新高考数学三轮冲刺 押题卷练习第13题 导数及其应用（解析版）

导数及其应用考点4年考题考情分析导数及其应用2023年新高考Ⅱ卷第6题2022年新高考Ⅰ卷第15题2022年新高考Ⅱ卷第14题2021年新高考Ⅰ卷第7、15题2021年新高考Ⅱ卷第14题导数及其切线方程，难度较易或一般，纵观近几年的新高考试题，分别考查以切线为背景求参数范围、求切线方程、求最值等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以切线为背景展开命题．1．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第6题）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则a的最小值为（

）．A．SKIPIF1<0 B．e C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，再根据分参求最值即可求出．【详解】依题可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，显然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即a的最小值为SKIPIF1<0．故选：C．2．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第15题）若曲线SKIPIF1<0有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．【答案】SKIPIF1<0【分析】设出切点横坐标SKIPIF1<0，利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于SKIPIF1<0的方程，根据此方程应有两个不同的实数根，求得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,切线斜率SKIPIF1<0,切线方程为：SKIPIF1<0,∵切线过原点，∴SKIPIF1<0,整理得：SKIPIF1<0,∵切线有两条，∴SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0,故答案为：SKIPIF1<03．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第14题）曲线SKIPIF1<0过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况，当SKIPIF1<0时设切点为SKIPIF1<0，求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出SKIPIF1<0，即可求出切线方程，当SKIPIF1<0时同理可得；【详解】[方法一]：化为分段函数，分段求分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况，当SKIPIF1<0时设切点为SKIPIF1<0，求出函数导函数，即可求出切线的斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出SKIPIF1<0，即可求出切线方程，当SKIPIF1<0时同理可得；解：因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，又切线过坐标原点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，又切线过坐标原点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0[方法二]：根据函数的对称性，数形结合当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，又切线过坐标原点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0是偶函数，图象为：所以当SKIPIF1<0时的切线，只需找到SKIPIF1<0关于y轴的对称直线SKIPIF1<0即可.[方法三]：因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，又切线过坐标原点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，又切线过坐标原点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.4．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第7题）若过点SKIPIF1<0可以作曲线SKIPIF1<0的两条切线，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；解法二：画出曲线SKIPIF1<0的图象，根据直观即可判定点SKIPIF1<0在曲线下方和SKIPIF1<0轴上方时才可以作出两条切线.【详解】在曲线SKIPIF1<0上任取一点SKIPIF1<0，对函数SKIPIF1<0求导得SKIPIF1<0，所以，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由题意可知，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减，所以，SKIPIF1<0，由题意可知，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的图象有两个交点，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的图象如下图所示：

由图可知，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线SKIPIF1<0的图象如图所示，根据直观即可判定点SKIPIF1<0在曲线下方和SKIPIF1<0轴上方时才可以作出两条切线.由此可知SKIPIF1<0.

故选：D.【点睛】解法一是严格的证明求解方法，其中的极限处理在中学知识范围内需要用到指数函数的增长特性进行估计，解法二是根据基于对指数函数的图象的清晰的理解与认识的基础上，直观解决问题的有效方法.5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第15题）函数SKIPIF1<0的最小值为.【答案】1【分析】由解析式知SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，并结合导数研究的单调性，即可求SKIPIF1<0最小值.【详解】由题设知：SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递增；又SKIPIF1<0在各分段的界点处连续，∴综上有：SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增；∴SKIPIF1<0故答案为：1.6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第14题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0是奇函数．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一，SKIPIF1<0均满足）【分析】根据幂函数的性质可得所求的SKIPIF1<0.【详解】取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时有SKIPIF1<0，满足②，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是奇函数，满足③.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一，SKIPIF1<0均满足）八大常用函数的求导公式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数）SKIPIF1<0；例：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0导数的四则运算和的导数：SKIPIF1<0差的导数：SKIPIF1<0积的导数：SKIPIF1<0（前导后不导SKIPIF1<0前不导后导）商的导数：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0复合函数的求导公式函数SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0（内函数），则SKIPIF1<0（外函数）SKIPIF1<0导数的几何意义导数的几何意义导数SKIPIF1<0的几何意义是曲线SKIPIF1<0在某点SKIPIF1<0处切线的斜率直线的点斜式方程直线的点斜式方程：已知直线过点SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0，则直线的点斜式方程为：SKIPIF1<0用导数判断原函数的单调性设函数SKIPIF1<0在某个区间内可导，如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为增函数；如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为减函数.判别SKIPIF1<0是极大（小）值的方法当函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处连续时，（1）如果在SKIPIF1<0附近的左侧SKIPIF1<0，右侧SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是极大值；（2）如果在SKIPIF1<0附近的左侧SKIPIF1<0，右侧SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是极小值.1．（2024·辽宁鞍山·二模）SKIPIF1<0的极大值为．【答案】SKIPIF1<0【分析】借助导数研究函数的单调性即可得其极大值.【详解】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0有极大值SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.2．（2024·全国·模拟预测）若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】求出函数SKIPIF1<0的导数，设出切点坐标，利用导数的几何意义列式计算即得.【详解】由SKIPIF1<0求导得SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0，则切线的斜率为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则切点坐标为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入直线SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<03．（2024·海南海口·模拟预测）已知直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的一条切线，则SKIPIF1<0.【答案】2【分析】分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况，设切点，由导数的几何意义得到切点坐标，从而代入SKIPIF1<0，求出答案.【详解】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0，则切线斜率为SKIPIF1<0，故切线斜率不可能为SKIPIF1<0，舍去，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0，则切线斜率为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则切点为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：24．（2024·福建漳州·模拟预测）曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据导数的几何意义求解.【详解】由题可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以所求切线方程为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.5．（2024·湖南衡阳·二模）曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意，由导数的几何意义代入计算，即可得到结果.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以切点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由直线的点斜式可得SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<06．（2024·辽宁·一模）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值8，则SKIPIF1<0等于．【答案】SKIPIF1<0【分析】求导，即可由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0求解SKIPIF1<0，进而代入验证是否满足极值点即可．【详解】SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值8，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0不是极值点，故舍去；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是极值点，故SKIPIF1<0符合题意，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.7．（2024·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数），则曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为．【答案】SKIPIF1<0．【分析】由导数的几何意义先求出切线的斜率SKIPIF1<0，再求出切点坐标，有点斜式求出切线方程即可.【详解】由题意设切点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由导数几何意义知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.8．（2024·全国·模拟预测）函数SKIPIF1<0在定义域内单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据函数的导函数与函数的单调性之间的关系，结合常变量分离法、通过构造新函数，利用新函数的单调性进行求解即可.【详解】SKIPIF1<0在定义域内单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<09．（2024·贵州毕节·模拟预测）定义在SKIPIF1<0上的可导函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【分析】构造函数SKIPIF1<0，利用导数判断出函数的单调性，再将所求不等式变形为函数SKIPIF1<0的形式，再根据函数的单调性解不等式即可.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．（2024·河南·模拟预测）若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0的最小值为.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】利用导数的几何意义得到SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，利用导数求得其最大值，由此得解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.11．（2024·全国·模拟预测）若函数SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据导数的几何意义及直线的位置关系可得参数值.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0处的切线斜率SKIPIF1<0，又切线与直线SKIPIF1<0平行，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，切线斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，与直线SKIPIF1<0平行，即SKIPIF1<0成立，故答案为：SKIPIF1<0.12．（2024·全国·模拟预测）写出一个同时满足下列三个条件的函数SKIPIF1<0的解析式．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】借助函数的周期性、对称性、奇偶性计算即可得.【详解】由①得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0图象的周期为4，由②得SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，由③得SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0为常数，则同时满足三个条件的一个函数可以为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）.13．（2024·全国·模拟预测）写出一个同时满足下列三个性质的函数：SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0轴的右侧；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的导函数）.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】依题意不妨设SKIPIF1<0，满足条件①③，再结合②求出SKIPIF1<0，最后再确定SKIPIF1<0的值即可.【详解】结合①③不妨设SKIPIF1<0，其定义域为SKIPIF1<0，其图象在SKIPIF1<0轴的右侧，且SKIPIF1<0，所以满足条件①③；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0（答案不唯一）.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）14．（2024·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，对任意的x，SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则下列说法正确的个数是．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0为奇函数；③SKIPIF1<0．【答案】2【分析】应用赋值法结合奇偶性的定义即可求解.【详解】令SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故①错误；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0既是奇函数又是偶函数；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇函数，综上可知SKIPIF1<0为奇函数，故②正确；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，故③正确，故说法正确的个数为2．故答案为：2.15．（2024·全国·模拟预测）已知曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）存在一条过公共点的切线，则SKIPIF1<0的值为．【答案】SKIPIF1<0【分析】第一步：设函数SKIPIF1<0，分别求出SKIPIF1<0的导函数；第二步：根据导数的几何意义列方程组SKIPIF1<0；第三步：解方程组即可得解.【详解】第一步：设函数SKIPIF1<0，分别求出SKIPIF1<0的导函数设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．第二步：根据导数的几何意义列方程组设两曲线的公共点坐标为SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0第三步：解方程组即可得解由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<016．（2024·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若曲线SKIPIF1<0的所有切线中斜率最小的切线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】8【分析】求导结合基本不等式得到SKIPIF1<0的最小值，再根据题意得关于SKIPIF1<0的方程，解方程得到SKIPIF1<0的值，得到切点的坐标，将切点坐标代入直线方程得到SKIPIF1<0的值，即可得解.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，由直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，所以曲线SKIPIF1<0的所有切线中斜率最小的切线的斜率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以切点为SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.17．（2024·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．【答案】4【分析】先利用条件求出SKIPIF1<0的关系式，构造函数求解最小值即可；或者把条件变形为SKIPIF1<0，求出左边的最值，求解不等式可得答案.【详解】方法一：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边同时取对数，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为4．方法二：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，在区间SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为4．故答案为：4.18．（2024·山西·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根据切线的斜率求出切点，再代入切线方程即可得解.【详解】设切点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上都是增函数，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.19．（2024·贵州·模拟预测）过点SKIPIF1<0作曲线SKIPIF1<0的切线，请写出切线的方程.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】设切点SKIPIF1<0，求导并写出切线方程，代入点SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0值即可.【详解】设切点为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以切线的斜率SKIPIF1<0，故切线方程为SKIPIF1<0，因为切线过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则切点为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则代入得切线方程为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.20．（2024·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0为奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为自然对数的底数，则曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用奇函数性质求SKIPIF1<0时对应解析式，再由导数几何意义求切线方程.【详解】由题设，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<021．（2024·云南楚雄·模拟预测）曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与坐标轴围成的图形的面积为.【答案】SKIPIF1<0/0.25【分析】先求出切线方程，后求围成的三角形面积即可.【详解】易知SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故切点为SKIPIF1<0，设切线斜率为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，易知围成的图形是三角形，设面积为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<022．（2024·湖南长沙·一模）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的增函数，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为.【答案】SKIPIF1<0【分析】构造函数SKIPIF1<0，求导后得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，又由SKIPIF1<0，从而可求解.【详解】由题意知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，所以SKIPIF1<0恒成立，构造函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.23．（2024·山西临汾·一模）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0有两条斜率为SKIPIF1<0的切线，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，分析可知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不等的零点，利用二次函数的零点分布可得出关于实数SKIPIF1<0的不等式组，解之即可.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，因为曲线SKIPIF1<0有两条斜率为SKIPIF1<0的切线，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不等的零点，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因此，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.24．（2024·云南大理·模拟预测）函数SKIPIF1<0的最大值为.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】分类讨论去解析式中的绝对值，利用导数研究函数的单调性，根据单调性求函数的最大值.【详解】函数SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为减函数，此时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，此时SKIPIF1<0，综上可知，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.25．（2024·全国·一模）已知函数SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【详解】首先将SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，并利用导数求函数SKIPIF1<0值域，即SKIPIF1<0的取值范围，再构造函数，利用导数判断函数的单调性，并求函数的取值范围.SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得的最大值SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，由题意可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<026．（2024·广西南宁·一模）已知函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为.【答案】SKIPIF1<0【分析】求出导函数，根据a的符号分类讨论研究函数的单调性，利用单调性研究函数最值即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，满足题意；若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0无限趋近于负无穷大时，SKIPIF1<0无限趋向于负无穷大，SKIPIF1<0没有最小值，不符合题意；综上，SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<027．（2024·广东·模拟预测）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的极值点个数为个．【答案】2【分析】利用导数研究函数的单调性与极值，结合三角函数的性质计算即可判定.【详解】由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，显然当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，端点值不能做为极值点，舍去；满足SKIPIF1<0的根有两个SKIPIF1<0，根据正弦函数的性质可知SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<