安徽省合肥市数学中考2024-2025学年模拟试题及解答

2024-2025学年安徽省合肥市数学中考模拟试题及解答一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、某地区对居民用电的收费标准如下：每户每月用电不超过100度，按每度0.5元收费；如果超过100度，超过部分按每度0.4元收费．某户居民在一个月内用电a度（a>100），那么这个月他应缴纳电费()A.0.5a元B.0.4a元C.(50+0.4a)元D.(100-0.4a)元

当某户居民在一个月内用电超过100度时，前100度的电费为100×超过100度的部分为a−100度，这部分的电费为因此，这个月他应缴纳的电费为：50+a−1002、某企业前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，若该企业缴税的年平均增长率为x，则根据题意所列方程为()A.40(1+x)^2=48.4B.40(1+2x)=48.4C.40(1+x)=48.4D.40x^2=48.4

设该企业缴税的年平均增长率为x。根据年平均增长率的定义，去年的缴税额为：401同理，今年的缴税额为去年的缴税额再增长x，即：401根据题意，今年的缴税额为48.4万元，所以我们有方程：401+x23、计算：−22=−222×2−4=−44、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：根据弧长公式，弧长l=nπR180将n=45​l5、在平面直角坐标系中，点P(a，b)到x轴的距离是____，到y答案：b；a解析：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即b；点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，即a。6、已知二次函数y=2x2−8x+6，若自变量A.m<1或mC.m<−3或答案：B解析：首先，将二次函数y=y=2x−2x−1x−3根据抛物线的性质，当x在x1和x2之间时，即1<因此，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，则m的取值范围是1<7、若关于x的一元二次方程x2−2x+答案：1解析：对于一元二次方程ax2+若方程有两个相等的实数根，则Δ=对于方程x2−2代入判别式得：Δ=−22−41m=4−8、若关于x的一元二次方程x2−2xA.m<1B.m≤1答案：A解析：对于一元二次方程ax2+若方程有两个不相等的实数根，则Δ>对于方程x2−2代入判别式得：Δ=−22−41m=4−9、若关于x的一元二次方程x2−2xA.m≤1B.m<1答案：A解析：对于一元二次方程ax2+若方程有两个实数根，则Δ≥对于方程x2−2代入判别式得：Δ=−22−41m=4−10、下列说法正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直且平分的四边形是矩形C.对角线互相平分且相等的四边形是正方形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形A.对于选项A，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形。例如，考虑一个梯形，其中一个对角线可以通过梯形的一个顶点与对边中点连线来构造，这样这条对角线就与另一条对角线垂直，但梯形显然不是菱形。因此，A选项错误。B.对于选项B，对角线互相垂直且平分的四边形实际上是菱形，而不是矩形。矩形的定义或性质中并不包含对角线互相垂直的条件，而是对角线相等且平分。因此，B选项错误。C.对于选项C，对角线互相平分且相等的四边形实际上是矩形，而不是正方形。正方形除了对角线互相平分且相等外，还要求所有边都相等且所有角都是直角。因此，C选项错误。D.对于选项D，根据平行四边形的性质，如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形一定是平行四边形。因此，D选项正确。故答案为：D。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：根据弧长公式，弧长l=nπR180将n=45​l2、若扇形的圆心角为45​∘，弧长为3π答案：6解析：首先，根据弧长公式l=nπ将n=45​3π=45πR180解得：R=4S3、一个扇形的圆心角为120​∘，弧长为6π答案：18解析：首先，根据弧长公式l=nπ将n=120​6π=120πR180解得：R=9S=12×4、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：根据弧长的计算公式，弧长l与圆心角n和半径r的关系为：l=nπr180l5、若扇形的圆心角为45​∘，弧长为3π答案：4解析：根据弧长的计算公式，弧长l与圆心角n和半径r的关系为：l=nπr1803π=r三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B3,答案：−解析：根据关于原点对称的点的坐标性质，如果两点关于原点对称，则它们的横坐标和纵坐标都是互为相反数。设点Am,2与点Bm=−3（因为点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数）

n=−2（因为点A的纵坐标是2，所以点B的纵坐标是-2，使两者互为相反数）m+n=−3+−2注意：此处我们指出题目或答案可能存在的错误，并给出了正确的解析过程。在正式考试中，若遇到类似情况，应坚持自己的计算结果，并适当向监考老师反映可能的题目错误。（若严格按照题目给出的答案，我们可以假设题目中的点A或点B的坐标有误，但在此我们不做此假设，仅指出解析过程中的正确答案。）第二题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B求m和n的值；若点C在x轴上，且AC=A答案：(1)m=−3点C的坐标为0,0或解析：由于点Am,2与点B横坐标互为相反数：m=纵坐标互为相反数：n=已知点A−3,2和点B3,−首先计算AB的距离：A设点C的坐标为x,0，则AC由于AC=A平方两边得：x+32+4因此，x=43−3或x=−43−3。但考虑到点C在x轴上，且AC=AB，点C第三题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B求m和n的值；若点C在x轴上，且AC=A答案：(1)m=−3点C的坐标为0,0或解析：由于点Am,2与点B横坐标互为相反数：m=纵坐标互为相反数：n=已知点A−3,2和点B3,−首先计算AB的距离：A设点C的坐标为x,0，则由于AC=A平方两边得：x+32+4因此，x=43−3或x=−43−3。但由于点C在x轴上，其纵坐标为0，且考虑到x所以，点C的坐标为0,0或第四题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B求m和n的值；若点C在x轴上，且AC=A答案：由于点Am,2与点Bm=-3,n=-2

已知点A−3,2和点AB====2

设点C的坐标为x,当点C在点A的左侧时，利用距离公式得：AC==

由于AC=2

平方两边得：(x+3)^2+4=52(x+3)^2=48x+3=x=-3

由于x<−3当点C在点A的右侧时，同理可得：AC==2

解得：x=-3+4

综上，点C的坐标为−3−4解析：利用关于原点对称的点的坐标性质，即如果两点关于原点对称，则它们的横坐标和纵坐标都是互为相反数。首先利用两点间的距离公式求出AB的长度。然后分两种情况讨论点C的位置：在点A的左侧和右侧。对于每种情况，利用AC=AB建立方程，并解方程求出x第五题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B求m和n的值；若点C在x轴上，且AC=A答案：由于点Am,2与点Bm=-3,n=-2

已知点A−3,2和点AB====2

设点C的坐标为x,由于ACAC===2

平方两边得：(x+3)^2+4=52

(x+3)^2=48

x+3=

解得：x_1=-3+4,x_2=-3-4

因此，点C的坐标为−3+4解析：对于关于原点对称的两点，其横坐标和纵坐标都是互为相反数。因此，由点Am,2和点B3,首先，我们利用两点间的距离公式求出AB的长度。然后，设点C的坐标为x,0（因为点C在x轴上，所以其纵坐标为0）。由于AC=AB，我们可以将AC的长度也表示为关于第六题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B求m和n的值；若点Ca,0在x轴上，且A答案：由于点Am,2与点Bm=-3,n=-2

已知点A−3,2，点B3当点C在A、B之间时，由于AC=2BC利用勾股定理，在直角三角形中，有：BC^2=(3-a)^2+(-2-0)^2=x^2

AC^2=(-3-a)^2+(2-0)^2=(2x)^2=4x^2

又因为AC=2BCx+2x=AB==6

解得x=22，但此处我们不需要x的具体值，因为a的求解不依赖于x由比例关系得：==a=-7

当点C在B的右侧时，同理可得：a-3=2(3-(-3))a=15

综上，点C的坐标为−7,0解析：利用关于原点对称的点的坐标性质，即横坐标和纵坐标都互为相反数，直接得出m和n的值。对于第二问，首先明确点C在x轴上，因此其