高等数学（下册）1-15考试试卷及解答

高等数学（下册）考试试卷（一）

一、填空题（每小题3分，共计24分）

22

1、z=71ogfl（x+y）（a>0）的定义域为D=。

2、二重积分JJln（x2+y2）dxdy的符号为。

lxl+lyl<l

3、由曲线y=lnx及直线x+y=e+l,y=l所围图形的面积用二重积分表示

为，其值为。

x—（p（t）

4、设曲线L的参数方程表示为《（£W》<夕）,则弧长元素治=。

y=

5、设曲面£为1+y2=9介于z=o及Z=3间的部分的外侧，则

|J（x2+y2+l）ds=o

z

6、微分方程包=2+tan上的通解为______________o

dxxx

7、方程y"）_4y=0的通解为。

8、级数之一1—的和为。

二、选择题（每小题2分，共计16分）

1、二元函数2=/（x,y）在（%,为）处可微的充分条件是（）

（A）/0,了）在（与,为）处连续；

（B）/；（匕），）在（％,为）的某邻域内存在；

（C）M一《（X。,光）醺一（X。,7）Ay当4一）2+（Ay）2-0时,是无穷小；

（D）（年外279。，先）”_0

鼠J"+（与）2

2、设〃uMxVi+Mxf）,其中/具有二阶连续导数，则x=+y=等于（）

yxdxdy

（A）x+y；（B）x；（C）y；（D）0。

3、设Q：/+4i,zZ0,则三重积分/=JJJzdV等于（）

n

（A）4d0^d（p^r3sm（pcos（pdr；

(B)"^可)］可(/2§也淑厂；

(C)『dejjdoj；/sincos(pdr；

(D)sin9cos渺”。

4、球面，+y2+22=4Q2与柱面12+>2=2ax所围成的立体体积V=()

r—2r2acos。/Z7"

(A)^\dO\一厂dr；

J0Jo

r—f2。cos。IZI-

22

(B)4d0\rylAa"-rdr；

JoJo

C—f2acos8/7，

(C)8|2d0\74a2-rdr；

J0J0

n-八_______________

r—c2acosI7T

(D)J)dej(r\4a~-r~dro

~2“

5、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数P(x,y),Q(x,y)在D

上具有一阶连续偏导数，则£pdr+Qd)，=()

(A)JJ咛一争dxdy；

dydx

©If管一韵温y；

Ydxdy

6、下列说法中错误的是(

(A)方程xym+2y"+x2y=Q是三阶微分方程；

(B)方程y立+=ysinx是一阶微分方程；

dxdx

(C)方程(/+2孙3)dx+(y2+3》2>2)力=0是全微分方程

(D)方程生+lx=2是伯努利方程。

dx2x

7、已知曲线y=y(x)经过原点，且在原点处的切线与直线2x+)，+6=0平行，而y(x)

满足微分方程y"—2y'+5y=0,则曲线的方程为丁=()

(A)-exsin2x；(B)ex(sin2x-cos2x)；

x

(C)e”(cos2x-sin2x)；(D)esin2xo

8、设=0,则()

"Toon=l

(A)收敛；(B)发散；(C)不一定；(D)绝对收敛。

三、求解下列问题(共计15分)

1、(7分)设/,g均为连续可微函数。a=f(x,xy),v=g(x+xy),

„dudu

求二，一。

dxdy

2、(8分)设〃(x,f)=|f(z)dz>求一，一。

JiQxQt

四、求解下列问题(共计15分。

1、计算/=^dx^2e~yldy。(7分)

2、计算/=口，(/+y2)3/,其中。是由》2+>2=22％=1及z=2所围成的空间

C

闭区域(8分)。

五(13分)计算/=£/?［呼,其中L是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过

原点。(0,0)的封闭曲线的逆时针方向。

六(9分)设对任意x,y,f(x)满足方程f(x+y)=,且尸(0)存在，求/(x)。

5(_2、2〃+1

七(8分)求级数£(-1)"上匚』;一的收敛区间。

£2〃+1

高等数学(下册)考试试卷(二)

一、填空题(每小题3分，共计24分)

1、设2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z,则&丝+丝&=____。

dxdy

3-^9+xy

2^lim----------=_______o

.20个

y->0

3、设/=J，xJ：'/(x,y)dy,交换积分次序后，1=

4、设/(“)为可微函数，且/(0)=0,贝[[f(Jx2+y2)d(y=______

J。,万f/+%

5、设心为取正向的圆周/+/=4,则曲线积分

+l)dx+(2ye"-x)dy=0

6、设A=(工2+)%)i+(y2+xz)，+口2+盯)左，则dinA=。

7、通解为y=G"+C2e””的微分方程是。

—1,一万«x<0

8、设f(x)=《，则它的Fourier展开式中的=________

1,0<%<乃

二、选择题(每小题2分，共计16分。

xy222八

1、设函数f(x,y)={r+y'，则在点(0,0)处()

0,x?+y2=o

(A)连续且偏导数存在；(B)连续但偏导数不存在；

(C)不连续但偏导数存在；(D)不连续且偏导数不存在。

2、设“(x,y)在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数，且满足

d2u..pd2ud2u

--H0及一―7=0,

dxdydx~dy~

贝J|()

(A)最大值点和最小值点必定都在D的内部；

(B)最大值点和最小值点必定都在D的边界上；

(C)最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上；

(D)最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上。

3、设平面区域D：(x—2)2+(y—1产<1,若乙=JJ(x+y)2db,/2=JJ*+y)3db

DD

则有()

(A)/1<，2；>/；

(B)/,=/2；(C)I[2(D)不能比较。

4、设。是由曲面z=xy,y=x,x=1及z=0所围成的空间区域，贝!J盯方3dx办4乙

12

=()

11

(A)(B)—；(D)

361362363364

x=(p(t)

5、设/(x,y)在曲线弧乙上有定义且连续,L的参数方程为《"(a<t</3),

,y=

其中夕(f)〃(f)在[a,0上具有一阶连续导数，且“2⑺+/2⑺/0,则曲线积

分L/(x,y)ds=()

(A)J：于((p(t)，w(t))dt；(B)J；/(ea),"(f))J“2(f)+，2⑺小；

(C)J：/"(f)"(/))J°'2(f)+〃'2(f)力:(D)J；/(*(f)M(f))力。

6、设Z是取外侧的单位球面》2+>2+[2=i,则曲面积分

||xdydz+ydzdx+zdxdy=()

z

(A)0；(B)2乃；(C)乃；(D)4^-o

7、下列方程中，设为，乃是它的解，可以推知弘+为也是它的解的方程是()

(A)y'+p(x)y+q(x)=0；(B)y"+p(x)y'+q(x)y=0：

(C)y"+p{x}y'+q(x)y=f(x)；(D)y"+p(x)y'+q(x)=0。

8、设级数为一交错级数，则()

71=1

(A)该级数必收敛；(B)该级数必发散；

(C)该级数可能收敛也可能发散；(D)若%―0(〃—0),则必收敛。

三、求解下列问题(共计15分)

1、(8分)求函数“;也0+柠工厂)在点A(0,1,0)沿A指向点B(3,-2,2)

的方向的方向导数。

2、(7分)求函数/(x,y)=1)，(4一1一y)在由直线x+y=6,y=0,x=0所围成的闭

区域D上的最大值和最小值。

四、求解下列问题(共计15分)

1、(7分)计算/=[[[-------------，其中。是由x=0,y=0,z=0&x+y+z=l

J，，(l+x+y+z)3

所围成的立体域。

2、(8分)设/(x)为连续函数，定义=+f(x2+y2)]dv,

c

其中。={(左乂力104[4九/+/</2},求穿。

五、求解下列问题(15分)

1、(8分)求/=L(e"siny-机y)dx+(e"cosy-,其中L是从A(a,0)经

y=Jax-x?至ijO(0,0)的弧。

2、(7分)计算/=JJ/dydz+)'dzdx+z2dxdy,其中E是x?+y?=/(o«%

工

的外侧。

六(15分)设函数e(x)具有连续的二阶导数，并使曲线积分

Jj3”(x)—20。)+此2，>公+0'瓮)办与路径无关，求函数°(x)。

高等数学(下册)考试试卷(三)

一、填空题(每小题3分，共计24分)

、nr户户…du

1、设〃=edt,则一=______o

J*?dz

2、函数/(x,y)=xy+sin(x+2y)在点(0,0)处沿，=(1,2)的方向导数

3、设Q为曲面Z=l—x2—y2,z=。所围成的立体，如果将三重积分

1=川/(x,y,z)dv化为先对z再对y最后对x三次积分，则1=。

C

4、设/(x,y)为连续函数，则/=lim--jjf(x,y)da=,其中

D:x2+y2<t2o

5、^(x2+y2)ds=,其中L:x?+/=/。

6、设Q是一空间有界区域，其边界曲面3。是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果

函数P(x,y,z)，Q(x,y,z)，R(x,y,z)在。上具有一阶连续偏导数，则三重积分与

第二型曲面积分之间有关系式：,该关系

式称为公式.

7、微分方程y"-6y'+9y=x2-6x+9的特解可设为y*=。

8、若级数之攵匕发散，则p

n=l

二、选择题(每小题2分，共计16分)

1、设存在，则lim"X+"'、)—()

10x

(A)(B)0；(C)2f"(a,h)；(D)gf：(a,b)0

2、设Z=x)'，结论正确的是(

(A)"上>0；(B)正上=0；

dxdydydxdxdydydx

(C)-^---^<0；(D)二金

wO。

dxdydydxdxdydydx

3、若/(x,y)为关于x的奇函数,积分域D关于y轴对称，对称部分记为D”？,/(x,y)

在D上连续，则。7(x,y)db=()

D

(A)0；(B)2jj/(x,y)dcr；(C)4jjf(x,y)d(J；(D)2JJf(x,y)db。

23D2

2222

4、设Q：x+y+z</?,则川(/+y2)dxdydz=()

Q4Q

(A)—成5；(B)一成‘；(C)--TUR，;(D)TUR，o

331515

5、设在xoy面内有一分布着质量的曲线3在点(x,y)处的线密度为P(x,y),则曲线

弧乙的重心的x坐标x为()

—Jr一］r

(A)x=一xp(x,y)ds；(B)x=——xp{x,y)dx；

MJLMJL

(C)x=^xp{x,y}ds；(D)x=—fxds,其中M为曲线弧上的质量。

MJL

6、设S为柱面+>2=i和x=0,),=a”=i在第一卦限所围成部分的外侧，则

曲面积分9y+xzdydz+x2Mrdz=()

z

,、5471

(A)0；(B)4(C)——(D)

247

7、方程y"—2)，'=/。)的特解可设为()

(A)A,若/(幻=1；(B)Aex,若/(%)="；

(C)Ax4+Bx3+Cx2+Dx+E,若/(x)"—2x；

(D)x(Asin5x+Bcos5x),若/(x)=sin5x。

—1—TTKX<0

8、设/(x)=4'一，则它的Fourier展开式中的明等于()

10<x4"

2i4

(A)[1—(—1)"]；(B)0；(C)；(D)o

n7v

三、(12分)设y=/(xj),，为由方程F(x,y,f)=0确定的乂y的函数，其中了,尸具

有一阶连续偏导数，求%。

四、(8分)在椭圆x2+4V=4上求一点，使其到直线2x+3y—6=0的距离最短。

五、(8分)求圆柱面/+V=2＞被锥面z=JP/■和平面z=0割下部分的面积A。

六、(12分)计算/=。■町a/xdy,其中E为球面x2+y2+z2=1的xN0,yN0部分

的外侧。

七(10分)设「(COSX)=]+疝2%，求/(X)。

d(cosx)

八(10分)将函数/(x)=ln(l+x+x2+1)展开成x的嘉级数。

高等数学(下册)考试试卷(四)

一、填空题(每小题3分，共计24分)

I、由方程盯Z+J尤2+产+%2=0所确定的隐函数z=z(x,y)在点(1,0,-1)处

的全微分dz=。

2、椭球面，+2y2+3z2=6在点(1,1,1)处的切平面方程是。

3、设D是由曲线y=A：2,y=x+2所围成，则二重积分/=0(1+/)公办，=o

D

4、设。是由-+y2=4逐=0,2=4所围成的立体域，则三重积分

I=+y2)dv=o

c

5、设E是曲面z="%2+y2介于z=o,z=l之间的部分,则曲面积分

I-JJ(x2+y2)ds=o

E

6、^x~ds=o

2222

ix+y+z=a

[A+J+Z=0

7、己知曲线y=y(x)上点M(0,4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0,且y(x)满足微

分方程y"+2y'+y=0,则此曲线的方程是«

8、设/(x)是周期T=2万的函数，则/(x)的Fourier系数为。

二、选择题(每小题2分，共计16分)

1、函数z=arcsin2+"7的定义域是()

x

(A){(x,y)l|%|<|y|,x^O)；(B){(x,y)I凶N|y|,xW0卜

(C){(x,y)I凶2y20,xH()}U{(x,y)IxKy<0,xw0}；

(D){(x,y)Ix>0,y>0}U{(x,y)Ix<0,y<0}。

2、已知曲面z=4—X?-在点p处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0,则点

P的坐标是()

(A)(1,-1,2)；(B)(-1,1,2)；(C)(1,1,2)；(D)(-1,-1,2),,

3、若积分域D是由曲线y=/及y=2——所围成，则JJ/(x,y)dcr=()

D

(A)J：/(x,y)dy；(B)2f(x,y)dy；

(C)J；dyj；、/(x,y)dx；(D)dy[j(x,y)dx。

4、设。]:/+/+22WR2,ZN0；222

Q2:x+y~+z</?,x>0,y>0,z>0,则

有()

(A)\\\xdv=A\\\xdv；(B)

*C2

仙/=4jjjzdv.

(C)IJJxyzdv=4JJJxyzdn；(D)

5%

5、设Z为由曲面1二次行"及平面Z=1所围成的立体的表面，则曲面积分

口(/+/)&=(

V2

(A)(B)-；(C)——n；(D)0»

222

6、设Z是球面/+/2+22=/表面外侧，则曲面积分

W^dydz+yydzdx+z3dxdy=()

z

/、12312、45,、

(A)7tCl;(B)7CCl5;(C)—7tCl;(D)--1-2na5,

5555

rInr

7、一曲线过点(e,l),且在此曲线上任一点〃(x,y)的法线斜率女=-一土巴」，则

x+ylnx

此曲线方程为()

XX

(A)y=—+xIn(lnx)；(B)y=—+xlnx；

ee

(C)y=ex+x\n(\nx)；(D)y=—+ln(lnx)o

e

8、基级数为(〃+l)£’的收敛区间为()

M=1

(A)(-1,1)；(B)(-oo,+oo)；(C)(-1,1)；(D)l-l,1J„

三、（10分）已知函数Z，=W（2）+Xg（£）,其中一,g具有二阶连续导数，求

yX

82Ud2u

x——+y----的值。

dx~dxdy

四、（10分）证明：曲面盯z=d（c〉0）上任意点处的切平面与三坐标面所围成立体的

体积为一定值.

五、（14分）求抛物面Z=4+/+y2的切平面万，使得乃与该抛物面间并介于柱面

（X—1尸+y2=1内部的部分的体积为最小。

六、（10分）计算/=JJe*siny+y）dx+（e*cosy-x）dy,其中L为y=74-x?

由A（2,0）至B（-2,0）的那一弧段。

2

七、（8分）求解微分方程y"+^<2=o。

i-y

八、（8分）求事级数£二的和函数S（x）。

“=1〃

高等数学（下册）考试试卷（五）

一、填空题（每小题3分，共计24分）

1、设z=/（x,y）是由方程z—y—x+xeZf'T=0所确定的二元函数，则

dz=o

（丫2।2.2_oQ

2、曲线“）在点（1,1,1）处的切线方程是____________。

[2x-3y+5z-4=0

3、设Q是由/+/+/41,则三重积分.

C

4、设/（x）为连续函数，加是常数且a>0,将二次积分J；dyJoVe"""r、/（x）dx

化为定积分为。

5、曲线积分J"加尸dx+Qdy与积分路径L(A6)无关的充要条件为。

6、设£为z=J.2_<2_y2,贝|JJJQ2+y2+[2)ds=。

z

2r

7、方程y'+3y=e的通解为。

8、设级数收敛，发散，则级数£(即+2)必是。

n=ln=ln=l

二、选择题(每小题2分，共计16分)

’2

一：)行,(x,y)w(0,0)

1、设/(x,y)=1，+y2,在点(0,0)处，

0,(x,y)=(0,0)

下列结论()成立。

(A)有极限，且极限不为0；(B)不连续；

(O/；(0,0)=/；(0,0)=0；(D)可微。

2、设函数z=/(x,y)有芸=2,且/(x,0)=1,f'(x,0)=x，则/(x,y)=()

力

(A)l-xy+y2；(B)l+孙+y2；(C)l-x2y+y2；(D)1++y2«

3、设D：l<x2+y2<4,/在D上连续，则JJ/Qi+刀)也在极坐标系中等

D

于()

(A)2%J[//(rWr；(B)rf(r2)dr；

(C)2/r[^r2f(r)dr-f(r)dr]；(D)2^frf{r2)dr-2)t/^]=

4、设。是由x=0,y=0,z=0及x+2y+z=l所围成，则三重积分

c

1—y

(A)

「甸》句；2位心,力办;

(B)J：dxJ>J；f(x，y，z)dz；

(C)[dxJo'力£'"犷(x，y，z)dz；

(D)J；dxJ：dyJ；^(x，y，z)废。

5、设2是由x=0,y=0,z=0,x=ly=Lz=1所围立体表面的外侧，则曲面积分

目xdydz+ydzdx+zdxdy=()

z

(A)0；(B)1；(03；(D)2o

6、以下四结论正确的是()

(A)jjj(x2+y2+z2)dv=—na5；

(B),1(九2+y2+z2Ks=44〃4；

x2+y2+z2=a2

(C)g(x2+y2+z2)dxdy=4/ra4；

1+)2+/=.2外侧

(D)以上三结论均错误。

7、设g(x)具有一阶连续导数，g(0)=l。并设曲线积分J,yg(x)tanxdx-g(x)dy

空）

与积分路径无关,明f篇yg(x)tanxdx-g(x)dy-()

(A)/；(B)V2©旦；6）乌。

---------71;

2288

级数£(T尸

8、的和等于（)

〃=12"T

（A）2/3；（01/3；（C）1；(D)3/2。

三、求解下列问题（共计15分）

1、(8分)设u=x，求—,------o

dxdydz

2、（7分）设〃=/（二,工），/具有连续偏导数，求力,。

yz

四、求解下列问题（共计15分）

1、（8分）计算/=［产⑴+"⑺加,其中0：/+/<R2。

4/（x）+/（y）

2、（7分）计算/=J“（x+y+z+l）dv，其中。：，+y2+z2<R2。

c

五、（15分）确定常数几，使得在右半平面x>0上，

2xy(x4+y2ydx-x\x4+y2)Ady与积分路径无关，并求其一个原函数u(x,y)。

1+X

六、(8分)将函数/(x)=c~了展开为x的幕级数。

七、(7分)求解方程丈-6)，'+9)，=0。

高等数学(下册)考试试卷(六)

一、填空题(每小题3分，共计24分)

1、设/(x+y,上)=，一>2,则/(x,y)=。

x

2、设/(x,y,z)=x2+2><2+3z2+xy+3x-2y-6z,则gra4Q』」)=

3、设/=]；dx[''f(x,y)dy,交换积分次序后，则1=。

4、设。：04x《tz;O<y</?;0<z<c,则三重积分jjjxyzdv=。

C

5、设曲面2的方程为z=z(x,y),(x,y)eO,则Z的面积元素为ds=

222

6、设2为・+%•+彳=1,内侧，则积分分xdydz+ydzdx+zdxdy=

7、设力,乃，为是<+。。)了+式划，=/(》)的三个不同的解，且.一,2不是常

力一为

数，则该方程的通解为)，=。

8、函数y关于x的褰级数展开式为__________________o

-4+x2

二、选择题(每小题2分，共计16分)

1、设函数/(x,y)满足方程空=驾及条件/(x,2x)=x,f'Sx,2x)=JC2

8xdy

贝立:(x,2x)=()

4x4x„5x一5x

(A)—；(B)；(C)—;(D)--«

2、二元函数/(x,y)在点(%,为)处的两个偏导数/;(x°，%)，/；(%川0)存在是

/(x,y)在该点连续的()

(A)充分条件非必要条件；(B)必要条件非充分条件；

(C)充分必要条件；(D)既非充分条件又非必要条件。

3、由/+y2=R2及/+Z2=R2所围成的立体的表面积$=()

rRrV/?2-x2RMrJR2r2R

(A)16^<Fk；⑻8〕。町后工冲；

(C)4『时2，/R=dy；(D)4jJxf,Rdy。

JoJoJF下JoJ-EJF下

4、设区域D={(x,y)lk|+|y|41},D是D在第一象限部分。/(x,y)在D上连续，

等式JJ/(X，y)db=4JJ/(x,y)db成立的充分条件是()

D。］

(A)f(-x,-y)^f(x,y)；(B)f(-x,-y)^-f(x,y)；

(C)f(-x,y)=f(-x,-y)=f(x,y)；

(D)f(-x,y)=f(x,-y)=-f(x,y)。

5、设A是圆周/+y2=—2x的正向，则曲线积分，(》3-y)dx+(x—y3)dy

=()

3

(A)—2万；(B)0；(C)—7t；(D)2万©

2

6、设E为锥面Z=J/+y2被柱面i+y=2x所截下的部分,则积分

I=jj(-^4-y4+y2^2-x2z2+i)^v=()

s

(A)71;(B)—乃；(C)417T;(D)-417Vo

7、方程<'=》的经过点(0,1)且在此点与直线y=gx+l相切的积分曲线为()

1313

(A)y=—x+x+l；(B)y=-x-\-cxx+c2；

112

(C)y=—x3+—x+1；(D)y=cx+cx

62}2o

8、若—收敛(a〉0),则。的范围为()

“=iln(〃+1)

(A)(0,1)；(B)(1,2)；(C)(l,+oo)；(D)(0,+oo)o

X—nv—h

三、(io分)设F(“,v)可微，试证曲面尸(——/—)=0上任一点处的切平面都经过

Z-CZ-C

某个定点(其中4,瓦C均为常数)。

四、(10分)求/*,)，)=(》一1)2+()，-2)2+1在区域。={(乂>)1/+>2«20}上的最

大值和最小值。

（8分）计算/=jjsin/q（/cr,其中D是由曲线y=4，直线y=x和y=2围成。

五、

D2y

六、（12分）计算/=|•产）收+>'d"x+弋dy,其中£是0+二+二=i的外侧。

7（x2+/+z2）^。匕金

（10分）将/（无）=J；arctanX公展开为X的底级数。

七、

八、（10分）求解方程xdy+2y（lny-lnx）dx=O。

高等数学（下册）考试试卷（七）

填空题（每小题3分，共计24分）

1u=ln（x2+y2+22）在加（1,一1,2）处的梯度为且血甸历=。

1327

2、设z=—/（盯）+y*（x+y）J、°具有二阶连续导数，则。

xoxoy

22

3、设D:/+/<R2,则［邑，+2TM___________。

Db

22

4、设乙?+、=1,其周长为0,则曲线积分［（2xy+3x2+4y2）d$=。

5、设/（X）是周期T=2的函数，它在（一1,1）上定义为

2,-l<x<0

/（x）=4,，则/'（x）的Fourier级数在x=1处收敛于____________

x3,0<%<1

6、设事级数f的收敛半径为3,则募级数为〃的收敛区间为

”=0n=l

______________O

7、方程y'+ytanx=cosx的通解为。

8、方程y"—4y=0的通解为。

选择题（每小题2分，共计16分）

1、设函数/（x,y）在点（0,0）附近有定义，且/；（0,0）=3,/；（0,0）=1,则

（）成立。

（A）词（o,o）=3dx+dy；

(B)曲面z=/(x,y)在点(o,o,f(o,o))处的法向量为(3,1,1)；

7—f(vV)

(C)曲线4'在点(0,0,f(0,0))处的切向量为(1,0,3)；

J=o

Z=f(xy)

(D)曲线《在点(0,0,f(0,0))处的切向量为(3,0,1)。

y=0

x=t

2、曲线，y=-t2的所有切线中与平面1+2丁+1=4平行的切线()

(A)只有一条；(B)只有两条；(C)至少有三条；(D)不存在。

3、设D是xoy面上以(1,1),(―1,1)和(一1,一1)为顶点的三角形区域,

5是D在第一象限内的部分，则二重积分JJ(孙+cosxcosy)dxdy=()

D

(A)2jjcosxsinydxdy；(B)2jjxydxdy；

o,Di

(C)4JJxydxdy；(D)0o

O|

(x+ay)dx+ydy

4、已知为某个函数的全微分，则4=()

(x+y)2

(A)-l；(B)0；(C)1；(D)2o

6

5、若—1)"在x=—l收敛，则此级数在X=2处()

/»=1

(A)条件收敛；(B)绝对收敛；(C)发散；(D)收敛性不能确定。

0<x<^

X,

6、设f(x)=«，s(x)--+Z%COS〃万X,X&(-00,-1-00)

2—2x,%<x<l2w=0

(〃=0,1,2…)则$(-}=()

其中%2Jf(x)cosnmdx,

(A)1/2；(B)-1/2；(C)3/4；(D)-3/4o

7、下列函数组中线性无关的是()

(A)x,x+l,x-l；(B)0,x,x2,x3；

(C)ex+2,ex~2(D)e『e2-x

8、已知xy"+y'=4x的一个特解为F,对应齐次方程xy"+y'=0有一个特解为

Inx,则原方程的通解为()

22

(A)<?,lnx+c2+x；(B)c,\nx+c2x+x；

v2x2

（C）Cjlnx+c2e+x；（D）cx\nx-^-c2e^4-xo

三、求解下列问题（共计15分）

1*2+