新高考数学三轮冲刺通关练习04 三角函数之求ω归类（易错点+五大题型）（原卷版）

秘籍04三角函数求归类目录【高考预测】概率预测+题型预测+考向预测【应试秘籍】总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点易错点：多个条件同时出现易弄混k的取值【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略【题型一】利用单调性、对称轴、对称中心求ω【题型二】极（最）值点“恰有”型求ω【题型三】极（最）值点“没有”型求ω【题型四】极（最）值点“至少、至多”型求ω【题型五】最值与恒成立型求ω概率预测☆☆☆☆☆题型预测选择题、填空题☆☆☆☆☆考向预测求的范围和最值三角函数作为基础题题型之一，在新结构试卷中，原本第一道解答题的位置可能被替代，所以小题的三角函数问题就会突出，常考的齐次化切、范围相关的问题都会是今年的重点题型，范围相关的问题一般有整体法和卡根法两种解法，根据学生掌握情况自主学习，这里用的大多是整体法，需要清晰的分清对于三角函数图象的影响以及题干的条件从而用对应的方法解决。易错点：多个条件同时出现易弄混k的取值易错提醒：涉及到对称轴对称中心以及单调性多个同时出现时，SKIPIF1<0，不要把所有的都写成一个k,因为需要多个式子，而这些式子的不一定一致，即它们本身不一定相等.实际上建议换成不同的字母较合适。例（23-24高一下·辽宁·阶段练习）若函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的最小正周期为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点，则SKIPIF1<0的取值范围为．变式1：（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有两个不同零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型一】利用单调性、对称轴、对称中心求ω函数SKIPIF1<0的性质：由SKIPIF1<0求增区间；由SKIPIF1<0求减区间.由SKIPIF1<0求对称轴.由SKIPIF1<0求对称中心.【例1】（多选）（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值可能在（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2】（2024·安徽芜湖·二模）已知偶函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0中心对称，且在区间SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0．【例3】（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上只有1个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1】（2024·陕西榆林·二模）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称且关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的取值个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式2】（2024·安徽池州·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，则（

）A．直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对称轴B．点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对称中心C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0【变式3】（多选）（2024·辽宁丹东·一模）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0为奇函数C．SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3个零点【题型二】极（最）值点“恰有”型求ω【例1】（多选）（2024·全国·一模）设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有两个极值点，两个零点，则SKIPIF1<0的取值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2】（2024·广西·二模）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有两个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例3】（2024·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3个极值点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1】（多选）（2024·广东·一模）已知函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后到函数SKIPIF1<0的图象（如图所示），则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数C．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有两个不同的极值点D．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的图象的一条对称轴【变式2】（2024·辽宁抚顺·一模）已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个零点，且SKIPIF1<0，若将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后得到的图象关于SKIPIF1<0轴对称，且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恰有2个最值点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为．【变式3】（2024·山东烟台·一模）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有5个零点，且在SKIPIF1<0上单调递增，则正实数SKIPIF1<0的取值范围为.【题型三】极（最）值点“没有”型求ω涉及到三角函数图像性质的运用，在这里需注意：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为SKIPIF1<0个周期．【例1】（2024·陕西西安·二模）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上没有零点，则SKIPIF1<0的一个取值为．【例2】（2024·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内没有零点，则SKIPIF1<0的取值范围为.【例3】（多选）（2024·河南·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个周期B．SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有最小值，没有最大值，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0D．若方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有3个不同的实根SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【变式1】（2023·辽宁沈阳·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】（2024·全国·模拟预测）将函数SKIPIF1<0的图象先向右平移SKIPIF1<0个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的SKIPIF1<0，纵坐标不变，得到函数SKIPIF1<0的图象．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】（2024·安徽安庆·二模）已知函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有最小值，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型四】极（最）值点“至少、至多”型求ω求待定系数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，常用如下两种方法：(1)由SKIPIF1<0即可求出SKIPIF1<0；确定SKIPIF1<0时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标SKIPIF1<0，则令SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0)，即可求出SKIPIF1<0.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的符号或对SKIPIF1<0的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.【例1】（2022·安徽黄山·二模）函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，为了得到SKIPIF1<0的图象，需将函数SKIPIF1<0的图象至少向右平移（

）个单位长度.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2】（2023·全国·三模）已知函数SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）的图象在区间SKIPIF1<0内至多存在3条对称轴，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例3】（多选）（2022·全国·模拟预测）已知某游乐场循环观光车路线近似为一个半径为SKIPIF1<0的圆，观光车从起始站点SKIPIF1<0出发，沿图中顺时针方向行驶，记观光者从某次出发开始，行驶的时间为SKIPIF1<0小时.SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是沿途两个站点，SKIPIF1<0是终点站，SKIPIF1<0是该游乐场的观景点之一.已知该观光车绕行一圈的时间是固定的，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若要求起始站点SKIPIF1<0无论位于站台SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之间的任何位置（异于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0），观光车在SKIPIF1<0的时间内，都要至少经过两次终点站SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．该观光车绕行一周的时间小于SKIPIF1<0B．该观光车在SKIPIF1<0内不一定会经过终点站SKIPIF1<0C．该观光车的行驶速度一定大于SKIPIF1<0D．该观光车在SKIPIF1<0内一定会经过一次观景点SKIPIF1<0【变式1】（多选）（2022·福建·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.对于任意的SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上至少能取到两次最大值，则下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的最小正周期小于SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内不一定取到最大值C．SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内一定会取到最小值【变式2】（多选）已知将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到函数SKIPIF1<0的图像，且SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0轴对称，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至多存在两个极大值点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称【变式3】（2022·江苏泰州·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若至少存在两个不相等的实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．【题型五】最值与恒成立型求ω函数SKIPIF1<0的图象求解析式SKIPIF1<0.【例1】（2024·湖北·二模）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0恒成立，且在区间SKIPIF1<0上无最小值，则SKIPIF1<0．【例2】（多选）（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，且在SKIPIF1<0上有且仅有4个零点，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0的对称轴为直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【例3】（多选）（2024·海南省直辖县级单位·一模）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的图像的对称中心B．若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值为2C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0