《机械制图》课件-八直线的投影

机械制图直线的投影直线的投影a

●a

●两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。b

●b

●a●一、直线的投影特性⒈

直线对一个投影面的投影特性b●●BA●B●αM●A●A●B●b●ba●a≡b≡ma●直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosα直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线垂直于投影面投影重合为一点积

聚

性上页

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返回⒉

直线在三个投影面中的投影特性正平线（平行于Ｖ面）平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面平行线统称特殊位置直线投影面垂直线侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）垂直于某一投影面一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线上页

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返回⑴

投影面平行线水平线

b

a

正平线侧平线实长a

β实长a

a

b

a

abγb

b

αb

αaaβγbabb与H面的夹角:α

与V面的角:β与W面的夹角:

γ实长投

影

特

性：①

在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②

另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。上页

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返回⑵

投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线c

(d

)

d

c●e

(f

)●e

f

a

b

a

b

df●a(b)ce投影特性:①

在其垂直的投影面上，投影有积聚性。②

另外两个投影，反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。上页

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返回⑶

一般位置直线投影特性：b

b

三个投影都缩短。即:

都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。a

a

ab上页

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返回二、直线与点的相对位置判别方法：◆

若点在直线上,

则b

V点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：

cBa

CAbcAC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

aH◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上，

则该点必不在此直线上。定比定理上页

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返回例1：判断点C是否在线段AB上。②b

①

cac

●a

b

baccab点C在直线AB上点C不在直线AB上上页

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返回例2：判断点K是否在线段AB上。a

●k

a

k

b

●b

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。ak●b另一判断法?

应用定比定理上页

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返回三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。投影特性：⒈

两直线平行空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。b

Vd

a

Bc

ADdCacbH上页

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返回例1：判断图中两条直线是否平行。①b

对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。d

a

c

acbdAB//CD上页

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返回例2：判断图中两条直线是否平行。②c

c

对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。a

d

a

b

d

b

cbad求出侧面投影后可知：如何判断？AB与CD不平行。求出侧面投影上页

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返回⒉

两直线相交交点是两直线的共有点Vc

b

k

b

a

d

c

k

CBbAaK

Ddd

a

kcdH

a判别方法：kbc若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。上页

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返回例：过C点作水平线CD与AB相交。b

k

d

c

●a

adkbc●先作正面投影上页

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返回⒊

两直线交叉d

投为什影么特？性：两直线相交吗？3

●a

1

(2

)4

●●★

同名投影可能相交，但

“交点”不符合空间一个点的投影规律。cb

c2●b●3(4)★

“交点”是两直线上的一

对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●1daⅠ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。上页

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返回⒋

两直线垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。证明：B设

直角边BC//H面因

BC⊥AB,

同时BC⊥Bb所以

BC⊥ABba平面CAab又因

BC∥bc故

bc⊥ABba平面因此

bc⊥ab即

∠abc为直角cHb

c

a

.b直线在H面上的投影互相垂直上页

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返回ac例：过C点作直线与AB垂直相交。a

d

AB为正平线,

正面投影反映直角。.b

c

●c●dab上页

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返回小

结重点掌握：★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。★点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。★定比定理。★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。上页

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返回一、点的投影规律Za

●aza

●①

a

a⊥OX轴a

a

⊥OZ轴aXayYxOa●ayY②

aa

=a

a

=y=A到V面的距离xza

a

=

a

a

=z=A到H面的距离xyaa

=a

a

=x=A到W面的距离yz上页

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返回二、各种位置直线的投影特性⒈

一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。⒉

投影面平行线在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。⒊

投影面垂直线在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。上页

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返回三、直线上的点⒈

点的投影在直线的同名投影上。⒉

点分线段成定比，点的投影必分线段的投影成定比——定比定理。四、两直线的相对位置⒈

平行同名投影互相平行。⒉

相交同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。⒊

交叉（异面）同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对