新高考数学三轮冲刺 押题卷练习第6题 指对幂函数及函数的基本性质（原卷版）

指对幂函数及函数的基本性质考点4年考题考情分析指对幂函数及函数的基本性质2023年新高考Ⅰ卷第4题2023年新高考Ⅱ卷第4题2022年新高考Ⅰ卷第7题2022年新高考Ⅱ卷第8题2021年新高考Ⅰ卷第13题2021年新高考Ⅱ卷第7、8题2020年新高考Ⅰ卷第6、8题2020年新高考Ⅱ卷第7、8题指数对数幂函数难度较易，函数的基本性质难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别考查单调性中参数求解、奇偶性中参数求解、周期性等性质、大小比较等知识点，本内容是新高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以指对幂函数直接或间接命题来考查函数中的基本性质．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第4题）设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第4题）若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．13．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第7题）设SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第8题）已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．15．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第13题）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0.6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第7题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列判断正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第8题）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0单调性单调性的运算①增函数（↗）SKIPIF1<0增函数（↗）SKIPIF1<0增函数↗②减函数（↘）SKIPIF1<0减函数（↘）SKIPIF1<0减函数↘③SKIPIF1<0为↗，则SKIPIF1<0为↘，SKIPIF1<0为↘④增函数（↗）SKIPIF1<0减函数（↘）SKIPIF1<0增函数↗⑤减函数（↘）SKIPIF1<0增函数（↗）SKIPIF1<0减函数↘⑥增函数（↗）SKIPIF1<0减函数（↘）SKIPIF1<0未知（导数）复合函数的单调性SKIPIF1<0奇偶性①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）②奇偶性的定义：奇函数：SKIPIF1<0，图象关于原点对称偶函数：SKIPIF1<0，图象关于SKIPIF1<0轴对称③奇偶性的四则运算SKIPIF1<0SKIPIF1<0周期性（差为常数有周期）①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0（周期扩倍问题）④若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0（周期扩倍问题）对称性（和为常数有对称轴）轴对称①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0点对称①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0周期性对称性综合问题①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0奇偶性对称性综合问题①已知SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0②已知SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0对数的性质与运算法则①两个基本对数：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0②对数恒等式：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0。③换底公式：SKIPIF1<0；推广1：对数的倒数式SKIPIF1<0SKIPIF1<0推广2：SKIPIF1<0。④积的对数：SKIPIF1<0；⑤商的对数：SKIPIF1<0；⑥幂的对数：❶SKIPIF1<0，❷SKIPIF1<0，❸SKIPIF1<0，❹SKIPIF1<0幂函数恒过定点SKIPIF1<0幂函数的单调性SKIPIF1<0幂函数的奇偶性SKIPIF1<0与指数函数相关的奇函数和偶函数SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）为偶函数，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）为奇函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）为其定义域上的奇函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）为其定义域上的奇函数SKIPIF1<0为偶函数与对数函数相关的奇函数和偶函数SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）为奇函数，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）为奇函数1．（2024·江苏·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，则实数SKIPIF1<0（

）A．－1 B．0 C．SKIPIF1<0 D．12．（2024·江苏宿迁·一模）已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2024·重庆·模拟预测）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2024·重庆·模拟预测）已知SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的函数，且SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2024·湖南·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，对任意实数SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0的值为（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2024·山东青岛·一模）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．2 B．1 C．0 D．－17．（2024·福建厦门·一模）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．48．（2024·浙江·二模）若函数SKIPIF1<0为偶函数，则实数a的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．19．（2024·河北沧州·一模）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．506 B．1012 C．2024 D．404810．（2024·安徽·模拟预测）科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以1开头的数出现的频率较高，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出定律：在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为SKIPIF1<0，如裴波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则k的值为（

）A．11 B．15 C．19 D．2111．（2024·全国·模拟预测）万有引力定律是英国伟大的物理学家、数学家、天文学家牛顿提出来的，即任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引，其数学表达式为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示两个物体间的引力大小，SKIPIF1<0为引力常数，SKIPIF1<0分别表示两个物体的质量，SKIPIF1<0表示两个物体间的距离.若地球与月球的近地点间的距离为SKIPIF1<0，与月球的远地点间的距离为SKIPIF1<0，地球与月球近地点间的引力大小为SKIPIF1<0，与月球远地点间的引力大小为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2024·全国·模拟预测）在一个空房间中大声讲话会产生回音，这个现象叫做“混响”．用声强来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为SKIPIF1<0，则经过SKIPIF1<0秒后这段声音的声强变为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是一个常数．把混响时间SKIPIF1<0定义为声音的声强衰减到原来的SKIPIF1<0所需的时间，则SKIPIF1<0约为（参考数据：SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2024·河北沧州·模拟预测）某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为SKIPIF1<0，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为SKIPIF1<0，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量SKIPIF1<0满足函数模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），其中SKIPIF1<0为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，SKIPIF1<0为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过SKIPIF1<0时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（

）（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．12 B．13 C．14 D．1514．（2024·河北·模拟预测）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是奇函数且在SKIPIF1<0上单调递减B．SKIPIF1<0是奇函数且在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0是偶函数且在SKIPIF1<0上单调递减D．SKIPIF1<0是偶函数且在SKIPIF1<0上单调递增15．（2024·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．216．（2024·全国·模拟预测）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2024·湖南岳阳·二模）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2024·全国·二模）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2024·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（2024·云南贵州·二模）若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0且图象关于SKIPIF1<0轴对称，在SKIPIF1<0上是增函数，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．（2024·河北·模拟预测）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0周期为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数，则（

）A．SKIPIF1<0为偶函数 B．SKIPIF1<0为偶函数C．SKIPIF1<0为奇函数 D．SKIPIF1<0为奇函数22．（2024·安徽淮北·一模）已知定义在SKIPIF1<0上奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．（2024·辽宁大连·一模）设函数SKIPIF1<0则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．（2024·辽宁·模拟预测）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0也是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．（2024·广东·一模）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1