新高考数学一轮复习精讲精练10.3 平面向量的应用（提升版）（原卷版）

10.3平面向量的应用（精讲）（提升版）考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一在几何中的运用【例1-1】（2022·四川省峨眉）若平面四边形ABCD满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该四边形一定是（

）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形【例1-2】（2022·上海）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为边SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．【例1-3】（2022·全国·模拟预测）已知H为SKIPIF1<0的垂心，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例1-4】（2022·云南）已知SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则AC边的中线的长为（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．4【一隅三反】1．（2022·云南师大附中）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∠A的平分线AD交边BC于D，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则AD的长为（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南·南阳中学）直角三角形ABC中，斜边BC长为a，A是线段PE的中点，PE长为2a，当SKIPIF1<0最大时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点二三角形的四心【例2-1】（2022·全国·高三专题练习（文））数学家欧拉于SKIPIF1<0年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点SKIPIF1<0分别为任意SKIPIF1<0的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-2】（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0所在的平面内，则下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的垂心，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0为边长为2的正三角形，则SKIPIF1<0的最小值为-1C．若SKIPIF1<0为锐角三角形且外心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹经过SKIPIF1<0的外心【一隅三反】1．（2022农安月考）SKIPIF1<0为平面上的一定点，SKIPIF1<0是平面上不共线的三个动点，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的轨迹一定过SKIPIF1<0的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心2．（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））已知SKIPIF1<0是平面内一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面内不共线的三点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一定是SKIPIF1<0的（

）A．外心 B．重心 C．垂心 D．内心3．（2022·全国·）平面内SKIPIF1<0及一点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心4．（2023·全国·高三专题练习）（多选）对于给定的SKIPIF1<0，其外心为O，重心为G，垂心为H，内心为Q，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若A、P、Q三点共线，则存在实数SKIPIF1<0使SKIPIF1<0考点三三角形的面积比【例3-1】（2022·天津五十七中模拟预测）若点M是SKIPIF1<0所在平面内一点，且满足：SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之比为________．【例3-2】（2022·重庆）若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内部一点，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积比为_______.【一隅三反】1．（2022·全国·课时练习）已知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0内的一点，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之比为________．2．（2022北京朝阳）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0所在平面内的两点，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．3（2022·全国·课时练习）设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内部一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之比为________________.4．（2022·江西）已知点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0所在平面内一点，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．考点四平面向量的综合运用【例4-1】（2022·昌吉模拟）折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB＝120°，OA＝2OC＝2，点E在弧CD上，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．－1 B．1 C．－3 D．3【例4-2】（2022·眉山模拟）下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.根据物理学知识得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．28m B．20m C．31m D．22m【一隅三反】1．（2022·湖北模拟）设A、B为圆SKIPIF1<0上的两动点，且∠AOB=120º，P为直线l：3x–4y–15=0上一动点，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022·衡阳二模）设SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边，已知SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边的中点，且SKIPIF1<0的面积为1，则SKIPIF1<0等于（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．-23．（2021·深圳模拟）骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，SKIPIF1<0的最大值为（）A．18 B．24 C．36 D．484．（2022·宜春模拟）设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左右焦点，过SKIPIF1<0的直线l交椭圆于A、B两点，且SKIPIF1<0，该椭圆的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·商洛模拟）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点，点A，B分别在双曲线C的左､右支上，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线C的渐近线斜率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010.3平面向量的应用（精练）（提升版）题组一题组一平面向量在几何中的运用1．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0边上的中线长为（

）A．49 B．7 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02（2022·海南·模拟预测）在直角梯形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若线段CD上存在唯一的点E满足SKIPIF1<0，则线段CD的长的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·云南）SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04（2022·全国·信阳高中）已知四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05（2022·湖南张家界）如图，在梯形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若M，N是线段BC上的动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·浙江·镇海中学）已知平面向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成夹角的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07（2022·湖南·周南中学）已知边长为2的菱形ABCD中，点F为BD上一动点，点E满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．28．（2022·江苏·无锡市教育科学研究院）点SKIPIF1<0是边长为2的正三角形SKIPIF1<0的三条边上任意一点，则SKIPIF1<0的最小值为___________.9．（2022·上海市晋元高级中学）“燕山雪花大如席”，北京冬奥会开幕式将传统诗歌文化和现代奥林匹克运动联系在一起，天衣无缝，让人们再次领略了中国悠久的历史积淀和优秀传统文化恒久不息的魅力.顺次连接图中各顶点可近似得到正六边ABCDEF.若正六边形的边长为1，点P是其内部一点（包含边界），则SKIPIF1<0的取值范围为___________.10．（2021·湖南）已知平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______.题组二题组二三角形的四心1．（2022·湖南湘潭·高三开学考试）在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．02．（2022·全国·课时练习）平面内SKIPIF1<0及一点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心3．（2021·湖南·怀化市第三中学）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为三角形所在平面上的一点，且点SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0点为三角形的A．外心 B．垂心 C．重心 D．内心4．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的外心，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江西·高三阶段练习（理））已知O是三角形ABC的外心，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数m的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·辽宁·沈阳市第一中学）已知O为锐角三角形SKIPIF1<0的外心，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0所在平面内一点，且SKIPIF1<0则点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心8．（2022·安徽蚌埠·模拟预测（理））已知点P是SKIPIF1<0的重心，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<09．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是平面上的一定点，SKIPIF1<0是平面上不共线的三个点，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹一定通过SKIPIF1<0的（

）A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心10．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是圆心为O，半径为R的圆的内接三角形，M是圆O上一点，G是SKIPIF1<0的重心．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．题组三题组三三角形的面积比1．（2023·全国·高三专题练习）P是SKIPIF1<0所在平面内一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022吉林·桦甸市第四中学高一期末）已知点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所在平面内的一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．3．（2023·全国·高三专题练习）点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0内一点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积之比是___________.4．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高一阶段练习）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内部一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积与SKIPIF1<0的面积之比为___________.5．（2022·山东）已知点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0内一点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积之比为______．6．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0内一点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积之比为______．7．（2022山西）若点O在SKIPIF1<0内，且满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的面积，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的面积，则SKIPIF1<0＝________.8．（2022·江西·南昌县莲塘第一中学高一期末（文））点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0