《信号与系统实验》课件第10章

一、实验目的二、实验原理三、涉及的MATLAB函数四、实验内容与方法五、实验要求六、思考题

一、实验目的

(1)在理论学习的基础上，通过本实验熟悉信号的合成、分解原理，加深对傅里叶级数的理解;

(2)了解和认识吉布斯现象(Gibbs)。

二、实验原理

任何具有确定性的信号都可以表示为随时间变化的某种物理量，比如电压u(t)和电流i(t)等。信号主要表现在随着时间t的变化，波形幅值的大小、持续时间的长短、变化速率的快慢、波动的速度及重复周期的大小的变化等。信号的这一特性称为信号的时间特性。信号还可以分解为一个直流分量和许多不同频率的正弦分量之和。主要表现在各频率正弦分量所占比重的大小不同，主要频率分量所占有的频率范围也不同等，信号的这一特性称为信号的频率特性。

无论是信号的时间特性，还是信号的频率特性，都包含了信号的全部信息量。

根据周期信号的傅里叶级数展开式可知，任何非正弦周期信号，只要满足狄里赫利条件，都可以分解为一直流分量和由基波及各次谐波(基波的整数倍)分量的叠加。例如一个周期的方波信号f(t)可以分解为如下形式：

f(t)=

如图10.1(a)所示。

同样，由基波及各次谐波分量也可以叠加出来一个周期方波信号，如图10.1(b)所示。

至于叠加出来的信号与原信号的误差，则取决于傅里叶级数的项数。图10.1方波信号的分解与合成(a)方波信号的分解;(b)方波信号的合成根据傅里叶级数的原理，任何周期信号都可以用一组三角函数{sin(2πnf0t)，cos(2πnf0t)}的组合表示。在误差确定的前提下，任意的一个周期函数都可以用一组三角函数的有限项叠加而得到，同样也可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。

合成波形所包含的谐波分量愈多，除间断点附近外，它愈接近于原方波信号，在间断点附近，随着所含谐波次数的增高，合成波形的尖峰愈靠近间断点，但尖峰幅度并未明显减小，可以证明，即使合成波形所含谐波次数n→∞时，在间断点附近仍有约9%的偏差，这种现象称为吉布斯现象(Gibbs)。三、涉及的MATLAB函数

略

四、实验内容

1.验证性实验

1)周期信号的分解

MATLAB程序：

clf;%周期信号的分解

t=0：0.01：2*pi;

y=zeros(10，max(size(t)));

x=zeros(10，max(size(t)));

fork=1：2：9

x1=sin(k*t)/k;

x(k，：)=x(k，：)+x1;

y((k+1)/2，：)=x(k，：);

end

subplot(2，1，1);plot(t，y(1：9，：));

grid;

line(［0，pi+0.5］，［pi/4，pi/4］);text(pi+0.5，pi/4，′pi/4′);

halft=ceil(length(t)/2);

subplot(2，1，2);

mesh(t(1：halft)，［1：10］，y(：，1：halft));

周期信号的分解如图10.2所示。图10.2周期信号的分解

2)傅里叶级数逼近

MATLAB程序：

clf;%宽度为1，高度为1，周期为2的正方波，傅里叶级数逼近

t=-2：0.001：2;%信号的抽样点

N=20;c0=0.5;

f1=c0*ones(1，length(t));%计算抽样上的直流分量

forn=1：N%偶次谐波为零

f1=f1+cos(pi*n*t)*sinc(n/2);

end

plot(t，f1);axis(［-22-0.20.8］);

方波的傅里叶级数逼近如图10.3所示。图10.3方波的傅里叶级数逼近

3)用正弦信号的叠加近似合成一频率为50Hz，幅值为3的方波

MATLAB程序：

clearall;

fs=10000;

t=［0：1/fs：0.1］;

f0=50;

sum=0;

subplot(211)

forn=1：2：9;plot(t，4/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t)，′k′);

title(′信号叠加前′);

holdon;

end

subplot(212)

forn=1：2：9;

sum=sum+4/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t);

end

plot(t，sum，′k′);

title(′信号叠加后′);

正弦信号的叠加如图10.4所示。图10.4正弦信号的叠加

4)Gibbs现象

执行下列程序，令N分别为10，20，30，40，50，观察波形的特点，了解吉布斯现象的特点。

MATLAB程序：

t=-1.5：0.01：1.5;

wo=4，E=1;

N=10;

xN=0;

forn=1：Nan=(E/(n*pi))*(sin(n*pi/2)-sin(n*3*pi/2))

xN=xN+an.*cos(n*wo*t);

end

subplot(221);plot(t，xN)

xlabel(′time′);

ylabel(′approximationN′);

axis(［-22-0.70.7］);

2.程序设计实验

方波的合成实验。

方波信号可以分解为

x(t)=

sin(2πnf0t)

n=1，3，5，…

用前5项谐波近似合成一频率为50Hz，幅值为3的方波，写出相应MATLAB程序并给出结果。五、实验报告要求

简述实验目的及原理，按实验步骤