母表示集合中任何元素的隶属度要么为0，要么为1康托集合论经典集合--表示列举法列出所有元素描述法列出元素所满足的性质函数法列出特征函数经典集合---运算

(页数18-19)集合的并集集合的交集集合的补集经典集合运算的基本性质，请参考教材经典集合–笛卡尔乘积集合的直积参考第19页(教材)所有有序对的集合，其中每对中的第一个元素隶属A，第二个元素隶属B。3.1.2从

经典集合到模糊集合经典集合：1--------------属于0--------------不属于模糊集合：隶属函数*模糊集合的定义

给定论域X以及论域中的元素x,论域X中的模糊集合

可由一对有序对进行表示:L.A.Zadeh,“fuzzysets”,informationandcontrol,vol.8,pp.338-353,1965隶属函数或者隶属度x属于模糊集合的程度与明确集合的特征函数相同扎德表示法序偶表示法向量表示法隶属度函数法参考页数

21-22:例3.8,

3.9离散论域连续论域模糊集合的表示方法例3.8U={145,165,170,

175,180,185},#人的身高模糊集合“高个子”的MF值分别是:0,0.4,0.6,0.7,0.9,0.95示例2离散论域的表示U:离散论域注意，“＋”在模糊集合中表示所有元素的整体;“—”并不代表除号，而是元素与隶属度之间的对应关系。15018001高0.5300矮高矮隶属函数表示法下列不属于模糊集合的是其他相关定义是经典集合是原集合X的一个子集只含有隶属度等于或大于α的元素其他相关定义Strong3.1.3模糊集合的运算并集：交集：补集：最大最小例3.12设是论域

上的两个模糊集合，且已知试求集合运算的其他定义并集：交集：性质参考页数27-283.1.4应用:语言变量的模糊集合划分实例:语言变量语言变量语言值主题:语言变量的模糊集合表示确定语言变量确定论述对象的论域范围确定语言值(模糊集合)确定隶属度函数一个实例语言变量

速度：[0，200]语言值｛慢，中，快｝5001150100200隶属度函数三角形隶属度函数梯形隶属度函数隶属度函数高斯隶属度函数广义钟形隶属度函数隶属度函数Z形隶属度函数S形隶属度函数是一种主观度量，而不是概率度量隶属度函数的确定方法教材,章节3.1.4（29-35页）直觉方法模糊统计试验法二元对比排序法典型函数法专家经验法自学习方法隶属度函数遵守的基本原则1)模糊集合是凸模糊集合凸模糊集合非凸模糊集合o

x单峰，非多峰

隶属度函数遵守的基本原则2)变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的。一般来说，模糊集合个数越多，控制系统的分辨率越高，其响应结果就越平滑；但模糊规则增多，计算成本大大增加。反之亦然。因此，模糊集合的划分个数既不能过多又不能过少，一般取3-9个为宜，并且通常取奇数个，在“ZO”的两边对称选取。3)隶属度函数要符合人们的语义顺序,避免不恰当的重叠语言值的分布必须满足常识和经验。拓展：模糊控制的应用与发展模糊控制的提出1965，Lofti

Zadeh（加州大学）/~zadeh/

模糊系统之父(1921-2017)模糊控制的发展1965年，加州大学伯克利分校的L.A.Zadeh教授提出了模糊逻辑的概念。

Zadeh,L.A.[1965].Fuzzysets.Inform.Control8,338-353.Zadeh,L.A.[l973a].Theconceptofalinguisticvariableanditsapplicationtoapproximatereasoning.MemorandumERL-M41l,Berkeley,October1973.Zadeh,L.A.[1973b].Outlineofanewapproachtotheanalysisofcomplexsystemsanddecisionprocesses.IEEETrans.Syst.ManCybenet.3,28-44.模糊控制的发展1974，首次在实验室中获得应用。MamdaniE.H.,AssilionS(1974)AnExperimentinLinguisticSynthesisWithaFuzzyLogicController,IntlJ.Man-MachineStud7:1-13.1982,首次工业应用

。Holmblad,L.P.,andOstergaard,J.J.[1982].Controlofcementkilnbyfuzzylogic.InGuptaandSanchez,389-400.(Denmark)自1980年代以来，越来越多的模糊控制实现被报道。水泥回转窑模糊控制的应用领域家用电器自动洗碗机，微波炉，电饭煲智能空调、冰箱、洗衣机工业控制锅炉和蒸汽机控制钢铁工厂热轧和冷轧生产控制地铁列车控制在日本仙台市，有16个车站的地铁系统由一台模糊计算机控制——乘坐体验非常平稳，无需借助扶手。模糊控制的应用领域移动机器人控制汽车生产美国宇航局研究了用于自动空间对接的模糊控制：模拟显示模糊控制系统可以大大减少燃料消耗。模糊控制的应用领域佳能开发了一种自动对焦相机，它使用电荷耦合器件（CCD）来测量其视野中六个区域的图像清晰度，并使用所提供的信息来确定图像是否对焦。它还跟踪对焦过程中镜头运动的变化率，并控制其速度以防止超调。总结模糊集合